中考数学二次函数真题复习推荐Word文档下载推荐.docx
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5.(2019广西梧州)已知,关于的一元二次方程的解为,,则下列结论正确的是
6.(2019四川泸州)已知二次函数y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7(其中x是自变量)的图象与x轴没有公共点,且当x<﹣1时,y随x的增大而减小,则实数a的取值范围是( )
A.a<2B.a>﹣1C.﹣1<a≤2D.﹣1≤a<2
7.(2019四川省雅安市)在平面直角坐标系中,对于二次函数y=(x-2)2+1,下列说法中错误的是()
A.y的最小值为1
B.图像顶点坐标为(2,1),对称轴为直线x=2
C.当x<2时,y的值随x值的增大而增大,当x≥2时,y的值随x值的增大而减小
D.它的图像可以由y=x2的图像向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
二、填空题
8.(2019黑龙江哈尔滨)二次函数的最大值是.
9.(2019黑龙江大庆)如图抛物线y=(p>
0),点F(0,p),直线l:
y=-p,已知抛物线上的点到点F的距离与到直线l的距离相等,过点F的直线与抛物线交于A,B两点,AA1⊥l,BB1⊥l,垂足分别为A1,B1,连接A1F,B1F,A1O,B1O,若A1F=a,B1F=b,则△A1OB1的面积=______(只用a,b表示).
10.(2019江苏镇江)已知抛物线y=ax2+4ax+4a+1(a≠0)过点A(m,3),B(n,3)两点,若线段AB的长不大于4,则代数式a2+a+1的最小值是.
11.(2019江苏镇江)已知抛物线过点,两点,若线段的长不大于4,则代数式的最小值是 .
12.(2019内蒙古赤峰)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:
①b>0;
②a﹣b+c=0;
③一元二次方程ax2+bx+c+1=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
④当x<﹣1或x>3时,y>0.上述结论中正确的是 .(填上所有正确结论的序号)
三、解答题
13.(2019北京市)在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点A,将点A向右平移2个单位长度,得到点B,点B在抛物线上.
(1)求点B的坐标(用含的式子表示);
(2)求抛物线的对称轴;
(3)已知点,.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图象,求的取值范围.
14.(2019辽宁本溪)工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元,工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?
最大利润是多少?
15.(2019•湘潭)湘潭政府工作报告中强调,2019年着重推进乡村振兴战略,做优做响湘莲等特色农产品品牌.小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况,A种湘莲礼盒进价72元/盒,售价120元/盒,B种湘莲礼盒进价40元/盒,售价80元/盒,这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元,平均每天的总利润为1280元.
(1)求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒?
(2)小亮调査发现,A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒.若B种湘莲礼盒的售价和销量不变,当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时,这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大,最大是多少元?
16.(2019广西省贵港市)如图,已知抛物线的顶点为,与轴相交于点,对称轴为直线,点是线段的中点.
(1)求抛物线的表达式;
(2)写出点的坐标并求直线的表达式;
(3)设动点,分别在抛物线和对称轴上,当以,,,为顶点的四边形是平行四边形时,求,两点的坐标.
参考答案
【答案】.
【解析】由抛物线的开口方向判断与0的关系,由抛物线与轴的交点判断与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.
.由抛物线的开口向下知,与轴的交点在轴的正半轴上,可得,因此,故本选项正确,不符合题意;
.由抛物线与轴有两个交点,可得,故本选项正确,不符合题意;
.由对称轴为,得,即,故本选项错误,符合题意;
.由对称轴为及抛物线过,可得抛物线与轴的另外一个交点是,所以,故本选项正确,不符合题意.故选:
.
【答案】B
【解析】将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到的抛物线的解析式为y=2(x﹣2)2+3,故选B.
【答案】D
【解析】∵A(﹣1,m),B(1,m),
∴点A与点B关于y轴对称;
由于y=x,y的图象关于原点对称,因此选项A、B错误;
∵n>0,
∴m﹣n<m;
由B(1,m),C(2,m﹣n)可知,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,
对于二次函数只有a<0时,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,
∴D选项正确。
【答案】C
【解析】根据“当时,”,得到一个关于m不等式,在根据抛物线,可知抛物线开口向上,再在根据“当时,y的值随x值的增大而减小”,可知抛物线的对称轴在直线的右侧或者是直线,从而列出第二个关于m的不等式,两个不等式联立,即可解得答案.
因为抛物线,
所以抛物线开口向上.
因为当时,,
所以①,
因为当时,y的值随x值的增大而减小,
所以可知抛物线的对称轴在直线的右侧或者是直线,
所以②,
联立不等式①,②,解得.
【答案】A
【解析】关于的一元二次方程的解为,,可以看作二次函数与轴交点的横坐标,
二次函数与轴交点坐标为,,如图:
当时,就是抛物线位于轴上方的部分,此时,或;
又
,;
,
故选:
A.
【解析】y=(x﹣a﹣1)(x﹣a+1)﹣3a+7=x2﹣2ax+a2﹣3a+6,
∵抛物线与x轴没有公共点,
∴△=(﹣2a)2﹣4(a2﹣3a+6)<0,解得a<2,
∵抛物线的对称轴为直线xa,抛物线开口向上,
而当x<﹣1时,y随x的增大而减小,
∴a≥﹣1,
∴实数a的取值范围是﹣1≤a<2.
【解析】根据二次函数的性质进行判断,由二次函数y=(x-2)2+1,得它的顶点是(2,1),对称轴为直线x=2,当x=2时,函数的最小值是1,图像开口向上,当x≥2时,y的值随x值的增大而增大,当x<2时,y的值随x值的增大而减小,可由y=x2的图像向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,所以C是错误的,故选C.
【答案】8
【解析】∵a=﹣1<0,∴y有最大值,
当x=6时,y有最大值8.故答案为8.
【答案】
【解析】先由边相等得到∠A1FB1=90°
进而得到A1B1的长度,由等面积法得到点F到A1B1的距离,进而得到△A1OB1的高,求出三角形面积.
设∠A=x,则∠B=180°
-x,由题可知,AA1=AF,BB1=BF,所以∠AFA1=,∠BFB1=,所以∠A1FB1=90°
所以△A1FB1是直角三角形,A1B1=,所以点F到A1B1的距离为,因为点F(0,p),直线l:
y=-p,△A1OB1的高为,所以△A1OB1的面积=·
·
=
【解析】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是根据线段AB的长不大于4,求出a的取值范围,再利用二次函数的增减性求代数式a2+a+1的最小值.
∵y=ax2+4ax+4a+1=a(x+2)2+1,
∴该抛物线的顶点坐标为(-2,1),对称轴为直线x=-2.
∵抛物线过点A(m,3),B(n,3)两点,
∴当y=3时,a(x+2)2+1=3,(x+2)2=,当a>0时,x=-2±
∴A(-2-,3),B(-2+,3).
∴AB=2.
∵线段AB的长不大于4,
∴2≤4.
∴a≥.
∵a2+a+1=(a+)2+,
∴当a=,(a2+a+1)min=(a+)2+=.
【解析】抛物线过点,两点,
线段的长不大于4,
的最小值为:
;
故答案为.
【答案】②③④
【解析】由图可知,对称轴x=1,与x轴的一个交点为(3,0),
∴b=﹣2a,与x轴另一个交点(﹣1,0),
①∵a>0,
∴b<0;
∴①错误;
②当x=﹣1时,y=0,
∴a﹣b+c=0;
②正确;
③一元二次方程ax2+bx+c+1=0可以看作函数y=ax2+bx+c与y=
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