河南省洛阳市涧西区东升二中学年九年级下第一次大练习数学试题.docx
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河南省洛阳市涧西区东升二中学年九年级下第一次大练习数学试题
河南省洛阳市涧西区东升二中2020-2021学年九年级(下)第一次大练习数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.a表示﹣2的相反数,则a是( )
A.2B.C.﹣2D.﹣
2.下列运算正确的是( )
A.a2•a3=a5B.(﹣a2b)3=a6b3
C.a÷a=0D.3a2﹣a2=2a4
3.如图,直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,与∠1相等的角是()
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
4.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
5.一个不透明的布袋里装有2个白球,3个黄球,它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后,从中随机摸出一球不放回,再随机摸出一球,两次摸到的球颜色相同的概率是( )
A.B.C.D.
6.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )
A.3B.2C.1D.0
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,若CD=3,则BD的长是( )
A.7B.6C.5D.4
8.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A点,D点分别在x轴、y轴上,对角线BD∥x轴,反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E,若点A(2,0),D(0,4),则k的值为()
A.16B.20C.32D.40
9.如图,平面直角坐标系中,点在第一象限,点在轴的正半轴上,,,将绕点逆时针旋转,点的对应点的坐标是()
A.B.C.D.
10.如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B→D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x,AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()
A.B.C.D.
二、填空题
11.计算:
(π﹣3)0+()-1=_____.
12.今年“五一”期间,某市旅游营收达31.75亿元,数值31.75亿用科学记数法可表示为________.
13.小天想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差S02,在计算平均数的过程中,将这组数据中的每一个数都减去90,得到一组新数据2,0,4,﹣4,9,﹣5,记这组新数据的方差为S12,则S12__S02(填“>”,“=”或”<”)
14.如图,在矩形中,,,以点为圆心,的长为半径作交于点;以点为圆心,的长为半径作交于点,则图中阴影部分的面积为________.
15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=2,点D是BC的中点,点E是边AB上一动点,沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置,B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形,则AE的长为_____.
三、解答题
16.先化简,再求值(+m﹣2)÷;其中m=+1.
17.为了扎实推进精准扶贫工作,某地出台了民生兜底、医保脱贫、教育救助、产业扶持、养老托管和易地搬迁这六种帮扶措施,每户贫困户都享受了2到5种帮扶措施,现把享受了2种、3种、4种和5种帮扶措施的贫困户分别称为A、B、C、D类贫困户.为检查帮扶措施是否落实,随机抽取了若干贫困户进行调查,现将收集的数据绘制成下面两幅不完整的统计图:
请根据图中信息回答下面的问题:
(1)本次抽样调查了多少户贫困户?
(2)抽查了多少户C类贫困户?
并补全统计图;
(3)若该地共有13000户贫困户,请估计至少得到4项帮扶措施的大约有多少户?
(4)为更好地做好精准扶贫工作,现准备从D类贫困户中的甲、乙、丙、丁四户中随机选取两户进行重点帮扶,请用树状图或列表法求出恰好选中甲和丁的概率.
18.如图,AB是⊙O的直径,DC为⊙O的切线,DE⊥AB,垂足为点E,交⊙O于点F,弦AC交DE于点P,连接CF.
(1)求证:
∠DPC=∠PCD;
(2)若AP=2,填空:
①当∠CAB= 时,四边形OBCF是菱形;
②当AC=2AE时,OB= .
19.知识改变世界,科技改变生活.导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图,某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动,车到达A地后,发现C地恰好在A地的正北方向,且距离A地13千米,导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地,再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地,求B、C两地的距离.(参考数据:
sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)
20.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点,其中点的坐标为,点的坐标为.
(1)根据图象,直接写出满足的的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点在线段上,且,求点的坐标.
21.某学校为改进学校教室空气质量,决定引进一批空气净化器,已知有A,B两种型号可供选择,学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换.已知每套滤芯的价格为200元,若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元;购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元;
(1)求两种净化器的价格各多少元?
(2)若学校购买两种空气净化器共40台,且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍,请你给出一种费用最少的方案,并求出该方案所需费用.
22.如下图1,将三角板放在正方形上,使三角板的直角顶点与正方形的顶点重合,三角板的一边交于点.另一边交的延长线于点.
(1)观察猜想:
线段与线段的数量关系是;
(2)探究证明:
如图2,移动三角板,使顶点始终在正方形的对角线上,其他条件不变,
(1)中的结论是否仍然成立?
若成立,请给予证明:
若不成立.请说明理由:
(3)拓展延伸:
如图3,将
(2)中的“正方形”改为“矩形”,且使三角板的一边经过点,其他条件不变,若、,求的值.
23.如图,已知抛物线y=ax2+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1,0),B(2,0),且与y轴交于C点.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)点C关于x轴的对称点为C1,M是线段BC1上的一个动点(不与B、C1重合),ME⊥x轴,MF⊥y轴,垂足分别为E、F,当点M在什么位置时,矩形MFOE的面积最大?
说明理由.
(3)已知点P是直线y=x+1上的动点,点Q为抛物线上的动点,当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时,求出相应的点P和点Q的坐标.
参考答案
1.A
【分析】
根据相反数定义可得答案.
【详解】
a表示﹣2的相反数,则a是2,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了相反数,熟练掌握相反数的概念是解题的关键.
2.A
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法逐一进行计算即可.
【详解】
解:
因为a2•a3=a5,所以A选项正确;
因为(﹣a2b)3=﹣a6b3,所以B选项错误;
因为a÷a=1,所以C选项错误;
因为3a2﹣a2=2a2,所以D选项错误.
故选:
A.
【点睛】
此题考查的是幂的运算性质和合并同类项,掌握幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法是解题关键.
3.C
【分析】
根据两直线平行,同位角相等和对顶角相等即可解答.
【详解】
如图:
∵l1∥l2
∴∠1=∠6
又∵∠4=∠6
∴∠1=∠4
故选:
C
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及对顶角相等,掌握平行线的性质并能正确的识别“三线八角”是关键.
4.D
【分析】
先分别求出不等式的解集,然后再把各不等式组的解集表示在数轴上,最后确定其公共部分即可.
【详解】
解:
,
解不等式①,得x>﹣3,
解不等式②,得x≤1,
所以原不等式组的解集为:
﹣3<x≤1,
在数轴上表示为:
故选:
D.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组,掌握一元一次不等式的解法和运用数轴确定解集是解答本题的关键.
5.B
【分析】
依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率即可.
【详解】
画树状图为:
共有20种等可能的结果数,其中两次摸到的球颜色相同的结果数为8,
所以两次都摸到同种颜色的概率=.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了概率的求法,熟练掌握根据实际问题列表或画出树状图是解题的关键.
6.D
【解析】
由题意可知,该一元二次方程根的判别式的值大于零,即(-2)2-4m>0,
∴m<1.
对照本题的四个选项,只有D选项符合上述m的取值范围.
故本题应选D.
7.B
【解析】
由题意可知,AD是∠BAC的角平分线,
∵∠C=90°,∠B=30°,
∴∠BAC=60°,
∴∠CAD=∠BAD=30°,
∴AD=2CD=6,∠B=∠BAD,
∴BD=AD=6.
故选B.
8.B
【分析】
根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同,可设B(x,4)利用矩形的性质得出E为BD中点,∠DAB=90°,根据线段中点坐标公式得出E(x,4).由勾股定理得出AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+(x-2)2+42=x2,求出x,得到E点坐标,代入,利用待定系数法求出k.
【详解】
解:
∵BD//x轴,D(0,4),
∴B、D两点纵坐标相同,都为4,
∴可设B(x,4).
∵矩形ABCD的对角线的交点为E,.
∴E为BD中点,∠DAB=90°.
∴E(x,4)
∵∠DAB=90°,
∴AD2+AB2=BD2,
∵A(2,0),D(0,4),B(x,4),
∴22+42+(x-2)2+42=x2,解得x=10,
∴E(5,4).
又∵反比例函数(k>0,x>0)的图象经过点E,
∴k=5×4=20;故选B.
【点睛】
本题考查了矩形的性质,勾股定理,反比例函数图象上点的坐标特征,线段中点坐标公式等知识,求出E点坐标是解题的关键.
9.B
【分析】
如图,作轴于.解直角三角形求出,即可.
【详解】
如图,作轴于.
由题意:
,,
,
,,
,
,
故选B.
【点睛】
本题考查坐标与图形变化﹣旋转,解直角三角形等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
10.D
【分析】
因为动点P按沿折线A→B→D→C→A的路径运动,因此,y关于x的函数图象分为四部分:
A→B,B→D,D→C,C→A.
【详解】
当动点P在A→B上时,函数y随x的增大而增大,且y=x,四个图象均正确.
当动点P在B→D上时,函数y在动点P位于BD中点时最小,且在中点两侧是对称的,故选项B错误.
当动点P在D→C上时,函数y随x的增大而增大,故选项A,C错误.
当动点P在C→A上时,函数y随x的增大而减小.故选项D正确.
故选D.
【点睛】
主要考查了动点在不同阶段,函数的图像特点,主要分析每个阶段y的大小变化,即可找到正确的图像.
11.3.
【分析】
根据零指数幂和负整数指数幂计算即可得答案.
【详解】
(π﹣3)0+()-1
=1+2
=3,
故答案为:
3.
【点睛】
本题考查零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质,任何不等于0的数的0次幂都等于1;任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数.
12.3.175×109
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数
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- 河南省 洛阳市 涧西区 东升 学年 九年级 下第 一次 练习 数学试题