一元二次方程的解法综合练习题Word文件下载.docx
- 文档编号:14175117
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:268.70KB
一元二次方程的解法综合练习题Word文件下载.docx
《一元二次方程的解法综合练习题Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程的解法综合练习题Word文件下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±
√(b2-4ac)]/(2a),(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
⑴2x2-8x+5=0⑵3x2+7x+1=0⑶x2-6x+7=0
⑷x2+5x+1=0⑸4x2-9x+3=0⑹x2+9x+3=0
2.用配方法求解
①用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)
②先将常数c移到方程右边:
ax2+bx=-c
③将二次项系数化为1:
x2+b/ax=-c/a
④方程两边分别加上一次项系数的一半的平方:
x2+b/ax+(b/2a)2=-c/a+(b/2a)2
⑤方程左边成为一个完全平方式:
(x+b/2a)2=-c/a+(b/2a)2
⑥当b2-4ac≥0时,x+b/2a=±
√﹙﹣c/a﹚﹢(b/2a)2
⑴3x2-4x-2=0⑵x2-6x=1⑶4x2-9x=-3
⑷x2+9x=3⑸x2-5x=-1⑹6x2-8x+1=0
3.用直接开方法求解
用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程,其解为x=±
√n+m.
⑴(x-2)2=9⑵9x2-24x+16=11⑶4x2-12x=11
⑷(x+4)2.+8=9⑸8x2=24⑹(2x-3)2=16
4.用因式分解法求解
把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个根。
这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
⑴(x+2)2=3x+6⑵-2x2+13x-15=0⑶2x2+3x=0
⑷(x+3)(x-6)=-8⑸4(x-3)2=x(x-3)⑹x2-3x-4=0
用适当方法计算
1、2、
3、4、
5、6、x2+3x-4=0
一元二次方程单元测试
一、选择题(共8题,每题有四个选项,其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)
1.下列方程中不一定是一元二次方程的是()
A.(a-3)x2=8(a≠3)B.ax2+bx+c=0
C.(x+3)(x-2)=x+5D.
2下列方程中,常数项为零的是()
A.x2+x=1B.2x2-x-12=12;
C.2(x2-1)=3(x-1)D.2(x2+1)=x+2
3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正确的是()
A.;
B.;
C.;
D.以上都不对
4.关于的一元二次方程的一个根是0,则值为()
A、B、C、或D、
5.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根,则这个三角形的周长为()
A.11B.17C.17或19D.19
6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根,则这个直角三角形的斜边长是()
A、B、3C、6D、9
7.使分式的值等于零的x是()
A.6B.-1或6C.-1D.-6
8.若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是()
A.k>
-B.k≥-且k≠0C.k≥-D.k>
且k≠0
9.已知方程,则下列说中,正确的是()
(A)方程两根和是1(B)方程两根积是2
(C)方程两根和是(D)方程两根积比两根和大2
10.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()
A.200(1+x)2=1000B.200+200×
2x=1000
C.200+200×
3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
二、填空题:
(每小题4分,共20分)
11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.
12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为________.
13.
14.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.
15.已知方程3ax2-bx-1=0和ax2+2bx-5=0,有共同的根-1,则a=______,b=______.
16.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于____.
17.已知3-是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.
18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25,以这两数为根的一元二次方程是___________.
19.已知是方程的两个根,则等于__________.
20.关于的二次方程有两个相等实根,则符合条件的一组的实数值可以是,.
三、用适当方法解方程:
(每小题5分,共10分)
21.22.
四、列方程解应用题:
(每小题7分,共21分)
23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同,求这个百分数.
24.如图所示,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,(互相垂直),把耕地分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570m2,道路应为多宽?
25.某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
求:
(1)若商场平均每天要赢利1200元,每件衬衫应降价多少元?
(2)每件衬衫降价多少元时,商场平均每天赢利最多?
26.解答题(本题9分)
已知关于的方程两根的平方和比两根的积大21,求的值
《一元二次方程》复习测试题参考答案
一、选择题:
1、B2、D3、C4、B5、D
6、B7、A8、B9、C10、D
二、填空题:
11、提公因式12、-或113、,14、b=a+c15、1,-2
16、317、-6,3+18、x2-7x+12=0或x2+7x+12=019、-2
20、2,1(答案不唯一,只要符合题意即可)
21、解:
9-6x+x2+x2=522、解:
(x+)2=0
x2-3x+2=0x+=0
(x-1)(x-2)=0x1=x2=-
x1=1x2=2
23、解:
设每年降低x,则有
(1-x)2=1-36%
(1-x)2=0.64
1-x=±
0.8
x=1±
x1=0.2x2=1.8(舍去)
答:
每年降低20%。
24、解:
设道路宽为xm
(32-2x)(20-x)=570
640-32x-40x+2x2=570
x2-36x+35=0
(x-1)(x-35)=0
x1=1x2=35(舍去)
道路应宽1m
25、⑴解:
设每件衬衫应降价x元。
(40-x)(20+2x)=1200
800+80x-20x-2x2-1200=0
x2-30x+200=0
(x-10)(x-20)=0
x1=10(舍去)x2=20
⑵解:
设每件衬衫降价x元时,则所得赢利为
(40-x)(20+2x)
=-2x2+60x+800
=-2(x2-30x+225)+1250
=-2(x-15)2+1250
所以,每件衬衫降价15元时,商场赢利最多,为1250元。
26、解答题:
解:
设此方程的两根分别为X1,X2,则
(X12+X22)-X1X2=21
(X1+X2)2-3X1X2=21
[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21
m2-16m-17=0
m1=-1m2=17
因为△≥0,所以m≤0,所以m=-1
一元二次方程的解法同步练习
第1题.解一元二次方程,结果正确的是( )
A.B.
C.D.
答案:
B
第2题.若方程有整数根,则的值可以是 (只填一个).
如
第3题.方程的解是 .
;
第4题.方程的解是 、 .
第5题.解方程:
(1);
(2).
第6题.已知,求.
.
第7题.用配方法解方程:
(1),;
(2),.
第8题.用配方法求代数式的最小值.
最小值为.
第9题.用公式法解下列方程
(1);
(2);
第10题.用公式法解关于的方程.
,.
第11题.已知关于的方程有两个实数根,则的取值范围是________
且
第12题.方程没有实数根,则的取值范围是_______.
第13题.当为何值时,有两个相等实数根,并求此时方程的解.
,,.
当时,方程解为;
当时,方程根为.
第14题.有两个相等的实数根,则锐角________.
第15题.一张正方形硬纸片,其边长为,要在它的四个面上各截取一个小正方形后(截取的小正方形边长相等)折成一个底面积为的无盖的长方体盒子,求截取的小正方形的边长.
设边长为,依题意有
解之得,(舍去)
截取的小正方形边长为.
第16题.一矩形铁片,长是宽的倍,四角各截去一个相等的小正方形,做成高是,容积为的无盖的长方体盒子,求铁皮的长和宽.
设宽为,则长为.依题意得.
第17题.要做一个容积为,高为,底面长比宽多的无盖长方体盒子,应选用多大尺寸的长方形铁片?
设长为,则宽为,依题意得.
第18题.竖直上抛物体的高度和时间符合关系式,其中重力加速度以米/秒计算.爆竹点燃后以初速度米/秒上升.问经过多长时间爆竹离地米?
设秒.
第19题.某物体在做匀速运动时,路程与时间存在着下列关系式:
,试问:
当_____时,该物体运动了个单位长度.
第20题.运动员掷标枪时,为使标枪掷出距离最远,应使标枪与水平线成角向斜上方抛出,抛出的距离与标枪出手速度之间满足,若王成掷出了米的好成绩,请求标枪出手时的速度.
,解之得,(舍去)
第21题.两个数的差等于,积等于,则这两个数是______.
或.
第22题.用一根长的铁丝,折成一个面积为的矩形,求此矩形的长和宽?
长为,宽为.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 一元 二次方程 解法 综合 练习题