湖南省邵阳市邵阳县中考一模数学试题Word格式文档下载.docx

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B．60°

C．64°

D．68°

7．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科技创新小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数

（单位：

分）及方差

如表所示：

甲

乙

丙

丁

7

8

1

1.2

1.8

如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3）、B（6，0）．以原点O为位似中心，相似比为

，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（）

A．（2，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（3，1）

9．如图所示，是我县2021年9月某周内最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的数据中，众数和中位数分别是（）

A．28，24B．28，26C．28，28D．30，26

10．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中记载：

“今有牛五、羊二、直金十二两；

牛二、羊五、直金九两．问牛、羊各直金几何？

”意思是：

“假设有5头牛、2只羊、值金12两；

2头牛、5只羊，值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？

”下列求解结果正确的是（）

A．每头牛值金2两，每只羊值金1两

B．每头牛值金2.5两，每只羊值金0.8两

C．每头牛值金1两，每只羊值金2两

D．每头牛值金1.8两，每只羊值金1.5两

二、填空题

11．点A在数轴上的位置如图所示，则点A所表示的数的绝对值是__________．

12．已知关于

的方程

的一个解为1，则它的另一个解是__________．

13．如图所示，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点，连接AF，AC，CE，写出图中任意一对全等三角形__________．

14．用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形

．图中，

____度．

15．如图所示，在

的正方形网格中，从在格点上的点

中任取两个点和点D构成的三角形恰好是直角三角形的概率为__________．

16．如图所示，一次函数

的图象经过点

，则关于

的不等式

的解集是_______．

17．如图所示，三角形纸片ABC，

，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕与BC相交于点F，已知

，则BC的长是__________．

18．如图，点P，Q在反比例函数y=

（k>

0）的图像上，过点P作PA⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B．若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为_________.

三、解答题

19．计算：

20．先化简，再求值：

，其中

．

21．如图所示，已知

的边AB是

的切线，切点为B，AC经过圆心

并与圆相交于点

，过点C作直线

，交

的延长线于点E．求证：

CB平分

22．为了解朝阳社区

岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：

（1）求参与问卷调查的总人数．

（2）补全条形统计图．

（3）该社区中

岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

23．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；

若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．

24．随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起．高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式．如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程．已知：

∠CAB=30°

，∠CBA=45°

，AC=640公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？

（参考数据：

≈1.7，

≈1.4）

25．如图所示，在

中，

分别与

相交于点

，连接

，点

分别是

的中点，连接

（1）证明：

四边形

是矩形；

（2）连接

①若

，求

的长度；

②当

为何值时，可使

．（不要求写出解答过程）

26．如图所示，已知二次函数

的图像

的顶点为点

，与

轴的交点为点

（点A位于点E的左侧），与

轴的交点为B，连接AB，将

绕点A顺时针旋转

后，点B落在点C的位置，得到

（1）如图①，求点C的坐标；

（2）如图②，将二次函数

沿

轴向下平移后，得到的二次函数

经过点

、顶点为

、与

轴的交点为

①求二次函数

的解析式；

②点N为平移后得到的二次函数

上的动点，点N的坐标为

，且

，是否存在这样的点N，使

的面积是

面积的2倍，若存在，求点N的坐标；

若不存在，请说明理由．

参考答案

1．A

【分析】

利用实数比较大小的方法即可得出结论．

【详解】

解：

∵

∴

∴与

得到的结果最接近的整数是2

故选A．

【点睛】

此题考查的是求无理数的近似数，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．

2．C

根据两直线平行，同位角相等即可求出∠3，然后根据平角的定义即可求出结论．

如图所示

∴∠3=∠1=56°

∴∠2=180°

－∠3=124°

故选C．

此题考查的是平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解决此题的关键．

3．C

首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．

8a3﹣8a2+2a

=2a（4a2﹣4a+1）

=2a（2a﹣1）2，故选C.

本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.

4．D

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

、不是轴对称图形，故本选项错误；

、是轴对称图形，故本选项正确．

故选：

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5．C

根据科学记数法的定义：

将一个数字表示成a×

10n的形式，其中1≤|a|<

10，n表示整数，这种记数方法叫科学记数法，即可得出结论．

0.00016=

此题考查的是科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．

6．A

根据

，根据等边对等角得到

是直径，得到

根据直角三角形的性质即可求得

的度数.

均为半径，

是直径，

在

故选A.

本题考查圆周角的性质及等腰三角形的性质，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键.

7．C

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，

而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．

C．

本题考查了方差：

一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．

8．A

根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是

，根据已知数据可以求出点C的坐标．

由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是

又OB=6，AB=3，

∴OD=2，CD=1，

∴点C的坐标为：

（2，1），

本题考查的是位似变换，掌握位似变换与相似的关系是解题的关键，注意位似比与相似比的关系的应用．

9．B

根据统计图，可得这些最高气温的众数与中位数．

由折现统计图知，这组数据为20、22、24、26、28、28、30，

∴这组数据的众数为：

28，中位数为：

26．

B．

本题考查众数及中位数．熟练掌握众数及中位数的定义是解题的关键．

10．A

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据题意，列出二元一次方程组，即可求出结论．

设每头牛值金x两，每只羊值金y两

由题意可得：

解得：

∴每头牛值金2两，每只羊值金1两

此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．

11．3

根据绝对值的定义：

数轴上一个数所对应的点与原点（点零处）的距离叫做该数绝对值，即可得出结论．

由数轴可知：

点A所表示的数为-3

∴点A所表示的数的绝对值是3

故答案为：

3．

此题考查的是求一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解决此题的关键．

12．

根据一元二次方程解的定义，将x＝1代入原方程列出关于k的方程，通过解方程求得k值；

最后根据根与系数的关系求得方程的另一根．

将x＝1代入关于x的方程x2＋kx−3＝0，

得：

1＋k−3＝0

k＝2，

设方程的另一个根为a，

则1＋a＝−2，

a＝−3，

故方程的另一个根为−3．

故答案是：

−3．

本题考查的是一元二次方程的解集根与系数的关系．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

13．

ABC≌

CDA（答案不唯一）

根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠BCA=∠D