自动控制原理第2版余成波张莲胡晓倩习题全解及MATLAB实验 第6章习题解答资料Word文件下载.docx
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增大比例系数Kp,可以展宽系统的通频带,提高系统的快速性。
微分控制反映信号的变化率的预报作用,在偏差信号变化前给出校正信号,防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡倾向,有效地增强系统的相对稳定性。
6.4PI控制为什么又称为滞后校正?
串联PI控制器进行校正为什么能提高系统的稳态性能?
如何减小它对系统稳定性的影响?
PI控制在低频段产生较大的相位滞后,所以滞后校正。
PI控制的比例部分可以提高系统的无差度,改善系统的稳态性能。
在串入系统后应使其转折频率在系统幅值穿越频率的左边,并远离系统幅值穿越频率,以减小对稳定欲量的影响。
6.5PID控制为什么又称为滞后-超前校正?
串联PID控制器进行校正为什么能改善系统的稳态性能与动态性能?
PID兼有PI、PD控制的特点,它相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节。
积分环节改善稳态性能,两个一阶微分环节改善动态性能。
6.6试分别叙述利用比例负反馈和微分负反馈包围振荡环节所起到的作用。
二阶振荡环节的频率特性为
用比例负反馈包围后
可见振荡环节的时间常数T,阻尼比均减小,阻尼比的减小使系统的动态性能得到改善,稳态性能得到降低。
用微分反馈包围二阶振荡环节,能够在不影响无阻尼自然角频率和比例系数K的前提下增加阻尼比,改善系统的相对稳定性。
6.7设一单位反馈系统的开环传递函数,若要使系统开环传递系数K=10,相位裕量γ’不小于45º
,幅值穿越频率’c不小于4.4rad/s,试求系统所需的串联超前校正装置及其参数。
解:
绘制未校正系统的伯德图如图6.1所示。
L()/dB
40
[-20]
20
[-40]Lc()
0.112.23.164.478.8(rad/s)
图6.1题6.7系统校正前后的伯德图
(1),
求校正前系统的幅值穿越频率
(2)求校正装置的参数
(3)确定校正后的幅值穿越频率
,
最后得出
(4)确定校正装置的转折频率
,,,
(5)验证
满足题意。
(6)确定元件参数
若校正装置如图6.2所示情况,则有
C
R1
Ui(t)R2U0(t)
图6.2题6.7校正装置图
,
6.8一单位负反馈系统固有部分的传递函数为,若要求系统的静态速度误差系数Kv=5s-1,相位裕量γ’≥40º
,幅值穿越频率’c≥0.5rad/s,幅值裕量L’h≥10dB。
试设计所需串联滞后校正装置的传递函数。
解
(1)求校正前的开环频域指标
绘制k=5时未校正系统的伯德图如图6.3所示。
图6.3题图6.8k=5时未校正系统的伯德图
求,假设在斜率为-40是穿越实轴,则
此时大于转折频率2,故斜率为-60时穿越实轴,同理可求的
完成满足条件
,
若取,且在左边,故采用滞后校正。
(2)确定校正后的幅值穿越频率
选择未校正系统的相位裕量,
令,
将带入可得,调整值,
再将代入,可得
故选
(3)确定值
(4)确定滞后校正装置转折频率
,现在取,,
(5)(绘于图6.3中)
(6)验证满足,由图可看出也满足
6.9系统开环传递函数为,要求:
(1)系统响应斜坡信号r(t)=t时,稳态误差;
(2)系统相位裕量。
试用分析法设计一个串联滞后-超前校正装置。
(1)系统为Ⅰ型系统,在单位斜坡信号下
分稳态误差为
令,则k=100
低频段过点为中频段穿越斜率为-60db/dec
由则
同理且rad/s
故
图6.4题6.9系统校正前后伯德图
(2)选择新的
由校正前的相频特性与幅频特性可知当在[5,10]的范围内时,渐近线的斜率为-40db/dec,即对应的相位穿越频率应在此范围内。
当时
若选,系统所需的相位超前角约为
因为所以
又,(滞后部分),又所以(超前部分)
(3)确定校正装置的滞后部分
滞后部分
令则
所以滞后部分的传递函数为
(4)确定超前部分
过(7rad/s,-20db)画一条斜率为20db/dec的斜线,超前部分20db/dec的渐近线以滞后部分的0db/dec的渐近线的交点对应超前部分的第一个转折频率1/T1,与0db线的交点对应第二个转折频率
则
又故
超前部分的传递函数为
(5)
(6)
6.10负反馈系统的开环传递函数为要求系统的稳态速度误差系数,谐振峰值,试确定串联校正装置参数。
(1)绘制校正前的系统的开环传递对数幅频特性(如图6.5所示)
(2)按照K=10绘制期望特性曲线的低频段
(3)按动态性能的要求确定系统的中频段,为保证足够的相位裕量,中频段的穿越频率斜率应为-20db/dec,由于绘出的是闭环频域指标的要求Mr
则中频段宽度现取h=10Wc’=2.5rad/s
由rad/s
rad/s
据此画出期望特性的中频段
(4)求校正装置的传递函数
(5)
满足题意
图6.5题6.10校正前后伯德图
6.11负反馈系统的开环传递函数为要求系统校正后的谐振峰值,谐振频率试确定串联校正装置。
(1)绘制校正前的幅频特性L0(W),可求得
Wc=20rad/s
(2)按动态性能的要求确定系统的中频段,喂饱则很难过足够的相位裕量,中频段的穿越斜率为-20db/dec
中频段的高度
考虑到要留一定的裕量取h=10Wc’=10rad/s
则(与未校正前穿越频率相同),
图6.6题6.11系统校正前后伯德图
(3)绘制期望特性的低中段,中高频链接段与高频段,分别过B,C两点做斜率为-40db/dec的斜线交低频段,高频段于A,D点
在频率w2=2rad/s处
db,
由此得出A点对应频率,D点对应频率
(4)由于,
6.12设一个随动系统,其开环传递函数为,由期望法设计系统的稳态加速度误差系数Ka=20和相位裕量时的串联校正装置。
图6.7题6.12伯德图
由,得rad/s
由于较大,应采用两级超前校正,每级
由
取,则
校正后系统的开环传递函数为
当时,是和的几何中点,可以算得
代入
再将a增大到7,重复上述步骤得
此时
6.13设单位负反馈系统的开环传递函数为,试用期望对数频率特性法(期望特性用1-2-1-2-3系统)设计串联校正装置,使系统满足下列性能指标:
K≥180,σ%≤27%,ts≤2秒。
(1)绘出校正前的幅频特性图(如图6.8),计算
图6.8题6.13伯德图
(2)求中频段
(3)由
得
(4)
6.14系统开环传递函数为,希望闭环系统具有以下性能指标:
(1)稳态加速度误差系数Ka=10s-2。
(2)γ’≥35º
,’c≥10rad/s。
试用期望法确定系统所需串联校正装置。
(1)绘出校正前的幅频特性曲线(如图6.9)
令
(2)题目要求,现取
在处,
AB段的方程为
又
(3)现在取,可得,
满足要求
图6.9题6.14系统伯德图
6.15原系统的开环传递函数为,采用串联校正,期望校正以后的开环幅频特性曲线L(ω)如图6.10所示。
试求:
(1)在原图上绘制所需校正装置的伯德图Lc(),求出此装置的传递函数Gc(s),并说明该装置的类型。
(2)简要说明系统校正前后性能的变化。
(1)由图可知校正后的传递函数,其低频段的频率为-20dB/dec
又L
(1)=20lgk-20lg1=20
K=10
确定各型环节:
第一个转折点=1rad/s斜率减小20db/dec
第二个转折点=2.2rad/s斜率增大20dB/dec
第三个转折点=8.8rad/s斜率减小20dB/dec
(2)系统增加了带宽,快速性改善,相位裕量明显增加,系统稳定性改善,高频段对数幅值上升。
抗干扰性下降
6.16一单位负反馈控制系统的开环传递函数为
(1)若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量≤18%,试用根轨迹法确定系统的开环传递系数。
(2)若希望系统的开环传递系数K≥15,而动态态性能不变,试用根轨迹法确定校正装置的传递函数。
(1)
①由于≤18%,并留有一定的余地,选,使主导极点的阻尼角;
由于未要求,不妨设,则,于是我们希望的闭环主导极点为:
②画出未校正系统的根轨迹(略),由于期望的极点位于校正前根轨迹左方,故采用串联超前校正装置加以校正。
③原系统开环零极点对闭环极点所产生的相位角为:
则超前校正装置提供的相位角
④由作图法确定所需的零极点与校正装置的传递函数(图略)
⑤
开环传递系数
(2)略
6.17系统开环传递函数为
要求校正后系统的Kv=30s-1,ζ=0.707,利用根轨迹法确定串联校正装置。
6.18采用了反馈校正的系统结构图如图6.11所示,试比较校正前后系统的性能。
校正前
其穿越斜率为-40dB/dec,
穿越斜率在-40db/dec上,系统稳定性不高
校正后
其穿越斜率为-20db/dec,
系统稳定性得到提高
R(s)C(s)
图6.11题6.18系统结构图
6.19采用反馈校正后的系统结构如图6.12所示,其中H(s)为校正装置。
要求系统满足下列指标:
静态速度误差系数Kv=200s-1,γ≥45。
试确定反馈校正装置的参数,并求校正后系统的等效开环传递函数。
(1)校正前系统的开环传递函数为:
幅值穿越频率为141.4,幅值穿越斜率为-40db/dec
++
__
图6.12题6.19系统结构图
(2)开环传递系数为K=200,系统的稳定性能已满足。
据此期望特性的低
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