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条件概率与概率乘法定理,全概率公式,贝叶斯公式
二.复习题
1设甲、乙两射击手击中目标的概率分别是0.7和0.8,现各射击一次,求:
①同时击中目标的概率。
②至少有一人击中目标的概率。
③恰有一人击中目标的概率。
2一批水文数据由A1,A2,A3三人抄录,各人抄录的数据分别为总量0.5,0.25,0.25。
各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个,求该数据恰为错误数据的概率。
3一批水文数据由A1,A2,A3三人抄录,各人抄录的数据分别为总量0.5,0.25,0.25。
各人的抄错率分别为2%,1%,0.5%,现从这批数据中任取一个,该数据为错误的,试问该错误数据是由A1抄录的概率是多少?
第二章随机变量及其分布
随机变量和它的的两种基本类型,分布函数,离散型随机变量的概率分布,连续型随机变量与分布密度,几种重要的连续型随机变量的分布,随机变量函数的分布
1、理解随机变量的的两种基本类型
2、掌握离散型随机变量和连续型随机变量的分布密度
3、掌握离散型随机变量的分布和连续型随机变量函数的分布密度
随机变量与分布函数,离散型、连续型随机变量,随机变量函数的概率分布
几种重要的连续型随机变量的分布,随机变量函数的分布
1一座小型水库,每年出现超标洪水的概率为1/50,假定各年是否出现超标洪水是相互独立的,求在建成后20年内恰有2年出现超标洪水的概率和出现超标洪水的年数在4年以上的概率。
2某电话交换台每分钟内接到的呼唤次数服从参数为4的泊松分布,求①一分钟内恰有8次呼唤的概率;
②一分钟内的呼唤次数大于3的概率
3某人射击,设每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求击中的次数大于等于2的概率。
4据气象部门预测,某号台风即将在我国东南沿海某地桩号为1000km至桩号为2000km的海岸线登陆,如果登陆点X是在1000km至2000km的区间内服从均匀分布的随机变量,试求该号台风在桩号为1200km至桩号为1700km的区间内登陆的概率。
5X~N(0,1),求①P(X<
-1.4);
②P(-0.1≤X<
1.2)。
6设随机变量X具有连续的分布函数F(x),求Y=F(X)的分布函数。
第三章多元随机变量及其分布
多元随机变量,联合分布,二元离散型随机变量,二元连续型随机变量,边际分布,二元离散型随机变量的边际概率与边际分布,二元连续型随机变量的边际概率与边际分布,条件分布,随机变量的独立性,多元随机变量函数的分布,二元正态分布
1、掌握多元随机变量,联合分布的概念与性质
2、掌握边际分布与条件分布
3、掌握多元随机变量函数分布
4、知道二元正态分布
多元随机变量与联合分布,边际分布与条件分布,随机变量独立性,多元随机变量函数分布,二元正态分布
边际分布与条件分布,随机变量独立性,多元随机变量函数分布
1设两人相约于某日下午1点到2点之间在某地会面,先到者等候另一人半小时,过时就离去。
如果每人可在所指定的一小时内的任一时刻到达,并且两人到达的时刻是彼此无关的,试求两人能会面的概率。
2五个产品中有两个是正品,每次从中任取一个检验其质量,若不放回地连续抽取两次,用Xk=0表示第k次取到正品,Xk=1表示第k次取到次品,k=1,2,求X1,X2的边际概率与边际分布函数。
第四章数字特征与特征函数
离散型随机变量的数学期望,连续型随机变量的数学期望,随机变量函数的数学期望,数学期望的性质,众数和中位数,方差的性质,车贝雪夫不等式,离势系数、偏态系数、峰度系数、矩,多元随机变量的数字特征,特征函数
1、掌握数学期望、方差的求法并且知道它们的性质
2、知道离势系数、矩、偏态系数及峰度系数
3、了解多元随机变量数字特征,特征函数
数学期望、方差,离势系数、矩、偏态系数及峰度系数,多元随机变量数字特征,特征函数
车贝雪夫不等式,离势系数、偏态系数、峰度系数、矩
1设随机变量X服从参数为p的(0—1)分布,即P(X=1)=p,P(X=0)=1-p=q,试求X的数学期望
2设随机变量X服从P-Ⅲ型分布,求E(X)
3一民航机场的送客班车载有20位旅客,自机场开出,沿途有10个车站,如到达一个车站没有旅客下车,就不停车,以X表示停车次数,求E(X)。
(设每个旅客在各个车站下车是等可能的)
4设随机变量X服从参数为p的(0-1)分布,试求X的方差D(X)
5试求二元正态分布的数学期望和条件期望
6已知随机变量X与Y相互独立,且都服从正态分布,试求ξ与η的相关系数。
设随机变量X服从N(0,1)分布,试求特征函数。
第五章极限定理
车贝雪夫定理,贝努里定理,泊松定理,辛钦定理,林德伯格—勒维定理,德莫佛—拉普拉斯定理,
1、掌握大数定律
2、掌握中心极限定理
大数定律,中心极限定理
2设某种产品的不合格率为0.005,任取10000件,问不合格品少于60件的概率等于多少?
第六章抽样分布
总体与样本,简单随机抽样,作为n元随机变数的本样,频率直方图,样本分布函数,样本数字特征,统计量,抽样分布的概念,统计量的数字特征,样本均值的分布,抽自正态总体样本的抽样分布,顺序统计量的概念,顺序统计量的分布推求
1、掌握随机抽样概念
2、掌握样本分布与抽样分布
3、掌握几种统计量的抽样分布
4、顺序统计量及其分布
简单随机抽样,样本分布与抽样分布,几种统计量的抽样分布,顺序统计量及其分布
统计量的抽样分布,顺序统计量及其分布
1用测温仪对一物体的温度测量5次,其结果为(℃):
1250,1565,1245,1260,1275,试求样本均值、方差、样本离势系数及偏态系数。
第七章水文频率计算
几种理论分布的频率计算与分析,参数点估计的数理统计方法和水文统计方法,估计量好坏的评价标准,参数的区间估计
1、掌握理论分布的频率计算与分析方法
2、理解参数点估计的数理统计方法和水文统计方法
3、掌握估计量好坏的评价标准,参数的区间估计
参数点估计的数理统计方法和水文统计方法,估计量好坏的评价标准,参数的区间估计
估计量好坏的评价标准,参数的区间估计
1设(X1,X2,…,Xn)为总体X的一个样本,求总体的均值a,及方差σ2的矩估计。
2设总体X在[a,b]区间上服从均匀分布,求a,b的矩估计量。
3设(X1,X2,…,Xn)为X的样本,E(X)=a,D(X)=σ2,试问下列统计量是否分别是a,σ2的无偏估计量?
4对一段距离测量16次,测得数据(单位:
km)为:
2.14,2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11。
设测量值X服从分布,试在下列情况下求实际距离a的95%的置信区间:
①已知σ=0.01;
②σ未知。
5对某商品的价格进行10次调查,该商品的价格与规定价格之差如下:
2,1,-2,3,2,4,5,-2,3,4,设该商品的价格与规定价格之差X服从正态分布,a,σ2均未知,求X的方差的置信度为0.95的置信区间。
6对某事件A作了1000次试验,发现A发生了600次,试以0.95的置信度估计A发生概率p的置信区间。
第八章假设检验
基本概念,正态总体均值的假设检验,一个正态总体方差的假设检验,两个正态总体方差的假设检验,零相关检验,非参数假设检验
1、掌握正态总体均值与方差的假设检验
2、知道零相关检验
3、了解非参数假设检验
正态总体均值与方差的假设检验,零相关检验,非参数假设检验
正态总体均值与方差的假设检验
1某车间用一台自动包装机包装奶粉,额定标准为每袋净重0.5公斤,设包装机称得的奶粉重量服从正态分布,且根据长期的经验知其标准差是0.015(公斤),某天开工后,为检验包装机的工作是否正常,随机抽取它所包装的奶粉9袋,称得净重为:
0.497,0.506,0.518,0.524,0.488,0.511,0.510,0.515,0.512。
问这天包装机的工作是否正常?
2由生产经验知,某种钢筋的强度服从正态分布N(a,σ2),但a,σ2均未知,今随机抽取6根钢筋进行强度试验,测得强度分别是(单位:
kg/mm2):
48.5,49.0,53.5,49.5,56.0,52.5,问能否认为该种钢筋的强度为52.0(a=0.05)?
3设我国南方甲、乙两市的年降水量,分别服从正态分布,X~N(a1,σ12),Y~N(a2,σ22)且已知σ1=250,σ2=260。
根据甲城市的15年降水资料计算得平均年降水量为1050mm,又根据乙城市13年降水资料计算得平均降水量为1000mm,试在a=0.05下检验两市年降水量的均值有无显著差异?
4根据12年资料,算得某流域年径流量与年降水量的相关系数r=0.88,试检验该流域的年径流量和年降水量是否显著相关
第九章回归分析
基本概念,回归方程,估计量b0,b1的性质,回归方程的显著性检验,预报及其误差分析,多元回归的数学模型,回归系数的最小二乘估计,多元线性回归的统计检验,非线性回归
1、掌握一元及多元线性回归模型
2、了解非线性回归
一元及多元线性回归模型,非线性回归
多元线性回归模型
教材P264第2、3、5、7、8题
第十章误差理论基础
误差的基本概念,随机误差,系统误差,粗大误差,误差的传播、合成与分配,测量的不确定度
1、掌握随机误差,系统误差,粗大误差的概念
2、了解误差的传播、合成与分配
3、理解测量的不确定度
随机误差,系统误差,粗大误差,误差的传播
教材P297第1、2、4、6、7、8题
第十一章随机过程简介
随机过程的概念、分布函数及数字特征,独
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