广州市越秀区中考一模Word格式文档下载.docx
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3a2b﹣a2b=2
(﹣2a3)2=4a6
(a+b)2=a2+b2
6、已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根,则a的值是( )
4
﹣4
﹣1
7、把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是().
(A)y=(x+2)2+2(B)y=(x+2)2-2(C)y=x2+2(D)y=x2-2
8、下列说法错误的是( )
打开电视机,正在播放广告这一事件是随机事件
要了解小赵一家三口的身体健康状况,适合采用抽样调查
方差越大,数据的波动越大
样本中个体的数目称为样本容量
9、已知一次函数y=x﹣2,当函数值y>0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
10、在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点O为BC的中点,
以O为圆心作⊙O交BC于点M、N,⊙O与AB、AC相切,切
点分别为D、E,则⊙O的半径和∠MND的度数分别为( )
2,22.5°
3,30°
3,22.5°
2,30°
第一部分选择题(共30分)
第二部分非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.点A(0,3)向右平移2个单位长度后所得的点A’的坐标为*.
12.已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3,将0.00124用科学记数法表示为*.
13.如图,△
与△
是位似图形,相似比为2∶3,已知
=4,则
的长为*.
14.化简:
*.
15.如图,防水堤坝的轴截面是等腰梯形
,
,则斜坡
的坡角为*__度.
16.已知
,
是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足
=﹣1,则m的值是*.
三、解答题(本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分)
解方程:
.
18.(本小题满分9分)
如图,已知□ABCD.
(1)作图:
延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC
(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连结AE,交CD于点F,
求证:
△AFD≌△EFC.
19.(本小题满分10分)
已知
且
,求代数式
的值.
20.(本小题满分10分)
小强对自己所在班级的48名学生平均每周参加课外活动的时间进行了调查,由调查结果绘制了频数分布直方图,根据图中信息回答下列问题:
(1)求m的值;
(2)从参加课外活动时间在6~10小时的5名学生中随机选取2人,请你用列表或画树状图的方法,求其中至少有1人课外活动时间在8~10小时的概率.
21.(本小题满分12分)
为支持失学儿童,某中学计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A,B两种型号的学习用品共1000件,已知A型学习用品的单价为20元,B型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26000元,则购买A,B两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元,则最多能购买B型学习用品多少件?
22.(本小题满分12分)
如图,在菱形ABCD中,AB=2
,∠BAD=60º
,AC交BD于点O,以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E.
(1)求AC的长;
(2)求证:
⊙D与边BC也相切.
23.(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD为正方形.点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),反比例函数
的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P是反比例函数图象上的一点,△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,求点P的坐标.
24.(本小题满分14分)
如图1,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°
,点C是上的一个动点(不与点A、B重合)OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为点D、点E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在点C的运动过程中,△DOE中是否存在长度保持不变的边或度数保持不变的角?
如果存在,请指出并求其长度或度数(只求一种即可);
如果不存在,请说明理由;
(3)作DF⊥OE于点F(如图2),当DF2+EF取得最大值时,求sin∠BOD的值.
25.(本小题满分14分)
如图,已知直线l:
与y轴交于点A,抛物线
经过点A,其顶点为B,另一抛物线
(h>
1)的顶点为D,两抛物线相交于点C,
(1)求点B的坐标,并判断点D是否在直线l上,请说明理由;
(2)设交点C的横坐标为m.
①请探究m关于h的函数关系式;
②连结AC、CD,若∠ACD=90°
,求m的值.
九年级数学参考答案与评分标准
说明:
(一)《答案》中各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累加分数,全卷满分150分。
(二)《答案》中的解法只是该题解法中的一种或几种,如果考生的解法和本《答案》不同,可参照本答案中的标准给分。
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
题号
2
3
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)
11.(2,3)12.1.24×
10-3 13.6
14.a﹣115.60
16.3(说明:
此题写出“3或-1”作为答案,给2分)
解:
方程两边同乘以
,得
………………4分
解得
.………………8分
检验:
当x=9时,
所以x=9是原方程的解.………………9分
(1)如图所示,线段CE为所求;
………………3分
(2)证明:
在□ABCD中,AD∥BC,AD=BC.
∴∠DAF=∠CEF………………5分
∵CE=BC,∴AD=CE,………………7分
又∵∠DFA=∠CFE,………………8分
∴△AFD≌△EFC.………………9分
(说明:
第
(2)小题的解法较多,只要过程合理,同样给满分)
解法一:
∵
∴
………………6分
………………8分
………………10分
解法二:
由
或
当
时,
;
………………7分
解法二只算出一种情况共给5分)
20.(本小题满分10分)
(1)m=48﹣6﹣25﹣3﹣2=12;
(2)记6~8小时的3名学生为A1、A2、A3,8~10小时的两名学生为B1、B2,
…8分
列表法的评分标准与画树状图法一样)
P(至少1人时间在8~10小时)=
.………………10分
(1)解法一:
设购买A型学习用品x件,则B型学习用品为
.
根据题意,得
………3分
解方程,得x=400………5分
则
答:
购买A型学习用品400件,购买B型学习用品600件.………6分
设购买A型学习用品x件,B型学习用品y件.
解方程组,得
………5分
(2)设最多购买B型学习用品z件,则购买A型学习用品为
件.
根据题意,得
………9分
解不等式,得
………11分
最多购买B型学习用品800件.………12分
(1)∵四边形ABCD是菱形,∠BAD=60º
∴∠BAO=30º
,∠AOB=90º
,AC=2AO………3分
∴
∴AC=6.………6分
第
(1)小题的解法较多,只要过程合理、答案正确,同样给满分)
连接DE,过点D作DF⊥BC,垂足为点F………7分
∵四边形ABCD是菱形,∴BD平分∠ABC………9分
∵⊙D与边AB相切于点E,∴DE⊥AB
∵DF⊥BC
∴DF=DE………11分
∴⊙D与边BC也相切.………12分
(1)∵点A的坐标为(0,2),点B的坐标为(0,﹣3),
∴AB=5,
∵四边形ABCD为正方形,
∴点C的坐标为(5,﹣3).………………2分
∵反比例函数
的图象经过点C,
,解得k=﹣15,
∴反比例函数的解析式为
(2)设点P到AD的距离为h.
∵△PAD的面积恰好等于正方形ABCD的面积,
解得h=10.………………6分
1当点P在第二象限时,
………………7分
此时,
∴点P的坐标为(
,12)………………9分
②当点P在第四象限时,
………………10分
,﹣8)………………12分
综上所述,点P的坐标为(
,12)或(
,﹣8).
(1)∵点O是圆心,OD⊥BC,BC=1,
∴BD=
BC=
。
………1分
又∵OB=2,
………3分
(2)解法一:
存在,DE的长度是不变的。
………4分
如图,连结AB,则
……5分
∵点D、点E分别是BC、AC的中点,
∴DE=
………7分
存在,∠DOE的度数是不变的。
如图,连结OC,可得∠1=∠2,∠3=∠4,…5分
∵∠AOB=900
∴∠2+∠3=45°
即∠DOE=45°
,……7分
(3)解法一:
如图,设BD=x,则OD2=4-x2
由
(2)解法二,可知∠DOE=45°
∴△DOF是等腰直角三角形,……8分
………9分
在Rt△DFE中,由(2
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- 广州市 越秀 中考