北京昌平区初三数学一模试题及答案Word文档格式.docx
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二、填空题(共4道小题,每小题4分,共16分)
9.在函数中,自变量的取值范围是.
10.若,则的值为.
11.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°
角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为.
12.一组按规律排列的式子:
(),其中第6个式子是,第个式子是(为正整数).
三、解答题(共5道小题,每小题5分,共25分)
13.计算:
.
14.已知,求代数式的值.
15.解分式方程:
16.已知:
如图,在矩形中,点、在
上,,连接、.
求证:
17.已知方程组的解为又知点在双曲线上,求该双曲线的解析式.
四、解答题(共2道小题,每小题5分,共10分)
18.如图,在梯形中,,,,是的中点,,求的长.
19.如图,点在上,,的延长线交直线于点,过点作于,,连接.
(1)求证:
是的切线;
(2)若,求阴影部分的面积.
五、解答题(本题满分6分)
20.某校欲从甲、乙、丙三名候选人中挑选一名作为学生会主席,根据设定的录用程序,首先,随机抽取校内200名学生对三名候选人进行投票选举,要求每名学生最多推荐一人.投票结果统计如下:
200名学生投票结果统计图三名候选人得票情况统计图
其次,对三名候选人进行了笔试和面试两项测试,成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩(分)
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)补全图1和图2;
(2)若每名候选人得一票记1分,根据投票、笔试、面试三项得分按的比例确定个人综合成绩,综合成绩高的被录用,请你分析谁将被录用.
六、解答题(共2道小题,21题5分,22题4分,共9分)
21.列方程或方程组解应用题:
为保证学生有足够的睡眠,政协委员于今年两会向大会提出一个议案,即“推迟中小学生早晨上课时间”,这个议案当即得到不少人大代表的支持.根据北京市教委的要求,学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时.小强原来7点从家出发乘坐公共汽车,7点20分到校;
现在小强若由父母开车送其上学,7点45分出发,7点50分就到学校了.已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米,求从小强家到学校的路程是多少千米?
22.请阅读下列材料:
问题:
如图1,点在直线的同侧,在直线上找一点,使得的值最小.
小明的思路是:
如图2,作点关于直线的对称点,连接,则与直线的交点即为所求.
请你参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)如图3,在图2的基础上,设与直线的交点为,过点作,垂足为.若,,,写出的值;
(2)将
(1)中的条件“”去掉,换成“”,其它条件不变,写出此时的值;
(3)请结合图形,直接写出的最小值.
七、解答题(本题满分7分)
23.已知:
关于的一元二次方程.
(1)若原方程有实数根,求的取值范围;
(2)设原方程的两个实数根分别为,.
①当取哪些整数时,,均为整数;
②利用图象,估算关于的方程的解.
八、解答题(本题满分7分)
24.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),过点的直线交抛物线于点.
(1)求直线及抛物线的解析式;
(2)若直线与抛物线的对称轴交于
点,以点为中心将直线顺时针
旋转得到直线,设直线与轴的交点
为,求的面积;
(3)若为抛物线上一点,是否存在轴上的
点,使以为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点的坐标;
若不存在,请说明理由.
九、解答题(本题满分8分)
25.已知,是的平分线.将一个直角的直角顶点在射线上移动,点不与点重合.
(1)如图,当直角的两边分别与射线、交于点、时,请判断与的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图,在
(1)的条件下,设与的交点为点,且,求的值;
(3)若直角的一边与射线交于点,另一边与直线、直线分别交于点、,且以、、为顶点的三角形与相似,请画出示意图;
当时,直接写出的长.
数学试卷答案及评分参考
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
C
B
9
10
11
12
15°
13.解:
4分
.5分
14.解:
=2分
=.3分
当时,.4分
原式.5分
15.解:
分母因式分解,得1分
方程两边同乘,得3分
解得.4分
经检验,是原分式方程的解.5分
16.证明:
∵四边形是矩形,
,
.………………………………………2分
在和中,
.4分
17.解:
解方程组得…………………………………………2分
点A的坐标为.3分
∵点在双曲线上,
该双曲线的解析式为.5分
18.解:
如图,分别过点作于点,于点.
又,,
.
四边形是矩形.
∵,
,.1分
在中,,
.2分
又∵是的中点,
.3分
在中,
19.
(1)证明:
如图,连结.
点在⊙上,
∥.…………………1分
又,
∵点在上,
是的切线.2分
(2)解:
∵,,
是等边三角形.
∵,
,4分
20.解:
(1)图1中,丙得票所占的百分比为.1分
补全图2见下图.2分
三名候选人得票情况统计图
(2)∵,
∴丙被录用.6分
21.解:
设小强乘公交车的平均速度是每小时千米,则小强乘自家车的平均速度是每小时千米.1分
依题意,得.2分
解得.3分
答:
从小强家到学校的路程是4千米.5分
22.解:
(1)的值为.2分
(2)的值为5.3分
(3)的最小值为.4分
23.解:
(1)∵一元二次方程有实数根,
1分
∴当时,一元二次方程有实数根.2分
(2)①由求根公式,得.
,.…………………3分
要使,均为整数,必为整数,
所以,当取时,,均为整数.
……………………………………5分
②将,代入方程
中,得.
设,,并在同一平面直角坐标系中分别画出与的图象(如图所示).6分
由图象可得,关于的方程的解为,.………………7分
24.解:
(1)∵点在直线上,
解得.
直线的解析式为.1分
∵点在轴上,
抛物线过点,
解得
抛物线的解析式为.2分
(2)由,
可得抛物线的对称轴为.
.…………………3分
根据题意,知点旋转到点处,直线过点.
设直线的解析式为.
将的坐标代入中,联立可得.
∴直线的解析式为.4分
过点作轴于点.
(3)存在,点的坐标分别为、、、.7分
25.解:
(1)与的数量关系是相等.1分
证明:
过点作,,垂足分别为点.
∵,易得.
而,
∵是的平分线,
又,
(2),,
∽.3分
(3)如图1所示,若与射线相交,则;
6分
如图2所示,若与直线的交点与点在点的两侧,则.
8分
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