学年人教A版必修一 集合 单元测试12文档格式.docx
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C.0∈A
D.A⊆{0}
5.集合A={x∈N*|-3<x-1<2},集合A的真子集个数是( )
A.3
B.4
C.7
D.8
6.设全集I是实数集R,M={x|x>
2或x<
-2},N={x|x2-4x+3>
0}则图中阴影部分所表示的集合是( )
A.{x|-2≤x<
1}
B.{x|-2≤x≤2}
C.{x|1<
x≤2}
D.{x|x<
2}
7.设函数f(x)=则f()的值为( )
A.
B.-
C.
D.18
8.已知集合A={x|x(x-2)=0},那么正确的是( )
A.0∈A
B.2∉A
C.-1∈A
D.0∉A
9.在直角坐标系内,坐标轴上的点构成的集合可表示为( )
A.{(x,y)|x=0,y≠0或x≠0,y=0}
B.{(x,y)|x=0且y=0}
C.{(x,y)|xy=0}
D.{(x,y)|x,y不同时为零}
10.含有三个实数的集合可以表示为{x,,1},也可以表示为{0,|x|,x+y},则x5-y3的值为( )
C.0
D.-1或1
11.设函数f(x)=若f(a)+f(-1)=2,则a等于( )
A.-3
B.±
3
C.-1
D.±
1
12.下列对应关系f中,能构成从A到B的函数的有( )
①A={0,2},B={0,1},f:
x→y=;
②A={-2,0,2},B={4},f:
x→y=x2;
③A=R,B={y|y>0},f:
④A=R,B=R,f:
x→y=2x+1.
13.下列从集合A到集合B的对应中为映射的是( )
A.A=B=N*,对应关系f:
x→y=|x-3|
B.A=R,B={0,1},对应关系f:
x→y=
C.A={x|x>0},B={y|y∈R},对应关系f:
x→y=±
D.A=Z,B=Q,对应关系f:
14.下列所给的对象能构成集合的是( )
A.我们班的所有高个子同学
B.不超过20的非负数
C.直角坐标平面内第一象限的一些点
D.的近似值的全体
15.已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N等于( )
A.{-1,0,1}
B.{-1,0,1,2}
C.{-1,0,2}
D.{0,1}
16.含有三个实数元素的集合可表示为{a,,1},也可表示为{a2,a+b,0},则a2012+b2012的值为( )
A.0
B.1
D.1或-1
17.设f:
A→B:
x→x2+2x为R→R的映射,若对m∈B,在A中无对应的元素,则m取值范围是( )
A.m<
-1
B.m≤-1
C.-1<
m<
D.-2<
18.方程组的解集是( )
A.{x=5,y=3}
B.{5}
C.{(5,3)}
D.{(x,y)|(5,3)}
19.设集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N等于( )
A.[1,2)
B.[1,2]
C.(2,3]
D.[2,3]
20.已知集合A={1,2,3,4},那么A的真子集的个数是( )
A.15
B.16
C.3
D.4
二、填空题(共10小题,每小题5.0分,共50分)
21.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是____________________.
22.集合A={1,3},用描述法可以表示为________.
23.已知集合P,Q与全集U,下列命题:
①P∩Q=P,②P∪Q=Q,③P∪Q=U,其中与命题P⊆Q等价的命题有________个.
24.已知y=f(x+2)为定义在R上的偶函数,且当x≥2时,f(x)=x2-8x+10,则当x<
2时,f(x)的解析式为_____________.
25.已知集合{x|x2-2mx+2=0}=∅,则实数m的取值范围为________.
26.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=x3-x2,则当x>
0时,f(x)的解析式为___________.
27.已知定义在R上的函数f(x)满足:
f(x+2)是偶函数,且x≥2时的解析式为y=x2-6x+4,则x<
2时f(x)的解析式为__________.
28.A={m,2},B={m2-2,2},且A=B,则实数m=________.
29.设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(-1)=0,若不等式<
0对区间(-∞,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)<
0的解集是________________________.
30.设全集U={x|x<
9且x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},则∁UA=________,∁UB=________,∁BA=________.
三、解答题(共0小题,每小题12.0分,共0分)
答案解析
1.【答案】A
【解析】
2.【答案】A
【解析】设f(x)=,
则f(x)关于原点对称的曲线g(x)=-f(-x)=-=.
3.【答案】C
【解析】当a>
0时,最大值为4a-b,最小值为2a-b,差为2a,∴a=1;
当a≤0时,最大值为2a-b,最小值为4a-b,差为-2a,∴a=-1.
4.【答案】B
【解析】∵0∉A,∴∅∈A错误,0∈A错误,A⊆{0}错误.故选B.
5.【答案】A
【解析】∵集合A={x∈N*|-3<x-1<2},
∴A={x∈N*|-3<x-1<2}={x∈N*|-2<x<3}={1,2},
故集合元素个数为2,
∴真子集的个数为22-1=3.
故选A.
6.【答案】A
【解析】由题意,阴影部分所表示的集合是∁N(M∩N),
∵M={x|x>
-2},
N={x|x2-4x+3>
0}={x|(x-1)(x-3)>
0}={x|x>
3或x<
1},则M∩N={x|x>
∴∁N(M∩N)={x|-2≤x<
1},故选A.
7.【答案】A
【解析】f
(2)=4,=,∴f()=f()=1-()2=.
8.【答案】A
【解析】由x(x-2)=0得x=0或x=2,
∴A={0,2},∴0∈A,
9.【答案】C
【解析】在x轴上的点(x,y),必有y=0;
在y轴上的点(x,y),必有x=0,∴xy=0.
∴直角坐标系中,x轴上的点的集合{(x,y)|y=0},
直角坐标系中,y轴上的点的集合{(x,y)|x=0},
∴坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|y=0}∪{(x,y)|x=0}={(x,y)|xy=0}.
故选C.
10.【答案】B
【解析】含有三个实数的集合可以表示为{x,,1},
说明x≠,x≠1,≠x,且x≠0,也可以表示为{0,|x|,x+y},
∴=0,推出y=0,得|x|=1,∴x=±
1,∵x≠1,∴x=-1,
∴x5-y3=-1-0=-1.
故选B.
11.【答案】D
【解析】依题意,得f(a)=2-f(-1)=2-=1.当a≥0时,有=1,则a=1;
当a<
0时,有=1,a=-1.综上所述,a=±
1.
12.【答案】B
【解析】①:
当x=0时,y=0.当x=2时,y=1,满足函数的定义,所以①可以构成从A到B的函数.
②:
A中的元素0在B中无对应元素,不能构成映射,也就不能构成函数.
③:
④:
因为函数y=2x+1的定义域和值域都是R,所以能构成A到B的函数,所以④正确.
13.【答案】B
【解析】对A选项,当x=3时,y=0∉B,排除A选项;
对于C选项,对x的每一个值y有两个值与之对应,排除C选项;
对于D选项,当x=0时,在B中没有元素与之对应,排除D选项;
只有B选项符合映射的概念,故选B.
14.【答案】B
【解析】A.“高个子”没有明确的标准,因此不能构成集合;
B.任给一个实数x,可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”,即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”,两者必居其一,且仅居其一,故“不超过20的非负数”能构成集合;
C.“一些点”无明确的标准,对于某个点是否在“一些点”中无法确定,因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合;
D.“的近似值”不明确精确到什么程度,因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值,所以不能构成集合.
15.【答案】B
【解析】由题意知M∪N={-1,0,1,2},故选B.
16.【答案】B
【解析】根据题意,{a,,1}={a2,a+b,0},
则有a=0或=0,
又由的意义,则a≠0,必有=0,则b=0,
则{a,0,1}={a2,a,0},
则有a2=1,即a=1或a=-1,
集合{a,0,1}中,a=1不符合元素互异性,则a=1不成立,
故a=-1,
则a2012+b2012=1.
17.【答案】A
【解析】因为x2+2x=(x+1)2-1≥-1,对m∈B,在A中无对应的元素,所以m<
-1,故选A.
18.【答案】C
【解析】方程组的解集中元素应是有序数对形式,排除A,B,而D中的条件是点(5,3),不含x,y,排除D.
19.【答案】A
【解析】∵M={x|(x+3)(x-2)<0}=(-3,2),
N={x|1≤x≤3}=[1,3],
∴M∩N=[1,2).
20.【答案】A
【解析】根据集合的元素数目与真子集个数的关系,n元素的真子集有2n-1个,
集合A有4个元素,则其真子集个数为24-1=15,
21.【答案】y=-(x+2)(x-4)
22.【答案】{x|(x-1)(x-3)=0}
【解析】∵集合A={1,3},
∴用描述法可以表示为{x|(x-1)(x-3)=0}.
故答案为{x|(x-1)(x-3)=0}.(答案不唯一)
23.【答案】2
【解析】①②都等价.
24.【答案】f(x)=x2-6
25.【答案】{m|-<m<}
【解析】∵集合{x|x2-2mx+2=0}=∅,
∴x2-2mx+2=0无解,
∴Δ=(-2m)2-8<0,解得-<m<.
∴实数m的取值范围为-<m<.
故答案为-<m<.
26.【答案】f(x)=-x3-x2
27.【答案】f(x)=x2-2x-4
【解析】∵f(x+2)是偶函数,∴f(-x+2)=f(x+2),设x<2,则4-x>2,可得f(4-x)=(4-x)2-6(4-x)+4=x2-2x-4,∵f(4-x)=f[2+(2-x)]=f[2-(2-x)]=f(x),∴当x<2时,f(x)=f(4-x)=x2-2x-4.
28.【答案】-1
【解析】∵A={m,2
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