第4章 凸轮机构教学例题春季Word下载.docx
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4)画出该位置所对应的压力角。
(4)用解析法求上述1)、2)、3)、4)各项。
图1(a)图1(b)
解:
(1)凸轮的基圆半径为=30+12=42mm。
(2)从动件在推程的运动规律为等加速等减速运动,当=900时,从动件在推程的等减速段,对应的从动件的位移和速度为:
=25-225(120-90)2/1202=21.875mm
=425(120-90)/1202=11.936mm/
(4)作原凸轮机构的位置图,然后求当凸轮转过
=900时对应的以下各项:
1)以O为圆心,分别以偏距e和基圆半径为半径作出偏距圆和基圆,为从动件滚子中心的初始位置。
根据反转法原理,从动件由位置沿方向反转=900角,即得从动件在此位置的导路位置线CK,在KC的延长线上取CB=S=21.875mm,求得B点,即为凸轮转过900时的理论轮廓上所求的对应点。
2)过B点作凸轮理论廓线的法线nn,其与滚子的交点,即为该凸轮实际廓线上的对应点。
3)凸轮理论廓线的法线nn与OK的交点即为凸轮与推杆的相对速度瞬心位置P。
4)B点处凸轮理论廓线的法线nn与过B点的从动件导路方向线所夹的锐角即为所求的凸轮机构的压力角。
(5)用解析法求解。
1)凸轮理论轮廓线上的对应点
当=900时,由前计算知,s=21.875mm,
==39.598mm,则:
2)实际工作轮廓线上的对应点
=-(39.598+21.875)sin900=-61.473mm
=(11.936-14)sin900=-2.064mm
外包络线上点:
内包络线上点:
3)速度瞬心的位置为OP==11.936mm
4)该位置的压力角
=arctan()=1.9230
例2
图2(a)
如图2(a)所示为一直动从动件盘形凸轮机构,已知凸轮基圆半径为,从动件运动规律s=。
为了使所设计的凸轮机构在推程中压力角减小,试用公式说明从动件应偏于凸轮轴心的哪一侧。
当从动件偏于凸轮轴心O的左侧时,设其偏距为e时,当凸轮沿方向转过角时,相应从动件的位移为s,如图2(b)所示,此时,从动件与凸轮将在B点接触,过B点作凸轮廓线的法线nn与从动件作用点的速度方向(从动件的导路方向)所夹的锐角,即为压力角,由瞬心法可知,其法线nn与过O点垂直与导路方向的水平线的交点P即为凸轮与从动件的相对瞬心,于是可得:
当从动件偏于凸轮轴心O的右侧时,如图2(c)所示,则有:
当从动件为对心时,即e=0,则有:
当凸轮顺时针转动,从动件偏于凸轮轴心O的左侧时,可使推程压力角减少。
由此可知:
利用从动件的偏置,可以减少推程段的压力角,从而改善凸轮机构的受力状况。
应注意此时回程压力角将增大,而由于回程许用压力角很大,故其增大对机构受力影响不大。
另外偏距也不能取得太大,一方面容易使机构与导路发生自锁,另一方面,偏置直动推杆凸轮机构在制造时要保证凸轮轴孔位置的准确性较困难。
图2(b)图2(c)
例3如图3所示凸轮机构中,已知从动件行程h=50mm,偏距e=10mm,,推程运动角=900,许用压力角[]=300。
推程的运动规律为余弦运动规律。
s=,试用解析法确定凸轮的最小基圆半径。
根据文献[1]式(4-9),将代入得:
式中的正号和负号是根据偏距e和从动件与凸轮的瞬心P位置而定。
上式表明,当e=常数,时,凸轮的基圆半径随值和位移而定。
及从动件的不同位置有不同的基圆半径。
因此,可以根据表达式求出它的极值。
由此得:
即
将s=代入上式整理后得:
将,[]=300代入得。
则:
==18.07mm
=48.04mm
故右偏距时:
故左偏距时:
例4如图5所示为一移动滚子盘形凸轮机构,滚子中心位于点时为该凸轮的起始位置。
(1)滚子与凸轮廓线在点接触时,所对应的凸轮转角;
(2)当滚子中心位于点时,所对应的凸轮机构的压力角。
(1)已知凸轮廓线,求当从动件与凸轮廓线从一点接触到另一点接触时,凸轮转过的角度。
利用反转法求解步骤如下:
1)正确作出偏心圆,如图所示。
2)由于凸轮为圆,以凸轮的圆心为圆心,以滚子半径+凸轮的半径为半径作圆,即得理论廓线。
3)过点正确作出凸轮廓线的法线nn,该法线交于点,点即为滚子与凸轮在点接触时滚子中心的位置。
4)过点作偏心圆的切线,该切线即为滚子与凸轮在点接触时,从动件的位置线,该位置线与从动件起始位置线间的夹角,即为所求的凸轮转角。
(2)已知凸轮廓线,求凸轮从图示位置某一角度到达另一位置时,凸轮机构的压力角。
1)过点正确作出偏心圆的切线,该切线代表在反转过程中,当滚子中心位于点时从动件的位置线,如图所示。
2)过点正确作出凸轮廓线的法线nn,该法线必通过滚子中心,同时通过滚子与凸轮廓线的切点,它代表从动件的受力方向线。
3)该法线与从动件位置线间所夹的锐角即为机构在该处的压力角。
例5如图所示偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构,凸轮为一偏心圆,滚子半径为。
试用作图法在图上画出:
(1)凸轮理论廓线和基圆;
(2)凸轮由图示位置顺时针转过900
时的位移和压力角;
(3)从动件的最大升程。
1、凸轮理论廓线和基圆如图所示;
2、凸轮由图示位置转过900时,的位移和压力角如图;
3、从动件的最大升程如图所示。
例6用作图法求图所示(a)、(b)、(c)、(d)中凸轮从图示位置转过450后的压力角。
例7用作图法求图所示(e)、(f)凸轮机构中,凸轮与从动件由C点到D点接触时,凸轮转角以及D点接触时的压力角。
例8如图所示为摆动从动件盘形凸轮机构,凸轮以角速度逆时针方向回转。
试在图上标出:
1、凸轮基圆半径;
2、升程运动角和回程运动角;
3、图示位置时摆杆的初始位置角和角位移;
4、图示位置时摆杆的压力角。
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