《第二章章末整式的加减复习》名师教案Word格式文档下载.docx
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【解题过程】因为与的和是单项式,所以,,所以,
所以=4.
【思路点拨】根据同类项的定义相同字母的指数相同,从而建立方程,求出,的值再代入计算求值.
【答案】4.
同类项的特征是哪两个相同,哪两个无关?
合并同类项的法则是什么?
【设计意图】理解整式的相关概念,熟练判定一个式子是否是单项式、多项式、整式,能确定单项式的系数和次数,多项式的次数.通过老师的提问,学生对同类项的概念和特征进一步加深了认识,提升解决综合型的问题能力.
例2:
(1)已知,求的值.
(2)已知时,多项式的值是1,求当时,的值.
【知识点】整式的化简求值.
【数学思想】整体思想.
【解题过程】解:
(1)由得,
=
==
当,时,原式===34.
(2)由时,多项式的值是1,所以,即,
当时,==.
【思路点拨】
(1)根据绝对值和平方的非负性求出和的值,化简后代入求值即可
(2)把和分别代入各自的式子里发现,含字母的部分系数的关系是互为相反数的,所以整体代入即可.
【答案】
(1)34;
(2)9.
已知,求的值.
得,,
∴=
当,时
原式=.
【思路点拨】根据,得出,的值,化简后将,代入即可.
【答案】-30.
【设计意图】通过例习题的练习,进一步熟练掌握整式的化简求值的一般方法,培养学生的观察能力,体验整体的数学思想.
例3.某超市出售-种商品,其原价为元,现有三种调价方案:
(1)先提价20%,再降价20%;
(2)先降价20%.再提价20%;
(3)先提价15%,再降价15%.问用这三种方案调价结果是否一样?
最后是不是都恢复了原价?
【知识点】整式表示数量关系.
(1);
(2);
(3).
所以:
三种方案调价结果与原价都不一样,且低于原价.
(1)
(2)一样且低于(3).
(1)最后的价格为:
原价;
(2)最后的价格为:
原价×
;
(3)最后的价格为:
,把相关数值代入求解后比较即可.
解决本题的关键是得到最后价格的等量关系;
注意应把原价当成单位1.
【答案】故答案为:
(3).
所以,三种方案调价结果与原价都不一样,且低于原价.
(1)
(2)一样且低于(3).
一种商品每件成本元,原来按成本增加22%定出价格,每件售价多少元?
现在由于库存积压减价,按原价的85%出售,现售价是多少?
还能盈利多少元?
【知识点】列式解决实际问题
最初的售价=元,现在售价=,
每件盈利:
1.037-.
答:
该商品每件按定价的85%出售后,售价为1.037元;
每件还能盈利0.037元.
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【思路点拨】考查列代数式,得到实际售价的关系式是解决本题的易错点,注意应用最初定价作为桥梁进行解题,难度不大,解题时需要弄清题意,再作答即可.
【答案】0.037元.
【设计意图】通过例习题的学习,学生理解数式的通性,整式表示数量关系,解决实际问题
三、章末检测题
章末检测题
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案填写在括号中)
1.用代数式表示“的3倍与的差的平方”,正确的是( )
A.B.C.D.
【知识点】字母表示数.
∵的3倍与的差为3a﹣b,∴差的平方为.故选B.
【思路点拨】因为的3倍为,与的差是,所以再把它们的差平方即可.尤其要弄清“平方的差”和“差的平方”的区别.
【答案】B.
2.下列各式中,去括号正确的是( )
A.;
B.;
C.;
D..
【知识点】去括号.
A.,故错;
B.,故错;
C.,故对;
D.,故错.
【思路点拨】本题主要考查代数式的去括号,根据去括号法则逐一判定即可.
【答案】C.
3.在下列各式中:
,,,,,单项式的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
【知识点】单项式的概念.
根据单项式的定义,,不是单项式,,,是单项式.
故选C.
【思路点拨】根据单项式的定义来解题.
【答案】C.
4.下列代数式中:
①;
②;
③;
④;
⑤;
⑥.其中是整式的个数有( )
A.7个B.6个C.5个D.4个
【知识点】整式的概念.
①②③⑤是整式;
④⑥是分式.
【思路点拨】整式的有关概念,要能准确的分清什么是整式,整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母,单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.依据定义即可判断.
【答案】D.
5.在下列各组式子中,不是同类项的是( ).
A.与;
B.与;
C.2012与;
D.与.
【知识点】同类项概念.
A.是同类项,故本选项错误;
B.不是同类项,故本选项正确;
C.是同类项,故本选项错误;
D.是同类项,故本选项错误.故选B.
【思路点拨】根据同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,结合选项进行判断即可.
6.下列运算中结果正确的是( )
A.B.C.D..
【知识点】整式的加减.
A.算式中所含字母不同,所以不能合并,故A错误.
B.,合并同类项,系数相加字母不变,故B错误.
C.,合并同类项,系数相加减,故C错误.
D.,合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变,故D正确.
故选D.
【思路点拨】①所含字母相同,并且相同字母的指数相同,像这样的项是同类项;
②合并同类项,系数相加字母不变;
③、④合并同类项,系数相加字母和字母的指数不变.
【答案】D
7.若与的和是单项式,则的值为( )
A.﹣4B.4C.D.
由题意得:
与是同类项,则,
解得m=﹣2,,则.
【思路点拨】和是单项式说明两式可以合并,从而可以判断两式为同类项,根据同类项的相同字母的指数相等可得出、的值.
8.已知,则的值是( )
A.80B.10C.210D.40
∵,∴,
原式===80.故本题选A.
【思路点拨】先把已知化为所求代数式中的形式,再把它代入即可.
【答案】A.
9.化简:
的结果为( )
A.B.C.D.
【知识点】整式的化简.
原式===,故选C.
【思路点拨】先去括号,再合并同类项即可.
10.为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:
按照上面的规律,摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为( )
【知识点】整式表数量关系.
【数学思想】特殊到一般.
第条小鱼需要()根,故选A.
【思路点拨】观察给出的3个例图,注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,而图①的火柴棒的根数为2+6=8.
11.某种商品进价为元,商店将价格提高30%作零售价销售.在销售旺季过后,商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动.这时一件该商品的售价为( )
A.元B.元C.元D.元
依题意可得:
=元,故选C.
【思路点拨】根据题意列出等量关系,商品的售价=原售价的80%.直接列代数式求值即可.
12.对于式子的解释,错误的是( )
A.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,10后甲、乙相遇,甲每小时行,乙每小时行,则A、B两地的距离为().
B.甲、乙两个工程队分别从A、B两地修路,10个月修完,甲工程队每月修,乙工程队每月修,则A、B两地的距离为().
C.甲型计算器每个元,乙型计算器每个元,则买甲、乙两种计算器各10个的总钱数为()元.
D.两个长方形宽都是10,长分别为和,则这两个长方形的面积和为().
【知识点】字母表示数的含义
A.是相遇问题,解释正确,故本选项不符题意;
B.题目没有明确甲工程队从A向B修路,乙工程队从B向A修路,所以,()可以解释为两队一共修路的长度,不能说成是A、B两地的距离,错误,故本选项正确;
C.销售问题,解释正确,故本选项不符题意.
D.矩形的面积等于=长×
宽,解释正确,故本选项不符题意.
故选B.
【思路点拨】根据代数式与生活实际,对各选项分析判断后利用排除法求解.
二、填空题(每小题4分,共24分,将答案填写在对应的横线上))
13.单项式的系数是 ,次数是 .
∵单项式的数字因数是,字母指数的和为:
2+3=5,
∴此单项式的系数是:
,次数是5.
【思路点拨】根据单项式系数及次数的定义进行解题即可.
,5.
14.多项式是 次 项式.最高次项的系数为 ,常数项为 .
【知识点】多项式的有关概念.
多项式是5次4项式;
最高次项的系数为4,常数项为-10,故填:
五,四,4,-10
【思路点拨】根据多项式的项和次数定义,知多项式共4项,,,,﹣10,其中最高次项的次数是5;
【答案】五,四,4,-10.
15.三角形的三边长分别为,,,则其周长为 .
∵三角形的三边长分别为,,,
∴其周长为++=,故答案为.
【思路点拨】三角形的周长=三边长相加,把相关数值代入化简即可.
【答案】.
16.若,,则= .
【知识点】整式的化简求值
【数学思想】整体思想
原式==,
当,时,原式,故答案为:
26.
【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果,将与的值整体代入计算即可求出值.
【答案】26.
17.如果某市去年销售汽车辆,预测今年的销售量比去年增加,那么今年可销售汽车 辆.
由题意得今年汽车的销售量为:
,故答案为:
.
【思路点拨】今年的销售量比去年增加,则增加了辆,再用去年的销售量加上今年增加的辆数即可.
18.组数据为,,,,…,观察其规律,推断其个数据为 .
【知识点】整式表示规律问题中数量关系.
(1),,,则个数据为:
.
【思路点拨】根据观察各个单项式系数和字母的指数的变化规律解题即可.
三、解答题:
(本大题共2个小题,每小题8分,共16分)
19.化简:
【解题过程】
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