届湖南长郡中学高三第二次调研考试数学理试题Word文档下载推荐.docx
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D.
3.已知角
的终边经过点
的值为
A.
B.
C.
4.下列函数中,既是奇函数,又在区间
上单调递增的函数是
C.
5.《张丘建算经》是公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作,书中卷上第二十三问:
“今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月织九匹三丈.问日益几何?
”其意思为“有个女子织布,每天比前一天多织相同量的布,第一天织五尺,一个月(按30天计)共织390尺.问:
每天多织多少布?
”已知1匹=4丈,1丈=10尺,估算出每天多织的布约有
A.0.55尺B.0.53尺C.0.52尺D.0.5尺
6.
的展开式中常数项为
B.
D.
7.设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,若
,则“
”是“
”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.如图,图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形,向图中任意投掷一飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率为
B.
D.
9.执行如图所示的程序框图,输出的结果为
B.
C.
D.
10.将函数
的图像向右平移
个周期后,所得图像对应的函数为
,则函数
的单调递增区间为
A.
B.
C.
D.
11.已知抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线分别交于
、
两点,
为坐标原点,若
的面积等于
,则双曲线的离心率为
A.3B.
D.4
12.已知函数
,若函数
与直线
有2个交点,则实数
的取值范围为
A.(-∞,l] B.[2,+∞) C.(-∞,2) D.(0,+∞)
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若
满足约束条件
的最小值为_______________.
14.已知向量
,且
的夹角为
_______________.
15.知
为奇函数,当
时,
,则曲线
在点
处的切线斜率为____________.
16.数列
且
,若
为数列
的前
项和,则
______.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在
中,
是
的边上的点,
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的长.
18.(本小题满分12分)某市第三中学高三年级统计学生的最近20次数学周测成绩(满分150分),
现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示;
(1)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数,并将同学乙的成绩的频率分布直方图补充完整;
(2)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(3)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩,设选出的2个成绩中含甲的成绩的个数为X,求X的分布列及数学期望.
19.(本小题满分12分)已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直,
,点
在线段
上.
(1)若
为
的中点,求证:
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
20.(本小题满分12分)已知椭圆
经过点
,且右焦点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若直线
与椭圆
交于
,
两点,当
最大时,求直线
的方程.
21.(本小题满分12分)设函数
.
(1)求曲线
处的切线方程;
(2)讨论函数
的单调性;
(3)设
当
时,若对任意的
,存在
,使得
≥
,求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,曲线C的参数方程为
,以坐标原点
为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
,若直线
与曲线
相切.
(1)求曲线
的极坐标方程;
(2)在曲线
上取两点
与原点
构成
,且满足
面积的最大值.
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知
.设
的最小值为
(2)解不等式
理科数学答案及评分标准
本大题共12小题,每小题5分,满分60分.
1.C2.B3.B4.A5.A6.D7.C8.B9.D10.B11.C12.C
13.
14.
15.
16.
三.解答题
17.(本小题满分12分)
解:
(1)∵
∴
,……………………
∵
,∴
.……………………
.………………………
(2)在
中,由正弦定理得:
,即
.……………
中,由余弦定理得:
.………
18.(本小题满分12分)
(1)甲的中位数是119,乙的中位数是128;
图如下……………………4分
(2)乙的平均数大于甲的,乙的成绩比甲的更稳定;
……………………6分
(3)甲乙不低于140分的成绩共5个,
则X的取值为0,1,2
……7分
……………………8分
……………………9分
所以X的分布列为……………………11分
P
1
2
X
……………………12分
19.(本小题满分12分)
(1)设
,连结
因为正方形
,所以
中点
又矩形
的中点
所以
且
……………………………..2分
所以
为平行四边形
……………………………..4分
又
……………………………5分
(2)以
为原点,分别以
为
轴建立坐标系
-
则
设平面
的法向量为
由
得
……………9分
易知平面
的法向量
……………10分
由图可知二面角
为锐角
所以二面角
的余弦值为
……………12分
20.(本小题满分12分)
解:
(1)设椭圆
的左焦点
又
,所以椭圆
的方程为
.……………………4分
(2)由
,设
,……………………8分
设
当
有最大值
,此时
.……………………12分
21.(本小题满分12分)
(1)解:
因为
所以曲线
处的切线方程为
……………………4分
(2)解:
函数
的定义域为
令
,由
,知
讨论:
上单调递减,在
上单调递增.
上单调递增,在
上单调递减……………………8分
(3)解:
由(Ⅱ)知,当
则对任意的
,有
又已知存在
使得
所以
,即存在
≤
即
.因为
.所以实数
的取值范围是
.……………………12分
22.(本小题满分10分)
(1)由题意可知直线l的直角坐标方程为y=
x+2,
曲线C是圆心为
,半径为r的圆,直线l与曲线C相切,可得:
r=
=2;
可知曲线C的方程为
+
=4,
所以曲线C的极坐标方程为ρ2-2
ρcosθ-2ρsinθ=0,即ρ=4sin
.(5分)
(2)由(Ⅰ)不妨设M(ρ1,θ),N
,(ρ1>
0,ρ2>
0),
S△MON=
sin
=
ρ1·
ρ2=4sin
·
=2sinθcosθ+2
cos2θ
=sin2θ+
cos2θ+
=2sin
当θ=
时,S△MON=2+
,所以△MON面积的最大值为2+
.(10分)
23(本小题满分10分)
(Ⅰ)
当且仅当
时取等号,∴
最小值为
.…………
(Ⅱ)
时,原不等式化为
,解得
,无解.
综上,原不等式的解集为
.………………
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- 湖南 中学 第二次 调研 考试 学理 试题