苏科版七年级上《24绝对值与相反数》同步测试含答案解析文档格式.docx
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C.有限个x(不止一个)y取最小值D.有无穷多个x使y取最小值
8.已知a,b是有理数,|ab|=﹣ab(ab≠0),|a+b|=|a|﹣b.用数轴上的点来表示a,b下列正确的是()
A.B.
C.D.
9.已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图,则其中对应的数的绝对值最大的点是()
A.MB.NC.PD.Q10.a,b在数轴上的位置如图,化简|a+b|的结果是()
A.﹣a﹣bB.a+bC.a﹣bD.b﹣a
二.填空题(共10小题)
11.1的绝对值是.
12.﹣2017的绝对值是.
13.若|2+a|+|3﹣b|=0,则ab=.
14.若|x+y|+|y﹣3|=0,则x﹣y的值为.
15.已知整数x1,x2,x3,x4,…满足下列条件,x1=0,x2=﹣|x1+1|,x3=﹣|x2+2|,x4=﹣|x3+3|,x5=﹣|x4+4|,依此类推,则x2017的值为.
16.如果|2x+5|=3,则x=.
17.如果m,n互为相反数,那么|m+n﹣2017|=.
18.当a=1时,|a﹣3|的值为.
19.已知m,n互为相反数,则3+m+n=.
20.若|a﹣2|+|b+3|=0,则a﹣b的值为.
三.解答题(共11小题)
21.结合数轴与绝对值的知识解答下列问题:
(1)数轴上表示3和2两点间的距离是;
表示﹣3和2两点间的距离是;
一般地,数轴上表示数m和n两点间的距离=;
(2)如果在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3,那么a=;
(3)如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间,求|a+4|+|a﹣2|的值;
(4)当a取何值时,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值为多少?
请说明理由;
(5)直接回答:
当式子|a+9|+|a+1|+|a﹣5|+|a﹣7|取最小值时,相应的a
取值范围是什么?
最小值是多少?
22.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值.例:
如图所示,点A、B在数轴上分别对应的数为a、b,则A、B两点间的距离表示为|AB|=|a
﹣b|.
根据以上知识解题:
(1)若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1,
①A、B之间的距离可用含x的式子表示为;
②若该两点之间的距离为2,那么x值为.
(2)|x+1|+|x﹣2|的最小值为,此时x的取值是;
(3)已知(|x+1|+|x﹣2|)(|y﹣3|+|y+2|)=15,求x﹣2y的最大值和最小值.
23.阅读下面的材料,然后回答问题.
点A,B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离用|AB|表示.当
A,B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1所示,
|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|.当A,B两点都不在原点时,
①如图2所示,点A,B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b
﹣a=|a﹣b|;
②如图3所示,点A,B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b
﹣(﹣a)=|a﹣b|;
③如图4所示,点A,B分别在原点的两边,|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+
(﹣b)=|a﹣b|.
综上可知,数轴上任意两点A,B之间的距离可表示为:
|AB|=|a﹣b|.
(1)数轴上表示﹣2和﹣5两点之间的距离是,数轴上表示2和﹣5两点之间的距离是.
(2)数轴上表示x和2两点A和B之间的距离是;
如果|AB|=3,那么
x.
(3)当代数式|x+2|+|x﹣3|取最小值时,x的取值范围是.
24.阅读:
已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|.
理解:
(1)数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是;
(2)数轴上表示x和﹣5的两点A和B之间的距离是;
(3)当代数式|x﹣1|+|x+3|取最小值时,相应的x的取值范围是;
最小值是.应用:
某环形道路上顺次排列有四家快递公司:
A、B、C、D,它们顺次有快递车16辆,8辆,4辆,12辆,为使各快递公司的车辆数相同,允许一些快递公司向相邻公司调出,问共有多少种调配方案,使调动的车辆数最少?
并求出调出的最少车辆数.
25.同学们,我们在《有理数》中学过:
数轴上表示数a的点与原点的距离记作|a|.一般地,|a﹣b|表示数轴上数a的点与数b的点的距离.
(1)|x﹣1|表示;
(2)数轴上是否存在数x,使|x﹣1|+2|x﹣2|+|x﹣4|的值最小?
若存在,请求出最小值及x的值;
若不存在,请说明理由;
(3)若|x﹣1|+2|x﹣2|的值为8,求x的值.
26.阅读下列材料:
我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离,即|x|=|x﹣0|,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离,这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1,x2对应点之间的距离.
例1:
解方程|x|=2,容易看出,在数轴上与原点距离为2点的对应数为2或﹣2,即该方程的解为x=2或x=﹣2
例2:
解不等式|x﹣1|>2,如图1,在数轴上找出|x﹣1|=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为﹣1和3,则|x﹣1|>2的解集为x<﹣1或x>3.
例3:
解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1和﹣2的距离之和为5的点对应的x的值在数轴上,1和﹣2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边,若x对应点在1的右边,由图2可以看出x=2.同理,若x对应点在﹣2的左边,可得x=﹣3,故原方程的解是x=2或x=﹣3.
参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程|x+3|=4的解为.
(2)不等式|x﹣3|+|x+4|≥9的解集为.
27.已知点A在数轴上对应的数是a,点B在数轴上对应的数是b,且|a+4|+
(b﹣1)2=0.现将A、B之间的距离记作|AB|,定义|AB|=|a﹣b|.
(1)|AB|=;
(2)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|﹣|PB|=2时,直接写出x的值;
(3)设点P在数轴上对应的数是x,当|PA|+|PB|=7时,直接写出x的值.
28.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题:
(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是;
表示﹣3和2两点之间的距离是;
一般地,数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|.如果表示数a和﹣2的两点之间的距离是3,那么a=
(2)若数a表示数轴上的整数点,当a取何值时,|a+1|+|a﹣2|的值最小,最小为多少?
29.同学们都知道,|4﹣(﹣2)|表示4与﹣2的差的绝对值,实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离;
同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索:
(1)求|4﹣(﹣2)|=.
(2)若|x﹣2|=5,则x=
(3)同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的
两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得|x﹣4|+|x+2|=6,这样的整数是.
30.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
请用上面的知识解答下面的问题:
(1)数轴上表示1和5的两点之间的距离是,数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是;
(2)数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2,那么x为;
(3)|x+1|+|x﹣2|取最小值是.
31.阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道,|m|=.现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代
数式,如化简代数式|m+1|+|m﹣2|时,可令m+1=0和m﹣2=0,分别求得m=﹣1,m=2(称﹣1,2分别为|m+1|与|m﹣2|的零点值).在实数范围内,零点值m=﹣1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况:
(1)m<﹣1;
(2)﹣1≤m<2;
(3)m≥2.从而化简代数式|m+1|+|m﹣2|可分以下3种情况:
(1)当m<﹣1时,原式=﹣(m+1)﹣(m﹣2)=﹣2m+1;
(2)当﹣1≤m<2时,原式=m+1﹣(m﹣2)=3;
(3)当m≥2时,原式=m+1+m﹣2=2m﹣1.
综上讨论,原式=
通过以上阅读,请你解决以下问题:
(1)分别求出|x﹣5|和|x﹣4|的零点值;
(2)化简代数式|x﹣5|+|x﹣4|;
(3)求代数式|x﹣5|+|x﹣4|的最小值.
参考答案与试题解析
1.(2017•黔西南州)﹣2017的相反数是()
A.﹣2017B.2017C.﹣D.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:
﹣2017的相反数是2017,
故选:
B.
【点评】本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数.
2.(2017•孝感)﹣的绝对值是()
A.﹣3B.3C.D.﹣
【分析】根据绝对值的意义即可求出答案.
|﹣|=,故选C
【点评】本题考查绝对值的意义,解题的关键是正确理解绝对值的意义,本题属于基础题型
3.(2017•天水)若x与3互为相反数,则|x+3|等于()
A.0B.1C.2D.3
【分析】先求出x的值,进而可得出结论.
∵x与3互为相反数,
∴x=﹣3,
∴|x+3|=|﹣3+3|=0.
故选A.
【点评】本题考查的是绝对值,熟知0的绝对值是0是解答此题的关键.
4.下列各组数中,互为相反数的是()
A.|+2|与|﹣2|B.﹣|+2|与+(﹣2)C.
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