硕士研究生入学考试信号与系统模拟题及参考答案Word格式文档下载.doc
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A. B.
C. D.
7.有一因果线性时不变系统,其频率响应,对于某一输入所得输出信号的傅里叶变换为,则该输入为()。
A. B.
C. D.
8.差分方程的齐次解为,特解为,那么系统的稳态响应为()。
A. B.
C. D.
9.已知离散系统的单位响应和系统输入如图2所示,作用于系统引起的零状态响应为,那么序列不为零的点数为()。
图2
A.3个 B.4个
C.5个 D.6个
10.下列系统(其中为输出序列,为输入序列)中哪个属于线性系统?
()
A.B.
C.D.
二、填空题(30分,每空3分)
1.的零点和极点中仅决定的函数形式。
2..请写出“LTI”的英文全称_________________________________________。
3.如图3为某离散系统的域信号流图,为使系统稳定,则常数的取值范围是。
图3
4.数字滤波网络系统函数为,该网络中共有 条反馈支路。
5.用冲激响应不变法将转换为(),若只有单极点,则系统稳定的条件是 。
6.若线性时不变系统具有因果性,则该系统的单位响应应满足的充分必要条件是。
7.线性相位FIR滤波器的零点分布特点是。
8.对于线性时不变连续系统,最小相移系统是指基所有零点位于或。
9.图4所示信号流图的系统函数为________。
图4
10.DFT与DFS有密切关系,因为有限长序列可以看成周期序列的__________,而周期序列可以看成有限长序列的__________。
三、简述题(本大题共3小题,每题8分,共24分)
1.解释Gibbs现象,说明其产生条件。
2.利用冲激响应不变法分析s平面和z平面的映射关系。
3.阐述无失真传输以及消除线性失真的方法。
四(20分)某因果线性时不变系统,当输入信号为时,系统的零状态响应为;
当输入信号为时,系统的零状态响应为,求该系统的冲激响应。
五(16分)电路如题5所示,已知,若上的初始电压
上的初始电压为0。
当时开关S闭合,求和。
图5
六、分析题(本大题共4小题,共20分)。
已知时限信号,,是的傅里叶变换。
今以频域冲激序列对采样,得到,其中,是频域采样间隔。
令为的傅里叶反变换,再以时域冲激序列对进行时域采样,得到,式中,(N为正整数)。
请回答:
1.的选择满足频域采样定理,请确定的选择原则。
2.写出和的数学表达式。
3.画出和其傅里叶变换的图形,并请标明特征点。
4.上述处理过程中对连续信号进行谱分析,在一般意义下,若忽略度量化误差和运算舍入误差的影响,我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值吗?
为什么?
硕士研究生入学考试信号与系统模拟题一参考答案
一、1.C2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.B10.D
二、1.极点
2.LinearTimeInvariantSystem
3.
4.N
5.
6.
7.与单位圆成镜像对称
8.单位圆内或单位圆上
9.
10.主值周期;
周期延拓
三、1.答:
周期信号展开傅里叶级数时,合成波形所包含的谐波分量愈多时,除间断点附近外,它愈接近于原方波信号。
在间断点附近,随着所含谐波次数的增高,合成波形的尖峰愈靠近间断点,但尖峰幅度并未明显减小。
既使合成波形所含谐波次数,在间断点处仍有约9%的偏差,这种现象称为吉布斯(Gibbs)现象。
2.答:
令,,则由得到,因此
,
当从增加到时,则由增加到,即辐角旋转一周,或将整个平面映射一次。
这样,当再增加(一个采样频率)时,则相应地又增加,即辐角再次旋转一周,或将整个平面又映射一次。
因此,平面上宽度为的水平带映射到整个平面,左半带映射到单位圆内部,右半带映射到单位圆外部,长度为的虚轴映射成单位圆周。
由于平面可被分成无限条宽度为的水平带,所以平面可映射到平面无限多次。
(a)s平面
(b)z平面
题三-2解图s平面到z平面的映射关系
3.答:
时域来看,信号的无失真传输是指系统的输出信号与输入信号相比,只有幅度大小和出现时间先后的不同,而没有波形上的变化。
当系统的输出信号的波形发生变化时,产生线性失真。
为了做到无失真传输,频响函数必须具备以下两个条件:
(1)要求系统在全部频率范围内为常数,即系统的通频带应为无穷大;
(2)要求系统的相频特性应为通过原点的直线,即在整个频率范围内与成正
比。
如题三-3解图所示。
题三-3解图
四、
解:
已知当输入信号为时,系统的零状态响应为;
当输入信号为时,系统的零状态响应为;
因为
即输入信号时,系统的零状态响应为
因为是因果线性时不变系统,系统具有可加性和齐次性,则:
设,有:
解得:
即该系统的冲激响应。
五、
上的初始电压上的初始电压为0。
则当时开关S闭合后其S变换电路图如题五解图:
题五解图
用节点法列方程为:
得:
拉氏反变换可得:
六、
1以频域冲激序列对采样,得到,根据时域卷积定理得:
式中,即对频域采样可以理解为先对时域信号以周期进行周期延拓,然后进行傅里叶变换。
由此可知,要使周期延拓后的信号不发生混叠,要求大于时限信号的最大持续时间,可得:
因此,。
2是以周期进行周期延拓后的周期信号。
==
=
以时域冲激序列对进行时域采样,,,表明满足时域采样定理。
=,
根据频域卷积定理得,式中,由此可知,是以为周期进行周期延拓后的周期信号。
可得:
3和其傅里叶变换的图形如下:
题六解图
4我们能通过DFT准确得到原连续谱的等间隔样值(详见教材第5章)。
在满足时域采样定理和频域采样定理情况下,对和各取其主值周期即可得原连续谱的等间隔样值。
硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二
一、选择题(5×
5=25分)。
1.下列各表达式中错误的是______。
2.下列信号属于功率信号的是。
3.波形如图1所示的周期信号通过一截止频率为的理想低通滤波器后,输出的频率成分是。
4.信号的频谱是周期的离散谱,则原时间信号为。
(A)连续的周期信号(B)离散的周期信号
(C)连续的非周期信号(D)离散的非周期信号
5.信号通过图2所示的系统,不产生失真的是。
二、问答题(5×
8=40分)。
1.判断系统是否具有线性、时不变性、因果性、稳定性?
并说明理由。
2.简述香农采样定理。
对带宽为40Hz的信号进行取样其奈奎斯特采样间隔为多少?
信号的带宽为多少,其奈奎斯特采样频率为多少?
3.连续时间周期信号频谱的有哪些特点?
讨论脉冲持续时间和周期T之间的比值改变时,对频谱结构的影响?
4.写出判断连续时间系统稳定性的方法(至少三种),若系统的特征方程为,求系统稳定的取值范围?
5.已知,求原函数的初值和终值。
三、计算题(共85分)。
1.(18分)带限信号通过如图3(a)所示系统,已知、、频谱如图3(b)、(c)、(d)所示,画出、的频谱图。
(a)
(b)
(c)(d)
2.(18分)电路如图4(a)所示,电感原无贮能,为响应。
(1)求电路中的冲激响应和阶跃响应;
(2)若激励信号=如图4(b)所示,求电路的零状态响应。
(3)若激励信号=如图4(c)所示,求电路的零状态响应。
3.(13分)已知电路的输入阻抗的零、极点如图5所示,已知Z(0)=3W,求电路中的R、L、C。
4.(18分)设一个线性时不变的因果系统,其系统函数为(a为实数)。
(1)若要求它是一个稳定的系统,试求a值的范围。
(2)若,绘出零极点图及收敛域。
(3)证明这个系统是全通型系统。
5.(18分)某系统的差分方程是:
(1)求系统的频率响应,并画出幅频特性曲线;
(2)如果想用该系统阻止直流、50Hz工频及其2、3、4等高次谐波的通行,则系统的抽样频率应取多少?
硕士研究生入学考试信号与系统模拟题二参考答案
一、CADBB
二、
1.是线性、时变、因果稳定系统,理由根据定义判断。
2.香农采样定理:
为了能从采样信号中恢复原信号f(t),必须满足两个条件:
(1)被采样的信号f(t)必须是有限频带信号,其频谱在|w|>
wm时为零。
(2)采样频率或采样间隔。
其最低允许采样频率或称为奈奎斯特频率,其最大允许采样间隔称为奈奎斯特采样间隔。
对带宽为40Hz的信号进行采样其奈奎斯特采样间隔12.5ms,信号的带宽为80Hz,其奈奎斯特采样频率为40Hz。
3.周期信号频谱的特点有:
离散性、谐波性、收敛性。
当脉冲持续时间不变,周期T变大时,谱线间的间隔减小,同频率分量的振幅减小;
当脉冲持续时间变小,周期T不变时,谱线间的间隔不变,同频率分量的振幅减小。
4.方法一:
有限的输入产生有限的输出;
方法二:
单位冲激响应绝对可积;
方法三:
的所有极点在左半平面;
方法四:
罗斯判据。
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- 硕士研究生 入学考试 信号 系统 模拟 参考答案