高考自主招生数学试题及答案.docx
- 文档编号:1418542
- 上传时间:2022-10-22
- 格式:DOCX
- 页数:34
- 大小:1.17MB
高考自主招生数学试题及答案.docx
《高考自主招生数学试题及答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考自主招生数学试题及答案.docx(34页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
高考自主招生数学试题及答案
卓越联盟自主招生数学试题
(1)向量a,b均为非零向量,(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,则a,b的夹角为
(A)(B)(C)(D)
(2)已知sin2(+)=nsin2,则2等于
(A)(B)(C)(D)
(3)在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点,F是棱A1B1上的点,且A1F:
FB1=1:
3,则异面直线EF与BC1所成角的正弦值为
(A)(B)(C)(D)
(4)i为虚数单位,设复数z满足|z|=1,则的最大值为
(A)-1(B)2-(C)+1(D)2+
(5)已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,△ABC三个顶点都在抛物线上,且△ABC的重心为抛物线的焦点,若BC边所在直线的方程为4x+y-20=0,则抛物线方程为
(A)y2=16x(B)y2=8x(C)y2=-16x(D)y2=-8x
(6)在三棱锥ABC—A1B1C1中,底面边长与侧棱长均等于2,且E为CC1的中点,则点C1到平面AB1E的距离为
(A)(B)(C)(D)
(7)若关于x的方程=kx2有四个不同的实数解,则k的取值范围为()
(A)(0,1)(B)(,1)(C)(,+∞)(D)(1,+∞)
(8)如图,△ABC内接于⊙O,过BC中点D作平行于AC的直线l,l交AB于E,交⊙O于G、F,交⊙O在A点的切线于P,若PE=3,ED=2,EF=3,则PA的长为
(A)(B)
(C)(D)2
(9)数列{an}共有11项,a1=0,a11=4,且|ak+1-ak|=1,k=1,2,…,10.满足这种条件的不同数列的个数为()
(A)100(B)120(C)140(D)160
(10)设是坐标平面按顺时针方向绕原点做角度为的旋转,表示坐标平面关于y轴的镜面反射.用表示变换的复合,先做,再做,用k表示连续k次的变换,则234是()
(A)4(B)5(C)2(D)2
(11)设数列{an}满足a1=a,a2=b,2an+2=an+1+an.
(Ⅰ)设bn=an+1-an,证明:
若a≠b,则{bn}是等比数列;
(Ⅱ)若(a1+a2+…+an)=4,求a,b的值.
(12)在△ABC中,AB=2AC,AD是A的角平分线,且AD=kAC.
(Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)若S△ABC=1,问k为何值时,BC最短?
(13)已知椭圆的两个焦点为F1(-1,0),F2(1,0),且椭圆与直线y=x-相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F1作两条互相垂直的直线l1,l2,与椭圆分别交于P,Q及M,N,求四边形PMQN面积的最大值与最小值.
(14)一袋中有a个白球和b个黑球.从中任取一球,如果取出白球,则把它放回袋中;如果取出黑球,则该黑球不再放回,另补一个白球放到袋中.在重复n次这样的操作后,记袋中白球的个数为Xn.
(Ⅰ)求EX1;
(Ⅱ)设P(Xn=a+k)=pk,求P(Xn+1=a+k),k=0,1,…,b;
(Ⅲ)证明:
EXn+1=(1-)EXn+1.
(15)(Ⅰ)设f(x)=xlnx,求f′(x);
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考 自主 招生 数学试题 答案