八下期中人教版八年级数学下册期中模拟试附答案 15.docx
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八下期中人教版八年级数学下册期中模拟试附答案15
2017-2018学年八年级(下)期中数学模拟试卷
一、选择题:
每小题3分,共24分
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2B.2m>2nC.
>
D.m2>n2
2.下列是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
4.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列定理中逆定理不存在的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.如果在一个三角形中,两边相等,那么它们所对的角也相等
C.同位角相等,两直线平行
D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
6.现有43本书,计划分给各学习小组,若每组8本有剩余,每组9本却不足,则学习小组共有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
8.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
二、填空题:
每小题3分,共21分
9.“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为 .
10.有一个三角形的两边长是4和5,要使这个三角形成为直角三角形,则第三边长为 .
11.如图,将△ABC平移到△A′B′C′的位置(点B′在AC边上),若∠B=55°,∠C=100°,则∠AB′A′的度数为 °.
12.边长相等的等边三角形ABC和等边三角形DEF如图所示摆放,重叠部分的周长为6,等边三角形ABC的边长为 .
13.已知关于x,y的方程组
的解满足x+y>0,则a的取值范围是 .
14.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象如图所示,则不等式kx+b>0的解集是 .
15.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标是(1,0),若点A的坐标为(a,b),将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′,则点A′的坐标是 .
三、解答题:
共9个小题,满分75分
16.解不等式
,并把它的解集在数轴上表示出来.
17.解不等式组
,并求出它的整数解的和.
18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接AP,当∠B为 度时,AP平分∠CAB.
19.在直角坐标平面内,已点A(3,0)、B(﹣5,3),将点A向左平移6个单位到达C点,将点B向下平移6个单位到达D点.
(1)写出C点、D点的坐标:
C ,D ;
(2)把这些点按A﹣B﹣C﹣D﹣A顺次连接起来,这个图形的面积是 .
20.阅读材料:
解分式不等式
.
解:
根据实数的除法法则,同号两数相除得正数,异号两数相除得负数,因此,原不等式可转化为:
①
,②
.
解不等式组①,得:
x>3.
解不等式组②,得:
x<﹣2.
所以原分式不等式的解集是x>3或x<﹣2.
请仿照上述方法解分式不等式:
<0.
21.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,E为AC上一点,BE交AD于F,且BF=AC,FD=CD,AD=3,求AB的长.
22.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD于点D,∠DCB=∠B.若AC=10,AB=25,求CD的长.
23.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:
A超市:
所有商品均打九折(按标价的90%)销售;
B超市:
买一副羽毛球拍送2个羽毛球.
设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:
(1)分别写出yA、yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
24.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=10cm,等腰直角三角形DEF的顶点D为AB的中点.
(1)如图
(1)所示,DE⊥AC于M,BC⊥DF于N,则DM与DN在数量上有什么关系?
两个三角形重叠部分的面积是多少?
(2)在
(1)的基础上,将三角形DEF绕着点D旋转一定的角度,且AC与DE相交于M,BC与DF相交于N,如图
(2),则DM与DN在数量上有什么关系?
两个三角形重叠部分的面积是多少?
八年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
每小题3分,共24分
1.若m>n,下列不等式不一定成立的是( )
A.m+2>n+2B.2m>2nC.
>
D.m2>n2
【考点】不等式的性质.
【分析】根据不等式的性质1,可判断A;根据不等式的性质2,可判断B、C;根据不等式的性质3,可判断D.
【解答】解:
A、不等式的两边都加2,不等号的方向不变,故A正确;
B、不等式的两边都乘以2,不等号的方向不变,故B正确;
C、不等式的两条边都除以2,不等号的方向不变,故C正确;
D、当0>m>n时,不等式的两边都乘以负数,不等号的方向改变,故D错误;
故选:
D.
【点评】本题考查了不等式的性质,.“0”是很特殊的一个数,因此,解答不等式的问题时,应密切关注“0”存在与否,以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质:
不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
2.下列是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】中心对称图形.
【分析】根据中心对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、不是中心对称图形.故选项错误;
B、不是中心对称图形.故选项错误;
C、是中心对称图形.故选项正确;
D、不是中心对称图形.故选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了中心对称图形的概念:
中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.如图,△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
【考点】等腰三角形的判定.
【分析】根据等腰三角形的判断解答即可.
【解答】解:
△ABC和△DCB中,∠A=∠D=72°,∠ACB=∠DBC=36°,则图中等腰三角形的个数是
△ABC,△ABE,△CDE,△BEC,△BDC,
故选D
【点评】本题考查了等腰三角新的判定与性质、三角形内角和定理以及三角外角的性质.此题难度不大,解题的关键是求得各角的度数,掌握等角对等边与等边对等角定理的应用.
4.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
【考点】在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式组.
【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可.
【解答】解:
,
由①得,x>2;
由②得,x≤3,
故此不等式组的解集为:
2<x≤3.
在数轴上表示为:
.
故选C.
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集,熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键.
5.下列定理中逆定理不存在的是( )
A.全等三角形的对应角相等
B.如果在一个三角形中,两边相等,那么它们所对的角也相等
C.同位角相等,两直线平行
D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
【考点】命题与定理.
【分析】分别得出各定理的逆定理,进而判断得出答案.
【解答】解:
A、全等三角形的对应角相等的逆命题是:
对应角相等,两三角形全等,是假命题,即其逆定理不存在,故此选项正确;
B、如果在一个三角形中,两边相等,那么它们所对的角也相等,其逆命题为:
两角对应相等,则其对应边相等,此定理存在,故此选项错误;
C、同位角相等,两直线平行,其逆命题为:
两直线平行,同位角相等,此定理存在,故此选项错误;
D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等,其逆命题为:
到角的两边距离相等的点在角的平分线上,其逆定理存在,故此选项错误;
故选:
A.
【点评】此题主要考查了命题与定理,正确掌握相关性质得出逆命题的正确与否是解题关键.
6.现有43本书,计划分给各学习小组,若每组8本有剩余,每组9本却不足,则学习小组共有( )
A.4个B.5个C.6个D.7个
【考点】一元一次不等式组的应用.
【分析】设有x个小组,根据“根据老师将43本书分给各小组,每组8本,还有剩余;每组9本却又不足”列出不等式组求解即可.
【解答】解:
设有x个小组,根据题意得:
,
解得:
<x<
.
∵x为正整数,
∴x=5;
故选B.
【点评】本题考查一元一次不等式组的应用,解答此题的关键是找出关键性的描述语言,列出不等式组.在求解时不要忽略x为正整数这一关键性条件
7.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P是BC边上的动点,则AP长不可能是( )
A.3.5B.4.2C.5.8D.7
【考点】含30度角的直角三角形;垂线段最短.
【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3;利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6,可知AP最大不能大于6.此题可解.
【解答】解:
根据垂线段最短,可知AP的长不可小于3;
∵△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,
∴AB=6,
∴AP的长不能大于6.
故选:
D.
【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握,解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6.
8.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
【考点】旋转的性质.
【分析】连接PP1、NN1、MM1,分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线,看看三线都过哪个点,那个点就是旋转中心.
【解答】解:
∵△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,
∴连接PP1、NN1、MM1,
作PP1的垂直平分线过B、D、C,
作NN1的垂直平分线过B、A,
作MM1的垂直平分线过B,
∴三条线段的垂直平分线正好都过B,
即旋转中心是B.
故选B.
【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力,注意:
旋转时,对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等,对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上.
二、填空题:
每小题3分,共21分
9.“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为 3x﹣2≥0 .
【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.
【分析】x的3倍即3x,非负数是大于或等于0的数,按语言叙述列出式子即可.
【解答】解:
“x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为3x﹣2≥0.
故答案为3x﹣2≥0.
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才
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