内蒙古呼和浩特市第六中学学年高一上学期期末考试数学试题Word文档下载推荐.docx
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②∅⊆{0};
③{0,1,2}⊆{1,2,0};
④0∈∅;
⑤0∩∅=∅,其中错误写法的个数为()
A.1B.2C.3D.4
11.已知函数f
(x
)=[x
]([x
]表示不大于x
的最大整数),则对任意实数x,y,有(
)
A.f
x
f
B.f
C.f
xy
y
D.f
12.设
,若
,则实数的取值范围是(
13.设a=0.64.2,b=0.74.2,c=0.65.1,则a,b,c大小关系正确的是()
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
14.已知f(x+1)=x2-2x,则f
(1)的值为.______.
15.给定映射f:
(x,y)→(x+2y,2x-y),则象(3,1)对应的原象为______.
16.函数
的值域是______.
17.设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若B⊆A,则实数a组成的集合C=______.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
18.设全集U=R,集合A={x|1≤x<4},B={x|2a≤x<3-a}.
19.
(1)若a=-2,求B∩A,B∩∁UA;
20.
(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围.
21.
22.
23.
24.已知
25.
26.求
,
的值.
27.
28.求
和
的解析式;
29.
30.求
的值域.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.已知函数
,当x>
0时,恒有
.
(1)若不等式
的解集为
,求实数t的取值范围;
(2)若方程
的解集为空集,求实数m的取值范围.
39.
40.
41.
42.
43.
44.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.
45.
(1)9∈(A∩B);
46.
(2){9}=A∩B.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
(1)计算:
lg25+lg2•lg50+lg22
55.
(2)已知x
+x
=3,求
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解:
∁UP={2,4,6},
(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.
故选:
C.
先求出∁UP,再得出(∁UP)∪Q.
本题考查了集合的运算,属于基础题.
2.【答案】C
函数y=
∴
解得x≥
且x≠3;
∴函数y的定义域为[
,3)∪(3,+∞).
根据函数y的解析式,列出使解析式有意义的不等式组,求出解集即可.
本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题,是基础题.
3.【答案】B
【分析】
本题主要考查函数值的计算,根据分段函数的表达式,利用代入法是解决本题的关键.比较基础.
利用分段函数的表达式,利用代入法进行求解即可.
【解答】
f(-1)=-(-1)+1=2,
f
(2)=22+2=4+2=6,
故f[f(-1)]=6,
故选B.
4.【答案】D
分别验证每组函数的定义域、值域、对应法则是否相同即可本题考查函数的三要素(定义域、值域、对应法则),两个函数为同一个函数时,需满足两函数的三要素都相同.属简单题
解:
对于A:
函数f(x)=x的定义域为R,函数g(x)=(
)2为[0,+∞),定义域不同,∴A不正确
对于B:
函数f(x)=x的值域为R,函数g(x)=
的值域为[0,+∞),值域不同,∴B不正确
对于C:
函数f(x)=x+2的定义域为R,函数g(x)=
的定义域为(-∞,2)∪(2,+∞),定义域不同,∴C不正确
对于D:
两函数的定义域、值域都为R,且g(x)=
=x,对应法则也相同,∴D正确.
故选D.
5.【答案】D
函数
对定义域内任何变量恒成立,故可以用x代
即可求出f(x)解析式.本题属于求解函数的表达式问题,使用的是构造法.即在定义域范围内以x代
从而解决问题.另外,求解函数解析式的常用方法还有待定系数法.
由
可知,函数的定义域为{x|x≠0,x≠-1},
取x=
,代入上式得:
f(x)=
=
故选D.
6.【答案】A
由题意和函数的定义域求出集合B,由补集的运算求出∁RB,由交集的运算求出A∩(∁RB).
本题考查交、并、补集的混合运算,以及函数的定义域,属于基础题.
由x-2>0得x>2,则集合B={x|x>2},
所以∁RB={x|x≤2},
又集合A={x|1<x<3},
则A∩(∁RB)={x|1<x≤2},
故选A.
7.【答案】C
∵函数y=f(x)定义域是[-2,3],
∴由-2≤2x-1≤3,
解得-
≤x≤2,
即函数的定义域为[-
,2],
根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论.
本题主要考查函数定义域的求解,根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键,是基础题.
8.【答案】C
本题考查映射与函数的定义,根据函数的定义可知:
对于定义域内的任意一个自变量x在集合B中都有唯一的一个值与其对应,即可选出,映射的定义不限于数集,任何集合均适用.
根据函数的定义可知:
仅④表示y是x的函数.
故选C.
9.【答案】C
本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素.
据“∈”于元素与集合;
“∩”用于集合与集合间;
判断出①⑤错,∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④
的对错;
据集合元素的三要素判断出③对
对于①,“∈”是用于元素与集合的关系故①错;
对于②,∅是任意集合的子集,故②对;
对于③,集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对;
对于④,因为∅是不含任何元素的集合故④错;
对于⑤,因为∩是用于集合与集合的关系的,故⑤错;
故选C.
10.【答案】D
本题考查了取整函数的性质,先充分理解[x]的含义,从而可知针对于选项注意新函数的定义加以分析即可,注意反例的应用.
对A,设x=-1.8,则f(-x)=[-x]=1,-f(x)=-[x]=2,所以A选项为假.
对B,设x=-1.4,f(2x)=[2x]=[-2.8]=-3,2f(x)=2[x]=-4,所以B选项为假.
对C,设x=y=1.8,对A,f(x+y)=[x+y]=[3.6]=3,f(x)+f(y)=[x]+[y]=2,所以C选项为假.
故D选项为真.
11.【答案】C
首先根据
可得出
,再分
两种情况即可求解此题.
∵
当
时,2a>
a+3,
解得a>
3,
时,
解得
综上所述,a的取值范围是
12.【答案】B
本题考查了指数的比较大小,属于基础题.
利用指数函数的单调性.
解:
因为y=ax,
a∈(0,1)时函数是减函数,
4.2<5.1,所以a>c;
因为y=xa,a=4.2>1,
函数是增函数,因为0.7>0.6,
所以b>a.
所以b>a>c.
故选B.
13.【答案】0
本题考查函数值的求法,解决本题的关键是将x=0代入函数中即可得出结论.
f(x+1)=x2-2x,
则f(0+1)=02-2×
0=0.
即f
(1)=0.
故答案为0.
14.【答案】
本题考查的是映射的对应关系,要正确理解概念,本题运算不大,属于容易题.已知映射f的对应法则和映射的象,可列出参数x、y相应的关系式,解方程组求出原象,得到本题题结论.
∵映射f:
,映射f下的对应元素为
.
原来的元素为
故答案为
15.【答案】[2,+∞)
由x-1≥0,得x≥1,
又y=
为[1,+∞)上的增函数,y=2x在[1,+∞)上也是增函数,
∴f(x)=2x+
是[1,+∞)上的增函数,
则f(x)min=2,∴函数f(x)=2x+
的值域为[2,+∞).
故答案为:
[2,+∞).
由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域,再由函数的单调性求得答案.
本题考查函数的值域,训练了利用函数的单调性求函数的值域,是基础题.
16.【答案】
本题主要考查集合的相等等基本运算,属于基础题.
本题的关键是由A={x|x2-8x+15=0}求出A的元素,再由B={x|ax-1=0},若B⊆A,求出a值,注意空集的情况.
∵A={x|x2-8x+15=0},
∴A={3,5}.
又∵B={x|ax-1=0},
∴①
时,a=0,显然B⊆A;
②
,由于B⊆A,
或5,
综上
.
故答案为{
}.
17.【答案】解:
(1)集合A={x|1≤x<4},∁UA={x|x<1或x≥4},a=-2时,B={-4≤x<5},…(2分)
所以B∩A=[1,4),B∩∁UA={x|-4≤x<1或4≤x<5}…(6分)
(2)若A∪B=A则B⊆A,分以下两种情形:
①B=∅时,则有2a≥3-a,∴a≥1…(8分)
②B≠∅时,则有
,∴
…(12分)
综上所述,所求a的取值
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- 内蒙古 呼和浩特市 第六 中学 学年 高一上 学期 期末考试 数学试题