中考数学总复习单元检测2新人教版25Word文档下载推荐.docx

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”在数轴上画空心圆圈.

A

3.阅读材料:

设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1,x2,则两个根与方程系数之间有如下关系:

x1+x2=-,x1·

x2=已知x1,x2是方程x2+6x+3=0的两个实数根,则的值为（　　）

A.4B.6C.8D.10

根据题意得,x1+x2=-=-6,x1·

x2==3,

则

==10.

D

4.若关于x,y的方程组的解是则|m-n|的值是（　　）

A.5B.3C.2D.1

把代入所以|m-n|=|-1|=1;

或:

把代入方程组中的第二个方程x+my=n,解得:

m-n=-1,所以|m-n|=1,故选D.

5.已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0,下列说法正确的是（　　）

A.当k=0时,方程无解

B.当k=1时,方程有一个实数解

C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解

D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解

当k=0时,方程变为x-1=0,x=1.∴选项A错误;

当k=1时,方程变为x2-1=0,方程有两个实数解x1=1,x2=-1.∴选项B错误;

当k=-1时,方程变为-x2+2x-1=0,解得:

x1=x2=1,∴选项C正确;

当k≠0时,b2-4ac=（1-k）2-4×

k×

（-1）=（k+1）2≥0,∴方程有两个实数解.∴选项D错误.故选C.

6.若关于x的方程=3的解为正数,则m的取值范围是（　　）

A.m<

B.m<

且m

C.m>

-D.m>

-,且m≠-

解分式方程得x=

∵方程的解是正数,>

0,∴m<

又x-3≠0,即x≠3,3,解得:

m

∴m的取值范围是m<

B

7.为庆祝“六一”国际儿童节,爱辉区某小学组织师生共360人参加公园游园活动,有A,B两种型号客车可供租用,两种客车载客量分别为45人、30人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全部到达公园的租车方案有（　　）

A.3种B.4种C.5种D.6种

设租用A型号客车x辆,B型号客车y辆,依题意得45x+30y=360,即3x+2y=24.当x=0时,y=12,符合题意;

当x=2时,y=9,符合题意;

当x=4时,y=6,符合题意;

当x=6时,y=3,符合题意;

当x=8时,y=0,符合题意.故师生一次性全部到达公园的租车方案有5种.故选C.

8.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:

路线一的全程是25km,但交通比较拥堵,路线二的全程是30km,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10min到达.若设走路线一时的平均速度为xkm/h,根据题意,得（　　）

AB=10

CD=10

9.已知等腰三角形一条边的边长为3,它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2-12x+k=0的两个根,则k的值是（　　）

A.27B.36

C.27或36D.18

对边长3进行分类,如果3是腰,那么另一腰也是3,则3是方程x2-12x+k=0的一个根,代入可求得k=27,可得另一根为9,所以三边是3,3,9,不能构成三角形;

如果3是底,则方程x2-12x+k=0有两个相等的实数根,（-12）2-4k=0,k=36,方程x2-12x+36=0的两个相等的根是x=6,所以三边长是3,6,6符合本题要求,故选B.

10.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯,他把纸杯整齐地叠放在一起,如图,请你根据图中的信息,若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时,它的高度约是（　　）

A.106cmB.110cm

C.114cmD.116cm

设一个纸杯的高度为xcm,叠放时每增加一个纸杯高度增加ycm,根据图中的信息,得整理,得解这个方程组,得所以100个纸杯的高度是7+1×

（100-1）=106（cm）.故选A.

二、填空题（每小题4分,共24分）

11.若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程,则k=　　　　　.

由（k-2）x|k-1|+5=0是一元一次方程,得|k-1|=1,且k-2≠0.解得:

k=0.

12.已知关于x的不等式组恰有两个整数解,则实数a的取值范围是　　　　　.

由不等式>

0,两边同乘6得到3x+2（x+1）>

0,可以求出x>

-;

由不等式x+（x+1）+a,两边同乘3得到3x+5a+4>

4x+4+3a可以解出x<

2a,所以不等式组的解集为-<

x<

2a.

因为该不等式组恰有两个整数解,所以1<

2a≤2,所以<

a≤1.

<

a≤1

13.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;

共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?

”（倍加增指从塔的顶层到底层）.则塔的顶层有　　　　　盏灯.

假设顶层的红灯有x盏,则由题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381.解得:

x=3.∴塔的顶层有3盏灯.

3

14.在数轴上,点A,B对应的数分别为2,,且A,B两点关于原点对称,则x的值为　　　　　.

由题意得=-2.

解之,得x=1.

1

15.已知关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1,x2,且满足=3,则k的值是　　　　　.

∵x2-6x+k=0的两个解分别为x1,x2,

∴x1+x2=6,x1·

x2=k.

=3,=3,即=3,解得:

k=2.

2

16.一个两位数,十位数字与个位数字的平方和为100,若将该数数位上的数对调换,所得新数比原数大18,则该两位数是　　　　　.

设个位数字为x、十位数字为y,

由题意得

解得:

（不符合题意舍去）,

则该两位数是68.

68

三、解答题（56分）

17.（每小题4分,共12分）解下列方程（组）:

（1）（x+3）（x+1）=1;

（2）-1=;

（3）　　

解:

（1）去括号,得x2+4x+3=1,

移项、合并同类项,得x2+4x+2=0.

∵a=1,b=4,c=2,∴x==-2±

∴x1=-2+,x2=-2-

（2）去分母,得x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,

化简,得x+2=3,移项、合并同类项,得x=1.

经检验x=1不是原方程的解.

故原方程无解.

（3）①×

5+②,得13x=26,解得:

x=2.

把x=2代入①,得4+y=3,解得:

y=-1.

18.（6分）解不等式组:

把不等式组的解集在数轴上表示出来.

由①得x≥-1,由②得x<

3,

∴不等式组的解集是-1≤x<

3.

在数轴上表示为

19.（8分）已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0.

（1）请你为m选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根;

（2）设α,β是

（1）中你所得到的方程的两个实数根,求α2+β2+αβ的值.

答案不唯一.

（1）b2-4ac=42-4×

（m-1）=20-4m,

由题意得20-4m>

0,解得:

m<

5,

当m=1时,原方程可化为x2+4x=0.

因为b2-4ac=42-4×

1×

0=16>

0,

所以方程x2+4x=0有两个不相等的实数根.

（2）由根与系数的关系得到α+β=-4,α·

β=0,

则α2+β2+α·

β=（α+β）2-αβ=（-4）2-0=16.

20.（8分）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°

AB=8m,BC=6m,点M,点N同时由A,C两点出发分别沿AB,CB方向向点B匀速移动,它们的速度都是1m/s.

（1）几秒后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的?

（2）△MBN的面积能否为25m2?

为什么?

分析:

（1）根据题意,设ts后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则AM=t,CN=t,所以BM=（8-t）m,BN=（6-t）m.因为△MBN和△ABC都是直角三角形,所以S△MBN=（8-t）（6-t）,S△ABC=8×

6,由S△MBN=S△ABC,得（8-t）·

（6-t）=8×

6,求解t即可.

（2）判断25m2与S△ABC的大小即可.

（1）设ts后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的,则BM=（8-t）m,BN=（6-t）m.

由S△MBN=S△ABC,得（8-t）（6-t）=8×

6,解得:

t1=7-,t2=7+（不符合题意,舍去）.

所以（7-）s后,△MBN的面积为Rt△ABC的面积的

（2）不能.理由:

因为S△ABC=8×

6=24（m2）,

而当S△MBN=25m2时,S△MBN>

S△ABC,

故△MBN的面积不能为25m2.

21.（10分）某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天;

（2）若甲工程队单独做a天后,再由甲、乙两工程队合作　　　　　天（用含a的代数式表示）可完成此项工程;

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?

（1）设乙独做x天完成此项工程,则甲独做（x+30）天完成此项工程.

由题意,得20=1.解得:

x1=30,x2=-20.

经检验x1=30,x2=-20都是原方程的解,但x2=-20不符合题意,舍去.

x+30=60.

答:

甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.

（2）

（3）由题意,得1×

a+（1+2.5）64.解得:

a≥36.

甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.

22.（12分）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉.某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克,且乌鱼的进货量大于40千克.已知草鱼的批发单价为8元/千克,乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示.

（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（单位:

元）与进货量x（单位:

千克）之间的函数关系式;

（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售,草鱼和乌鱼分别可卖出89%,95%,要使总零售量不低于进货量的93%,问该经销商应怎样安排进货,才能使进货费用最低?

最低费用是多少?

（1）y=

（2）设该经销商购进乌鱼x千克,则购进草鱼（75-x）千克,所需进货费用为w元.

x≥50.

由题意得w=8（75-x）+24x=16x+600.

∵16>

∴w的值随x的增大而增大.

∴当x=50时,75-x=25,w最小=1400元.

该经销商应购进草鱼25千克,乌鱼50千克,才能使进货费用最低,最低费用为1400元.