吉林省辽源市龙山区学年高二数学下学期第二次月考试题 理.docx
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吉林省辽源市龙山区学年高二数学下学期第二次月考试题理
吉林省辽源市龙山区2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题理
一、选择题(每题5分)
1.已知复数z满足(1-i)+z=i7(其中i为虚数单位),则z的虚部为( )
A.B.-C.iD.-i
2.已知,且,,则()
A.B.C.D.
3.用反证法证明命题:
“,且,则中至少有一个负数”时的假设为()
A.全都大于等于B.全为正数
C.至少有一个正数D.中至多有一个负数
4.设,则除以的余数为()
A.或B.或C.或D.或
5.设函数,则()
A.为的极大值点B.为的极小值点
C.为的极大值点D.为的极小值点
6.用数学归纳法证明“,从“到”时,左边应增添的式子是( )
A.2K+1B2K+3C.2(2K+1)D.2(2k+3)
7.在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n(n<19,n∈N*)成立.类比上述性质,相应地在等比数列{bn}中,若b9=1,则成立的等式是( )
A.b1·b2·…·bn=b1·b2·…·b17-n(n<17,n∈N*)B.b1·b2·…·bn=b1·b2·…·b18-n(n<18,n∈N*)
C.b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n(n<17,n∈N*)D.b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b18-n(n<18,n∈N*)
8.已知函数,其中.若,且,恒成立,求的取值范围()
A.(0,8]B.(0,9)C.[0.8]D.[0,9)
9.已知函数在定义域内可导,其图象如图,记的导函数为,则不等式的解集( )
A.B.C.D.
10.甲、乙两人进行围棋比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以3∶1的比分获胜的概率为()A B C D
11..已知定义在R上的奇函数f(x),设其导函数为f′(x),当x∈(-∞,0]时,恒有xf′(x)<f(-x),令F(x)=xf(x),则满足F(3)>F(2x-1)的实数x的取值范围是( )
A(,2)B(-2,1)C(-1,2)D(-1,)
12.已知函数有两个极值点,则k的取值范围是()
A(0,e)B.(0,)C.(e,)D.(-,)
二、填空题(每题5分)
13.设函数的导函数为,且,则.
14.小孔家有爷爷、奶奶、姥爷、姥姥、爸爸、妈妈,包括他共7人,一天爸爸从果园里摘了7个大小不同的梨,给家里每人一个,小孔拿了最小的一个,爷爷、奶奶、姥爷、姥姥4位老人之一拿最大的一个,则梨子的不同分法共有.
15.直线与曲线围成图形为S,X轴,y轴,直线x=1,y=3围成的封闭矩形为U.已知在U中任取一点p,求p落在S中的概率是.
16.已知函数有两个零点,则b的取值范围是________.
三、解答题(17题10分其余各题12分)
17.设函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)若时,恒成立,求整数的最小值.
18.生产甲乙两种元件,其质量按检测指标划分为:
指标大于或者等于82为正品,
小于82为次品,现随机抽取这两种元件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标
元件甲
元件乙
(Ⅰ)试分别估计元件甲,乙为正品的概率;
(Ⅱ)生产一件元件甲,若是正品可盈利40元,若是次品则亏损5元;生产一件元件乙,若是正品可盈利50元,若是次品则亏损10元.在(Ⅰ)的前提下:
(1)记X为生产1件甲和1件乙所得的总利润,求随机变量X的分布列和数学期望;
(2)求生产5件元件乙所获得的利润不少于140元的概率
19.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四边形BFED是以BD为直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:
AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)在线段EF上是否存在一点P,使得平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为若存在,求出点P的位置;若不存在,说明理由.
20.已知函数,曲线在处的切线方程为
(1)求的解析式;
(2)若对恒有成立,求的取值范围.
21.已知椭圆:
()的左焦点为,左准线方程为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线交椭圆C于A,B两点.
①若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点,且满足,.求证:
为定值;
②若(为原点),求面积的取值范围.
22.已知函数.
(1)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;
(2)设有两个极值点,且,求证:
.
辽源五中2016-2017下学期高第二次月考
数学理答案
1----12
BBAACCACDACB
13.2
14.480
15.
16.
17.1解:
(Ⅰ)由题意可得的定义域为,
当时,,
所以...............2分
由可得:
,所以或
解得或;
由可得:
,所以或...........................4分
解得.
综上可知:
递增区间为,,递减区间为..................6分
(Ⅱ)若时,恒成立,则恒成立,
因为,所以恒成立,
即恒成立,
令,则.......................8分
因为,
所以在上是减函数,且,
所以在上为增函数,在上是减函数,
∴时,,......................11分
∴,又因为,所以.........................................12分
18.(Ⅰ)甲、乙;(Ⅱ)
(1)随机变量的分布列见解析,数学期望是;
(2).
试题解析:
解:
(Ⅰ)元件甲为正品的概率约为:
元件乙为正品的概率约为:
(Ⅱ)
(1)随机变量的所有取值为,,,,而且
;;
;
所以随机变量的分布列为:
所以:
(2)设生产的件元件乙中正品有件,则次品有件,
依题意,,解得:
,所以或,
设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件,则:
19【解答】解:
(Ⅰ)在梯形ABCD中,
∵AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,
∴故AB=2,
∴BD2=AB2+AD2﹣2AB•AD•cos60°=3,
∴AB2=AD2+BD2
∴BD⊥AD,
∵平面BFED⊥平面ABCD,平面BFED∩平面ABCD=BD,
∴AD⊥平面BFED.…
(Ⅱ)∵AD⊥平面BFED,∴AD⊥DE,
以D为原点,分别以DA,DE,DE为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(0,,0),P(0,λ,),
=(﹣1,,0),=.
取平面EAD的一个法向量为=(0,1,0),
设平面PAB的一个法向量为=(x,y,z),
由=0,•=0得:
,取y=1,可得=().
∵二面角A﹣PD﹣C为锐二面角,平面PAB与平面ADE所成的锐二面角的余弦值为.
∴cos<===,
解得λ=,即P为线段EF的3等分点靠近点E的位置.…(12分)
20解析:
(Ⅰ)∵,∴,∴.
令,代入切线方程得切点坐标为,代入函数,得.
∴..........5分
(Ⅱ)∵,令,得或(舍).
列表得:
极大值
∵,,∴.............8分
∴对恒成立,
∴恒成立,,
∴恒成立,
记,,
∴.
∵,令,则,......................10分
列表得:
极小值
∴,
∴.........................12分
21.解:
(1)由题设知,,,
,,
:
.
(2)①由题设知直线的斜率存在,设直线的方程为,则.
设,,直线代入椭圆得,整理得,
,,.
由,知,,
(定值).
②当直线,分别与坐标轴重合时,易知的面积,
当直线,的斜率均存在且不为零时,设:
,:
,
设,,将代入椭圆得到,
,,同理,,
的面积.
令,,
令,则.
综上所述,.
22.解:
(1)
由题意,解得 ············4分
(2)由题意,为的两根,,···6分
由知
结合单调性有. ········8分
又
·········9分
设则
,故在递增,又
时,,,当时,递减,当时,递增
综上, ········12分
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