高考文科立体几何证明专题文档格式.docx
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2.如图5所示,在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点,F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高.
PH平面ABCD;
(2)若PH=1,AD=,FC=1,求三棱锥E-BCF的体积;
(3)证明:
EF平面PAB.
解:
(1)
(2):
过B点做BG;
连接HB,取HB中点M,连接EM,则EM是的中位线
即EM为三棱锥底面上的高
=
(3):
取AB中点N,PA中点Q,连接EN,FN,EQ,DQ
3、如图,已知三棱锥A—BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,
M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形。
(Ⅰ)求证:
DM∥平面APC;
(Ⅱ)求证:
平面ABC⊥平面APC;
(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D—BCM的体积.
4、已知正方体ABCD—A1B1C1D1,其棱长为2,O是底ABCD对角线的交点。
求证:
(1)C1O∥面AB1D1;
(2)A1C⊥面AB1D1。
(3)若M是CC1的中点,求证:
平面AB1D1⊥平面MB1D1
5.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2,E、F分别是AB、PD的中点.
(1)求证:
AF∥平面PCE;
(2)求证:
平面PCE⊥平面PCD;
(3)求四面体PEFC的体积.
6.如图,已知在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点.
(1)求证:
平面PCC1⊥平面MNQ;
(2)求证:
PC1∥平面MNQ.
7.如图,在棱长为2的正方体中,
、分别为、的中点.
8.右图为一简单集合体,其底面ABCD为正方形,平面,
,且=2.
(1)画出该几何体的三视图;
(2)求四棱锥B-CEPD的体积;
(3)求证:
平面.
9.如图所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,,,,分别为、、的中点.
(3)求三棱锥的体积.
3、解:
(Ⅰ)由已知得,是ABP的中位线
……………2分
……………4分
(Ⅱ)为正三角形,D为PB的中点,
,…………………5分
…………………6分
又……………………7分
又………………9分
平面ABC⊥平面APC………………10分
(Ⅲ)∵,是三棱锥M—DBC的高,且MD=…11分
又在直角三角形PCB中,由PB=10,BC=4,可得PC=………12分
于是=,………………………………………………13分
=…………………………14分
4、证明:
(1)连结,设
连结,是正方体
是平行四边形
且
又分别是的中点,且
是平行四边形
面,面
面………………………………………5分
(2)面
又,
同理可证,
又
面………………………………………9分
(3)设B1D1的中点为N,则AN⊥B1D1,MN⊥B1D1,则
(也可以通过定义证明二面角是直二面角)………14分
5、.解:
(1)证明:
设G为PC的中点,连结FG,EG,
∵F为PD的中点,E为AB的中点,
∴FGCD,AECD
∴FGAE,∴AF∥GE
∵GE⊂平面PEC,
∴AF∥平面PCE;
(2)证明:
∵PA=AD=2,∴AF⊥PD
又∵PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴PA⊥CD,∵AD⊥CD,PA∩AD=A,
∴CD⊥平面PAD,
∵AF⊂平面PAD,∴AF⊥CD.
∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD,
∴GE⊥平面PCD,
∴平面PCE⊥平面PCD;
(3)由
(2)知,GE⊥平面PCD,
所以EG为四面体PEFC的高,
又GF∥CD,所以GF⊥PD,
EG=AF=,GF=CD=,
S△PCF=PD·
GF=2.
得四面体PEFC的体积V=S△PCF·
EG=.
6、证明:
(1)∵AC=BC,P为AB的中点,∴AB⊥PC,
又CC1∥AA1,
AA1⊥平面ABC,
∴CC1⊥平面ABC,
∴CC1⊥AB,
又∵CC1∩PC=C,
∴AB⊥平面PCC1,
由题意知MN∥AB,故MN⊥平面PCC1,
MN在平面MNQ内,
∴平面PCC1⊥平面MNQ.
(2)连接AC1、BC1,∵BC1∥NQ,AB∥MN,
又BC1∩AB=B,
∴平面ABC1∥平面MNQ,
∵PC1在平面ABC1内,
∴PC1∥平面MNQ.
连接AF,则AF=2,DF=2,
又AD=4,∴DF2+AF2=AD2,
∴DF⊥AF.又PA⊥平面ABCD,
∴DF⊥PA,又PA∩AF=A,
(2)过点E作EH∥FD交AD于点H,则EH∥平面PFD且AH=AD.
再过点H作HG∥DP交PA于点G,则HG∥平面PFD且AG=AP,
∴平面EHG∥平面PFD.
∴EG∥平面PFD.
从而满足AG=AP的点G为所求.
7、证明:
(1)连接
、分别为、的中点,则//,
又平面,平面,
∴//平面
(2)正方体中,平面,则
正方形中,,又=B,AB、平面,
则平面,
平面,所以
又//,所以EF.
8、解:
(1)该组合体的主视图和侧视图如右图示:
-----3分
(2)∵平面,平面
∴平面平面ABCD
∵∴BC平面----------5分
∵--6分
8、我们把铁钉一半浸在水里,一半暴露在空气中,过几天我们发现铁钉在空气中的部分已经生锈,在水中的部分没有生锈。
通过实验,我们得出铁生锈与空气有关。
∴四棱锥B-CEPD的体积
2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。
.----8分
∵,平面,
8、对生活垃圾进行分类和分装,这是我们每个公民应尽的义务。
平面
∴EC//平面,------------------------------------10分
10、由于人口迅速增长、环境污染和全球气候变暖,世界人均供水量自1970年以来开始减少,而且持续下降。
同理可得BC//平面----------------------------11分
答:
当地球运行到月球和太阳的中间,如果地球挡住了太阳射向月球的光,便发生月食。
∵EC平面EBC,BC平面EBC且
∴平面//平面-----------------------------13分
又∵BE平面EBC∴BE//平面PDA------------------------------------------14分
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢?
(P73)
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
面∴三棱锥以为高,三角形为底………10分
2、如果我们想要设计一个合理、清洁的垃圾填埋场,我们首先应考虑要解决的问题有哪些呢?
∵,,
∴.………12分
16、空气是我们生命中生时每刻都需要的地球资源,大气污染影响着我们的健康,如大气中的飘尘易使呼吸系统发生病变。
减少废气和废物排放是控制大气污染最根本的办法。
∵,
∴………14分
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