三明市初中毕业班学业质量检测数学试题文档格式.docx

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C.∠1＋∠3＝180°

D.∠3＋∠4＝180°

6.设某数是x，若比它的2倍大3的数是8，可列方程为（▲）

A．2x3=8B．2x+3=8C．D．

（第7题）

7.如图，四边形ABCD内接于半圆O，已知∠ADC＝140°

，

则∠AOC的大小是（▲）

A．40°

　　　　　　　B. 

60°

C.70°

　　　　D.80°

（第8题）

8.如图，大三角形与小三角形是位似图形．若小三角形

一个顶点的坐标为（m，n），则大三角形中与之对应

的顶点坐标为（▲）

A． 

（﹣2m，﹣2n） 

B． 

（2m，2n） 

C． 

（﹣2n，﹣2m） 

D． 

（2n，2m）

9.在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：

平均数

中位数

众数

方差

8.5

8.3

8.1

0.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ 

　） 

A．平均数　　　　 

B．中位数　　　　　　 

C．众数　 

　　　　D方差

（第10题）

10.如图，点P是y轴正半轴上的一动点，过点P作AB∥x轴，分别交反比例函数与的图象于点A，B，连接OA，OB，则以下结论：

①AP=2BP；

②∠AOP=2∠BOP；

③△AOB的面积为定值；

④△AOB是等腰三角形.其中一定正确的有（▲）个.

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡的相应位置）

11．化简：

＝▲．

12.一个学习兴趣小组有3名女生，5名男生，现要从这8名学生中随机选出一人担任组长，则男生当选组长的概率是 

▲ 

．

13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是▲（写出一个即可） 

14．正多边形的一个内角为150°

，则这个正多边形的边数为▲ 

（第16题）

15.已知m+n=4,mn=2,则代数式3mn-2m-2n的值为▲ 

16．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝1，BC＝2，点M，N分别在边BC，AD上，将纸片ABCD沿直线MN对折，使点A落在CD边上，则线段BM长的取值范围是▲ 

.

三、解答题（共9题，满分86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分8分）

化简：

18.（本题满分8分）

解不等式组并把解集在数轴上表示出来.

19.（本题满分8分）

如图，在ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且AE=CF，连接EF.请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由.

20.（本题满分8分）

（第20题）

某校为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查，问卷给出了四种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了▲名学生；

（2分）

（2）补全条形统计图；

（3分）

（3）如果全校有1200名学生，学校准备的400个自行车停车位是否够用？

21.（本题满分8分）

如图，从A地到B地的公路需要经过C地，根据规划，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．已知AC＝10千米，∠CAB＝，∠CBA＝，求改直后公路AB的长（结果精确到0.1千米）.

（参考数据：

,）

（第21题）

22.（本题满分10分）

如图，直线l与⊙O相切于点A，点P在直线l上，直线PO交⊙O于点B，C，OD⊥AB，垂足为D，交PA于点E.

（1）判断直线BE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（5分）

（第22题）

（2）若PB=OB=6，求的长.（5分）

23.（本题满分10分）

甲乙两地相距8000米．张亮骑自行车从甲地出发匀速前往乙地，出发10分钟后，李伟步行从甲地出发同路匀速前往乙地．张亮到达乙地后休息片刻，以原来的速度从原路返回．如图所示是两人离甲地的距离y（米）与李伟步行时间x（分）之间的函数图象.

（1）求两人相遇时李伟离乙地的距离；

（2）请你判断：

当张亮返回到甲地时，李伟是否到达乙地？

（第23题）

24．（本题满分12分）

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=，点D在BC延长线上，连接AD，

过B作BE⊥AD，垂足为E，交AC于点F，连接CE.

（1）求证：

△BCF≌△ACD；

（4分）

（2）猜想∠BEC的度数，并说明理由；

（3）探究线段AE，BE，CE之间满足的等量关系，并说明理由.（4分）

25．（本题满分14分）

定义：

若抛物线：

（m≠0）与抛物线：

（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线经过的顶点，我们称抛物线为的“友好抛物线”.

（1）若的表达式为，求的“友好抛物线”的表达式；

（2）已知抛物线：

为：

的“友好抛物线”.

求证：

抛物线也是的“友好抛物线”；

（3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线：

的“友好抛物线”，且抛物线的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围.（5分）

数学试题参考答案及评分标准

说明：

以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分.

一、选择题（每题4分，共40分）

1．D2．B3．C4．A5．C6．B7．D8．A9．B10．B

二、填空题（每题4分，共24分）

11．12．13．答案不唯一，只要k＜4的数即可，如014．1215．-216．

三、解答题（共86分）

17．解：

原式=…………3分

=…………6分

=x-2.…………8分

18.解：

解不等式①，得x≥-1,…………3分

解不等式②，得x＜3,…………6分

不等式①、②的解集在数轴上表示如下：

…………7分

所以原不等式组的解集为-1≤x＜3.…………8分

19.解：

连接AC交EF于点O，则点O就是EF的中点.…………2分

理由：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠CAE=∠ACF,∠AEF=∠CFE.…………5分

∵AE=CF，

∴△AOE≌△COF.…………7分

∴OE=OF.…………8分

20．解：

（1）80.…………2分

（2）步行的人数16人.图略…………5分

（3）够用.骑自行车人数大约为，

400＞360.所以学校准备的400个自行车停车位够用.……8分

21.解：

过C作CD⊥AB于点D.

在Rt△ACD中，,,……3分

∴.

.………5分

在Rt△ACD中，∠CBA＝，

∴DB=CD≈5.59.…………7分

∴AB=AD+DB≈8.29+5.59≈13.9（千米）.

答：

改直后公路AB的长为13.9千米.…………8分

22.解：

（1）BE与⊙O相切.…………1分

理由：

∵OA=OB，OD⊥AB，∴∠BOD=∠AOD.

又OE=OE,

∴△OBE≌△OAE.…………2分

∴∠OBE=∠OAE.…………3分

∵PA与⊙O相切于点A,∴∠OAE=.

∴∠OBE=.…………4分

∴BE是⊙O的切线.…………5分

（2）∵PB=OB=6，

∴OA=6，OP=12.…………6分

在Rt△OPA中，

.…………7分

∴∠P=.…………8分

∴∠AOC=∠P+∠PAO=.…………9分

∴的长=.…………10分

23.解:

（1）张亮的速度为8000÷

（10+30）=200米/分，…………3分

两人相遇时他们离乙地的距离为（50-35）×

200=3000米

即李伟离乙地的距离为3000米.…………5分

（2）李伟还没到达乙地.理由：

相遇后，张亮返回甲地用时为（8000-3000）÷

200=25（分）……7分

李伟的速度为5000÷

50=100米/分，…………8分

李伟到达乙地需用3000÷

100=30（分）…………9分

30＞25，所以张亮到达甲地时，李伟还没到达乙地.…………10分

24.解：

（1）∵BE⊥AD,∠ACB＝90°

∴∠CBF＝∠CAD=90°

－∠D.…………2分

∵AC＝BC，∠BCF＝∠ACD=90°

∴△BCF≌△ACD.……………4分

（2）∠BEC＝45°

……………5分

解法一：

在BF上截取BG=AE，连接CG，…………6分

由

（1）知：

∠CBF＝∠CAD，

又AC=BC，∴△BCG≌△ACE.

∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE.…………7分

∵∠BCG+∠ACG=90°

∴∠ACE+∠ACG=90°

即∠ECG=.

∴∠BEC＝45°

.……………8分

解法二：

∠AEB＝∠ACB=90°

∠CBF＝∠CAD,

∴△AEF∽△BCF.……………6分

∴即.

∵∠AFB＝∠EFC,

∴△EFC∽△AFB.……………7分

∴∠BEC＝∠BAC.

∵AC=BC，∠ACB=，

∴∠BAC=45°

.即∠BEC＝45°

解法三：

以AB为直径作⊙O，连接OC，OE，……………6分

∵∠AEB＝∠ACB=90°

∴OC=OE=.即C，E都在以AB为直径的⊙O上，

∵，

∴∠BEC＝∠BAC.……………7分

（3）或.………9分

在BF上截取BG=AE，连接CG，

∴CG=CE，∠BCG＝∠ACE.……………10分

∴.………11分

∵BE－BG=GE，

∴BE－AE=.……………12分

延长AD到H，使得AH=BE，连接CH，

由

（1）知，∠CBF＝∠CAD

又∵AC=BC，

∴△BCE≌△ACH.

∴CE=CH，∠CEB＝∠CHA.……………10分

由

（2）有∠BEC＝45°

∴∠CHA＝∠CEB=45°

∴∠ECH＝90°

∴.……………11分

∵AH－AE=EH，

∴BE－AE=.……………12分

延长DA到P