新人教版八年级数学上册导学案153分式方程文档格式.docx
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(1)前面我们已经学过了方程。
(2)一元一次方程是方程。
(3)一元一次方程解法步骤是:
①去分母;
②去括号;
③移项;
④合并同类项;
⑤系数化为1。
如解方程:
【问题探究一】分式方程的概念
本章引言中的问题
【反思、心得】
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。
分式方程与整式方程的区别在哪里?
通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。
未知数在分母的方程是分式方程。
未知数不在分母的方程是整式方程。
下列方程中,哪些是整式方程,哪些是分式方程?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
前面我们学过一元一次方程的解法,但是分式方程中分母含有未知数,我们又将如何解?
解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程,具体的方法是去分母,即方程两边同乘以最简公分母。
最后检验
【归纳总结】
二、【合作探究】
互动探究1:
引言中的方程
互动探究2:
例2
(1)
(2)
(3)(4)
互动探究3:
三、交流展示
1.组内交流,并展示讨论的结果;
2.我们小组还有什么问题吗?
请提出来!
四、【导学测评】
基础题——初显身手
1.在下列方程中,关于的分式方程的个数(a为常数)有()
①②.③.④.⑤
⑥.
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.若分式方程的解为,则的值为()
A.1B.2C.3D.4
能力题——挑战自我
3..解下列方程
(1)
(2)
(3).
4.解方程:
(1)
(2)
(3)(4)
学法指导:
1增根的深入
理解
2,解分式方程最简公分母的理解
(第二课时)
.进一步了解分式方程的概念,和产生增根的原因.
2.掌握分式方程的解法,会解可化为一元一次方程的分式方ze程,会检验一个数是不是原方程的根.
会会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根学习难点:
会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验一个数是不是原方程的根一、【预习导学】
1、前面我们已经学习了哪些方程
2、整式方程与分式方程的区别在哪里?
3、解分式方程的步骤是什么?
4、解分式方程⑴⑵
【问题探究一】增根的探究
1.分数中分母不能为0
2.分式方程中分母不能为0,
3.但得到整式方程的解,会使分母为0,那么这个解不是原分式方程的解,即把整式方程的解代入最简公分母,最简公分母不为0,则是原方程的解,否则,这个解不是原方程的解
1、解方程2、
[分析]找对最简公分母,去分母时别忘漏乘1
8分式方程出现增根,那么增根一定是
A.0B.3C.0或3D.1
例2(2、当=时代数式与的值互为倒数。
1
(1)方程的解是,
(2)若=2是关于的分式方程的解,则的值为
(3)下列分式方程中,一定有解的是()
A.B.C.D.
2方程的解是
3当=时,的值与的值相等
4已知=3是方程的解。
则=
5如果关于的方程有增根,则增根为,的值为。
6下列关于的方程①②③④中是分式方程的是(填序号)。
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
7分式方程的解是()
A.=-2B.=2C.=1D.=-1
8将方程去分母化简后得到的方程是
9解方程:
1审题清楚,分析数量关系,找出等量关系,列出方程
2工程总量当作1
3利润的求法
15.3分式方程的应用
.、使学生能分析题目中的等量关系,掌握列分式方程解应用题的方法和步骤,提高学生分析问题和解决问题的能力。
2、通过列分式方程解应用题,渗透方程的思想方法。
列分式方程解应用题
根据题意,找出等量关系,正确列出方程。
1工程问题
1.工作量=工作效率×
工作时间,
2.完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
3价格利润问题
1.商品利润=商品售价一商品成本价
2.
3.商品销售额=商品销售价×
商品销售量
4.商品的销售利润=(销售价一成本价)×
销售量
例】某工程由甲、乙两队合做6天完成,厂家需付甲、乙两队工程费共8700元,乙、丙两队合做10天完成,厂家需付乙、丙两队工程费共9500元,甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3,厂家需付甲、丙两队工程费共5500元.
⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?
⑵若工期要求不超过15天完成全部工程,问由哪个队单独完成此项工程花钱最少?
请说明理由.
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利润问题
0.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?
请你设计出来.
你能总结一下分式方程应用题的步骤?
(1)审清题意;
(2)设未知数(要有单位);
(3)根据题目中的相等关系,列出方程;
(4)解分式方程(别忘记检验是否有曾根,再检查是否符合题意)
(5)写出答案(要有单位)
1甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?
2、某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:
乙队单独完成工程的时间是甲队的倍;
甲、乙两队合作完成工程需要天;
甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?
3、A、B两地相距18公里,甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道,乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里,甲工程队提前3周开工,结果两队同时完成任务,求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道?
4、某超级市场销售一种计算器,每个售价48元.后来,计算器的进价降低了,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了.这种计算器原来每个进价是多少元?
(利润售价进价,利润率)
.
5、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用1200元购书若干本,并按该书定价7元出售,很快售完.由于该书畅销,第二次购书时,每本书的批发价已比第一次提高了20%,他用1500元所购该书数量比第一次多10本.当按定价售出200本时,出现滞销,便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两次售书总体上是赔钱了,还是赚钱了(不考虑其它因素)?
若赔钱,赔多少?
若赚钱,赚多少?
2方程的解一定要符合实际问题。
(1)路程、速度、时间三者的关系是:
路程=速度=时间=
(2)已知静水速度为X,水流速度为Y,则顺水速度为逆水速度为
P153例题4
2、一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度。
分析:
1、已知量有:
未知量有:
要求的量有
2、等量关系有哪些?
3、若设轮船在静水中的速度为X千米/时,则顺水航行的速度为千米/时,逆水航行的速度为千米/时,顺水航行的时间为时,逆水航行的时间为时,根据题意,可得方程
根据分析列方程解决本题
变式练习:
已知轮船在静水中的速度为20千米/时,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水的水流速度是多少千米/时?
甲、已二人都要走15千米的路,甲的速度是已的速度的1.2倍,甲比
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