《物理光学》郁道银版第十五章习题答案Word文件下载.doc
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①②
在光线入射到上表面上时代入①②式得
0.6157,=0.6669
光线射到下表面时
n=1.5
透过一块玻璃的系数:
透过10块玻璃后的系数:
2.38
1.38
3.已知,
求和膜层厚度。
(1)①
②
由②式得
(2)膜层厚度应满足干涉加强条件即:
(m为整数)
对于的膜层有:
代入数得
==228.4(nm)
对于的膜层
4.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于界面的方解石晶体上,若光蕨量的方向与晶体主截面成
(1)的夹角求o光和e光从晶体透射出来后的强度比?
光轴
设光矢量方向与晶体主截面成角,入射光振幅为A,且e光振幅
为Acos,o光振幅为Asin.在晶体内部o光并不分开.
由公式,,
①当=30,==0.3333
②当,=1
③当,3
10.解:
设的光强为,的光强为。
设从W棱镜射出后平行分量所占比例为
垂直分量所占比例为1-.从出射的光强为,从射出的光强为(1-).
它们沿检偏器的投影=(1-).
垂直于图面
图面内
检偏器
自然光入射时,。
12.已知:
自然光入射p=98%求d
自然光入射,则入射光中o光与e光强度相等,设为I
o光出射光强e光强度
整理得:
d=1.64cm
除真空外,一切介质对光均有吸收作用。
在均匀介质中,可用朗佰特定律来描述光的吸收定律。
朗佰特定律的数学表达式是:
式中是入射光强I-出射光强x是介质厚度k为吸收系数
14.已知:
=589.3nmd=1.618nm=1.54424=1.55335光轴沿x轴方向
玻片的琼斯矩阵G=
①入射光与x轴成
左旋圆偏振光
②右旋圆偏振光
③左旋椭圆偏振光
x
y
15.设计一个产生椭圆偏振光的装置,使椭圆的长轴方向在竖直方向,且长短轴之比为2:
1。
详细说明各元件的位置与方位。
设起偏器与x轴的夹角为
16.通过检偏器观察一束椭圆偏振光,其强度随着检偏器的旋转而改变。
当检偏器在某一位置时,强度为极小,此时在检偏器前插一块片,转动片使它的快轴平行于检偏器的透光轴,再把检偏器沿顺时针方向转过20就完全消光。
试问
(1)该椭圆偏振光是右旋还是左旋?
(2)椭圆的长短轴之比?
20
解:
设波片的快轴在x轴方向
根据题意:
椭圆偏光的短轴在x轴上
设,快轴在x方向上波片的琼斯矩阵
向检偏器的投影为
0。
9396926-0.3420201=0,(右旋),
17.为了决定一束圆偏振光的旋转方向,可将片置于检偏器之前,再将后者转至消光位置。
此时片快轴的方位是这样的:
须将它沿着逆时针方向转才能与检偏器的透光轴重合。
问该圆偏振光是右旋还是左旋?
设入射,波片,
沿检偏器透光轴投影43
检偏器
y
=-1(左旋)
18.导出长、短轴之比为2:
1,且长轴沿x轴的左旋和右旋椭圆偏振光的琼斯矢量,并计算这两个偏振光叠加的结果。
长、短轴之比为2:
1,且长轴沿x轴的左旋偏光
1,且长轴沿x轴的右旋偏光
+=沿x轴方向的线偏光。
19.为测定波片的相位延迟角,采用图14-72所示的实验装置:
使一束自然光相继通过起偏器、待测波片、片和检偏器。
当起偏器的透光轴和片的快轴没x轴,待测波片的快轴与x轴成45角时,从片透出的是线偏振光,用检偏器确定它的振动方向便可得到待测波片的相位延迟角。
试用琼斯计算法说明这一测量原理。
自然光经起偏器后=待测波片琼斯矩阵:
片的琼斯矩阵
出射光应为与x轴夹角为的线偏光。
其琼斯矩阵为=
由关系式得=
++
-+
--
-+
===
即
20.一种观测太阳用的单色滤光器如图所示,由双折射晶片c和偏振片p交替放置而成。
滤光器的第一个和最后一个元件是偏振片,晶片的厚度相继递增,即后者是前者的两倍,且所有晶体光轴都互相平行并与光的传播方向垂直。
所有偏振片的透光轴均互相平行,但和晶体光轴成角,设该滤光器共有n块晶体组成。
试用琼斯矩阵法证明该滤光器总的强度透射比,即
因此该滤光器对太阳光的各种波长有选择作用。
设晶体快轴在x方向根据题意,偏振器方向为
①当只有一个晶体c与偏振器构成系统时设入射光复振幅为光强为,=
,
透过晶体后
再沿偏振器透光轴投影
=
强度透过比:
由此可证:
当N=1时,公式成立。
②假设当N=n-1时成立,则在由n个晶片组成的系统中,从第n-1个晶片出射的光强为
沿快、慢轴方向分解:
透过晶片后,,沿透光轴分解:
将代入上式,
z
a/20a/2x
21。
如图所示的单缝夫琅和弗衍射装置,波长为,沿x方向振动的线偏振光垂直入射于缝宽为a的单缝平面上,单缝后和远处屏幕前各覆盖着偏振片和缝面上x>
0区域内的透光轴与x轴成;
x<
0区域内的透光轴与x轴成-,而的透光轴方向沿y轴(y轴垂于xz平面),试讨论屏幕上的衍射光强分布。
将单缝左右两部分分别考虑
由左右两部分发出的光往相差为
双缝衍射公式
两相比较可知:
这样形成的条纹与双缝衍射条纹互补。
22。
将一块片插入两个正交的偏振器之间,波片的光轴与两偏振器透光轴的夹角分别为,求光强为的自然光通过这一系统后的强度是多少?
(不考虑系统的吸收和反向损失)
慢
起
俭偏
快
设自然光入射到起偏器上透过的光强为
设入射到波片上的振幅为a,且=
=a[0.6634-0.3535534-i0.3535534]=a[0.3098466-i0.3535534]
23.一块厚度为0.05mm的方解石波片放在两个正交的线偏振器中间,波片的光轴方向与两线偏振器透光轴的夹角为,问在可见光范围内哪些波长的光不能透过这一系统。
设波片的快轴在x轴上
沿检偏器透光轴分解:
起偏
检偏
参照表14-1得
m=11=771.8nm;
m=12=707.5nm ;
m=13=653nm;
m=14=606nm;
m=15=566nm;
m=16=530nm;
m=17=499nm;
m=18=471nm
m=19=446 ;
m=20=424nm;
m=21=404nm;
m=22=385nm
24。
在两个正交偏振器之间插入一块片,强度为的单色光通过这一系统。
如果将波片绕光的传播方向旋转一周,问
(1)将看到几个光强的极大和极小值?
相应的波片方位及光强数值;
(2)用片和全波片替代片,又如何?
①设入射光经起偏器后的振幅为a,有,琼斯矩阵:
检偏
波片
起偏
代入得:
,,出射光矢量
当;
当
②用波片代替时,,
4个极大值点;
4个极小值点
③用全波片
使用全波片时,旋转波片一周都不能得到光强输出。
25。
在两个正交偏振器之间放入相位延迟角为的波片,波片的光轴与起、检偏器的透光轴分别成角。
利用偏振光干涉的强度表达式14-57证明:
当旋转检偏器时,从系统输出的光强最大值对应的角为=。
据公式对求导并令之为0得:
解法二:
=======,其中
当I为最大值时
思考题:
购买太阳镜应考虑哪些光学参数?
l反紫外
l反红外
l无光焦度
l透过率T适中
l透光曲线符合光谱光效率函数
l偏振要求
l美学要求
l性能要求
l性能价格比
2。
波片的光轴与快轴的关系问题:
快轴方向垂直于纸面
快轴方向平行于纸面
用负单轴晶体制成的波片,其快轴:
平行于光轴垂直于光轴平行于入射表面垂直于入射表面
用正单轴晶体制成的波片,其快轴:
平行于光轴 垂直于光轴 平行于入射表面垂直于入射表面
补充题
用矩阵法证明右(左)旋圆偏光经半波片后变为左(右)旋圆偏光
证明:
设与x轴成角的半波片琼斯矩阵为
为右旋偏光。
同理可证:
右旋偏光入射时,出射光为左圆偏光。
〔解法二〕设入射与x轴成角半波片的琼斯矩阵为:
一束线偏振的黄光(=589.3nm)垂直经过一块厚度为1.618的石英晶片,折射率为,,试求以下三种情况下出射光的偏振态:
(1)入射光的振动方向与晶片光轴成
(2)成(3)成解:
以晶片快轴为x轴建立坐标系
(1),则该晶片为晶片其琼斯矩阵为,,右旋圆偏光
(2)左旋圆偏光
(3)右旋椭圆偏光
3。
导出长短轴之比为2:
1,长轴沿x轴的右旋椭圆偏光的单位琼斯矩阵
设长轴为2a,矩轴为a,,
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