河南省郑州市学年高三第三次质量检测三模文数试题 Word版含答案.docx

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河南省郑州市学年高三第三次质量检测三模文数试题Word版含答案

2017-2018学年

文科数学试题卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.设复数，则（）

A．1B．2C．-1D．-2

2.“存在”的否定是（）

A．不存在B．存在

C．对任意的D．对任意的

3.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

4.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（）

A．B．C．D．

5.一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

6.已知抛物线的焦点恰好为双曲线的一个焦点，则的值为（）

A．4B．C．8D．

7.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）

A．1007B．2015C．2016D．3024

8.在数列中，，则（）

A．B．C．D．

9.若不等式组表示的区域，不等式表示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（）

A．114B．10C．150D．50

10.已知球的直径，在球面上，，，则棱锥的体积为（）

A．B．C．D．

11.若将函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于点对称，则的最小值是（）

A．B．C．D．

12.已知函数把函数的偶数零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前10项的和等于（）

A．45B．55C．90D．110

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，茎表示得分的十位数，据图可知甲运动员得分的中位数和乙运动员得分的众数之和为.

14.已知，则.

15.若关于的不等式，当时对任意恒成立，则实数的取值范围是.

16.函数有两个极值点，则的取值范围为.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

设函数在处取得最小值.

（1）求的值；

（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.

18.（本小题满分12分）

有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.

优秀

非优秀

总计

甲班

10

乙班

30

合计105

已知从全班105人中随机抽取1人为优秀的概率为.

（1）请完成上面的列联表；

（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：

把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号，试求抽到6号或10号的概率.

参考数据：

0.05

0.010

K

3.841

6.635

19.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，为等腰直角三角形，，且，分别为的中点.

（1）求证：

平面；

（2）当时，求点到平面的距离.

20.（本小题满分12分）

已知分别为椭圆的上、下焦点，其中也是抛物线的焦点，点是与在第二象限的交点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点和圆，过点的动直线与圆相交于不同的两点，在线段取一点，满足：

，（且），探究是否存在一条直线使得点总在该直线上，若存在求出该直线方程.

21.（本小题满分12分）

设函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值是，过点，的直线的斜率为，问：

是否存在，使得？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，分别为边的中点，直线交的外接圆于两点，若.

证明：

（1）；

（2）∽.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线上两点的极坐标分别为，，圆的参数方程为（为参数）.

（1）设为线段的中点，求直线的平面直角坐标方程；

（2）判断直线与圆的位置关系.

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数.

（1）若，解不等式；

（2）若函数有最小值，求的取值范围.

2016年高中毕业年级第三次质量预测

数学（文科）参考答案

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

D

C

A

C

D

D

A

A

C

A

C

二、填空题:

13．6414.-15.16．

三、解答题:

17.（Ⅰ）

———————2分

因为函数f（x）在处取最小值，所以,由诱导公式知,———————4分

因为,所以.所以———————6分（Ⅱ）因为,所以,因为角A为ABC的内角,所以.———————8分

又因为所以由正弦定高考,得,

也就是,

因为,所以或.———————10分

当时,;当时,.———————12分

18.解

（1）

优秀

非优秀

总计

甲班

10

45

55

乙班

20

30

50

合计

30

75

105

（2）根据列联表中的数据，得到

k＝≈6.109＞3.841，———————5分

因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”．———————7分

（3）设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），则所有的基本事件有（1,1）、（1,2）、（1,3）、…、（6,6），共36个．

为等腰直角三角形，，

，

E、F分别为BC、的中点，

，

，

，

有，

，

又平面ABC，，，

平面AEF．…………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：

由条件知，

，

，…………………………………………………………（8分）

，，

在中，，

，………………（10分）

设点到平面的距离为，则，

所以，

即点到平面的距离为1．………………………………………………（12分）

20.（I）由：

知（0，1），设，因M在抛物线上，故

①又，则②，

由①②解得，椭圆的两个焦点（0，1），，点M在椭圆上，

由椭圆定义可得

∴又，∴，

椭圆的方程为：

.……………5分

（II）设，

由可得：

，

即

由可得：

，

即

⑤×⑦得：

，

⑥×⑧得：

，

两式相加得，

又点A，B在圆上，且，

所以，，即，所以点Q总在定直线上.……12分

21.（Ⅰ）

--------------------------------------3分

---------------------------------------5分

-------------------------------------6分

（Ⅱ）

----------------------------------------------7分

------------------------8分

-------------------------------------------9分

----------------------------10分

，

，

----------------------------------------------------------12分

22．证明：

（Ⅰ）CD＝BC；

（2）△BCD∽△GBD.

证明

（1）因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE∥BC.又已知CF∥AB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CF＝BD＝AD.而CF∥AD，连结AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CD＝AF.

因为CF∥AB，所以BC＝AF，故CD＝BC.———————5分

（2）因为FG∥BC，故GB＝CF.

由

（1）可知BD＝CF，所以GB＝BD.所以∠BGD＝∠BDG.

由BC＝CD知∠CBD＝∠CDB.

而∠DGB＝∠EFC＝∠DBC，

故△BCD∽△GBD.———————10分

23．

（1）由题意知，M，N的平面直角坐标分别为（2,0），

又P为线段MN的中点，从而点P的平面直角坐标为，

故直线OP的直角坐标方程为———————5分

（2）因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为（2,0），，

所以直线l的平面直角坐标方程为

又圆C的圆心坐标为，半径r＝2，

圆心到直线l的距离

故直线l与圆C相交．———————10分

24．