金卷吉林省长春市普通高中届高三下学期第二次模拟考试文数原卷版Word文档下载推荐.docx

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【答案】C

【解析】由已知，①②④正确，③错误.故选C.学科#网

3.下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的函数是

【答案】D

【解析】A、B选项为偶函数，排除，C选项是奇函数，但在上不是单调递增函数.故选D.

4.圆关于直线对称的圆的方程是

A.B.

C.D.

【解析】圆的圆心关于直线对称的坐标为，从而所求圆的方程为.故选D.

5.堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题：

“今有堑堵，下广二丈，表一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？

”意思是说：

“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？

”（注：

一丈=十尺），答案是

A.25500立方尺B.34300立方尺C.46500立方尺D.48100立方尺

【解析】由已知，堑堵的体积为.故选C.

6.某游戏设计了如图所示的空心圆环形标靶，图中所标注的一、二、三区域所对的圆心角依次为，则向该标靶内投点，则该点落在区域二内的概率为

【解析】设三个区域圆心角比值为，故区域二所占面积比.故选B.

7.在中，D为三角形所在平面内一点，且，则

【解析】由已知，点在边的中位线上，且为靠近边的三等分点处，从而有.故选D.

8.运行如图所示的程序框图，则输出结果为

A.1008B.1009C.2016D.2017

【答案】A

【解析】由已知，.故选A.

9.关于函数，下列叙述有误的是

A.其图象关于直线对称

B.其图像可由图象上所有点横坐标变为原来的倍得到

C.其图像关于点对称

D.其值域为

【解析】由已知，该函数关于点对称.故选C.

10.右图是民航部门统计的2017年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是

A.深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高

B.深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降

C.平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州

D.平均价格变化量从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门

【解析】由图可知D错误.故选D.

11.双曲线的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点P的位置变化时，周长的最小值为

A.8B.10C.D.

点晴：

本题考查的是双曲线定义的应用.由双曲线的定义及点为双曲线第一象限内的点可得，于是可表示为△的周长，在点P的位置变化过程中，当折线变成直线，即三点共线时的最小值为，于是可得三角形周长的最小值.

12.已知定义域为R的函数的图象经过点，且对任意实数，都有，则不等式的解集为

本题考查的是函数的单调性的应用.，由任意，可得，所以在定义域内单调递增，利用换元法令，有，得,最终解得且.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13._____________

【答案】

【解析】

14.已知实数满足，则的最大值为_____________

【答案】7

【解析】通过画可行域可以确定，使目标函数取最大值的最优解为，故的最大值为.

本题考查的是线性规划问题中的已知最值求参数的问题，线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想，需要注意的是：

一，准确无误地作出可行域;

二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;

三，一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上取得.

15.将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为______________

【答案】91

【解析】由三角形数组可推断出，第行共有项，且最后一项为，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91.

16.已知四棱锥的底面为矩形，平面平面，于点，，则四棱锥的外接球半径为_____________

【答案】

【解析】由已知，设三角形外接圆圆心为，为边中点，进而求出，设四棱锥的外接球球心为，外接球半径的平方为，所以四棱锥外接球半径为.

17.已知数列满足

（1）若数列满足，求证：

是等比数列；

（2）求数列的前项和

（1）见解析；

（2）.

【解析】试题分析：

（1）通过恒等变形，得到即，结论得证;

（2）由

（1）可得，分成一个等比数列，一个常数列求和即可.

试题解析：

（1）由题可知，从而有，，所以是以1为首项，3为公比的等比数列.

（2）由

（1）知，从而，

有.

本题考查的是数列中的递推关系和数列求和问题.第一问中关键是根据得到，即证得是等比数列;

第二问中的通项由，比较明显地可以分成一个等比数列，一个常数列求和即可.

18.为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：

厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.

（1）完成列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？

（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？

（1）根据茎叶图列出列联表，计算值，便可得出结论.

（2）从这5株玉米中选取2株共有方法数10种，其中均为矮茎的选取方式有3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.

（1）根据统计数据做出列联表如下：

抗倒伏

易倒伏

合计

矮茎

15

4

19

高茎

10

16

26

25

20

45

经计算，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.

（2）分层抽样后，高茎玉米有2株，设为，矮茎玉米有3株，设为，从中取出2株的取法有，共10种，其中均为矮茎的选取方式有共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是.

19.已知三棱锥中，是等腰直角三角形，且平面

（1）求证：

平面平面；

（2）若为的中点，求点A到平面的距离.

（1）见解析；

（2）.

（1）通过，可证得平面，又平面，利用面面垂直的判定定理可得证.

（2）利用等体积法，解得.

试题解析

（1）证明：

因为平面平面，所以，又因为，所以平面平面，所以平面平面.

（2）由已知可得，取中点为，连结，由于，所以为等腰三角形，从而，，由

（1）知平面所以到平面的距离为1，，令到平面的距离为，有，解得.

本题考查的是空间的线面关系和空间多面体体积的求解.第一问要考查的是面面垂直，通过先证明线和面内的两条相交直线垂直证得线面垂直，再结合面面垂直的判定定理，可证得；

对于第二问点到平面的距离利用等体积法，，解得.

20.已知抛物线与直线相切.

（1）求该抛物线的方程；

（2）在轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线与抛物线C交于A,B两点，使得为定值.如果存在，求出点M的坐标；

如果不存在，请说明理由.

（1）；

（1）直线与抛物线相切，所以有，可解得，得抛物线方程.

（2）联立直线与抛物线有，把目标式坐标化可得与无关，可得.

（1）联立方程有，，有，由于直线与抛物线相切，得，所以.

（2）假设存在满足条件的点，直线，有，，设，有，，，，当时，为定值，所以.

21.已知函数

（1）若存在极值点1，求的值；

（2）若存在两个不同的零点，求证：

（为自然对数的底数，）

（2）见解析.

（1）由存在极值点为1，得，可解得a.

（2）函数的零点问题，实质是对函数的单调性进行讨论，时，在上为增函数（舍）；

当时，当时，增，当时，为减，又因为存在两个不同零点，所以，解不等式可得.

（1），因为存在极值点为1，所以，即，经检验符合题意，所以.

（2）

①当时，恒成立，所以在上为增函数，不符合题意；

②当时，由得，

当时，，所以为增函数，

当时，，所为增函减数，

所以当时，取得极小值

又因为存在两个不同零点，所以，即

整理得，令，，在定义域内单调递增，，由知，故成立.

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.

22.选修4-4：

极坐标与参数方程

在平面直角坐标系中，以O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）,

（1）求曲线的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；

（2）设曲线与曲线的交点为A,B，,当时，求的值.

（1）根据极坐标与直角坐标间的转化公式，可得的直角坐标方程.

（2）由直线参数方程的几何意义得，可得解.

23.选修4-5：

不等式选讲

（1）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

（2）若均为正数，求证：

.

（2）见解析.

（1）的解集不是空集即的最小值，求的最小值即可.

（2）即，利用指数函数的性质分和讨论即可

（1）令，可知，故要使不等式的解集不是空集，有.

（2）由均为正数，则要证，只需证，整理得，由于当时，，可得，当时，，可得，可知均为正数时，当且仅当时等号成立，从而成立.