中考数学第二轮复习练习专题11代数综合Word格式文档下载.docx
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①抛物线的开口向下;
②其图象的对称轴为;
③当时,函数值随的增大而增大;
④方程有一个根大于4.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,( )
A.若m>1,则(m﹣1)a+b>0B.若m>1,则(m﹣1)a+b<0
C.若m<1,则(m﹣1)a+b>0D.若m<1,则(m﹣1)a+b<0
5.已知二次函数的图象如图所示,则正比例函与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是()
A.B.C.D.
6.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点坐标为(4,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①抛物线过原点;
②4a+b+c=0;
③a﹣b+c<0;
④抛物线的顶点坐标为(2,b);
⑤当x<2时,y随x增大而增大.其中结论正确的是( )
A.①②③B.③④⑤C.①②④D.①④⑤
二、填空题
7.如图,正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时,.(填“>
”或“<
”)
第7题第8题
8.如图,在平面直角坐标系中,经过点A的双曲线y=(x>0)同时经过点B,且点A在点B的左侧,点A的横坐标为,∠AOB=∠OBA=45°
,则k的值为 .
9.如图,点是函数与的图象在第一象限内的交点,,则的值为.
第9题第10题
10.如图,在平面直角坐标系中,直线l:
y=x﹣与x轴交于点B1,以OB1为边长作等边三角形A1OB1,过点A1作A1B2平行于x轴,交直线l于点B2,以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2,过点A2作A2B3平行于x轴,交直线l于点B3,以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3,…,则点A2017的横坐标是 .
三、解答题
11.已知关于x。
的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0(其中k为常数)
(1)求证无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)已知函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,求的取值范围;
(3)若原方程的一个根大于3,另一个根小于3,求k的最大整数值.
12.荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为:
日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示:
(1)求日销售量与时间t的函数关系式?
(2)哪一天的日销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元?
(4)在实际销售的前40天中,该养殖户决定每销售1千克小龙虾,就捐赠m(m<7)到引用源。
元给村里的特困户.在这前40天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间错误!
未找到引用源。
的增大而增大,求m的取值范围.
13.如图,是将抛物线平移后得到的抛物线,其对称轴为,与轴的一个交点为,另一交点为,与轴交点为.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)若点为抛物线上一点,且,求点的坐标;
(3)点是抛物线上一点,点是一次函数的图象上一点,若四边形为平行四边形,这样的点是否存在?
若存在,分别求出点的坐标,若不存在,说明理由.
14.在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x﹣a﹣1),其中a≠0.
(1)若函数y1的图象经过点(1,﹣2),求函数y1的表达式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;
(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围.
15.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),交y轴于点C;
(1)求抛物线的解析式(用一般式表示);
(2)点D为y轴右侧抛物线上一点,是否存在点D使S△ABC=S△ABD?
若存在请直接给出点D坐标;
若不存在请说明理由;
(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°
,与抛物线交于另一点E,求BE的长.
答案
一、选择题:
1.B2.C3.B4.C5.C6.C.
二、填空题:
7.<8.1+.9.10.
三、解答题:
11.【答案】
(1)证明见解析
(2)k<1(3)2
【解析】
试题分析:
(1)求出方程的判别式△的值,利用配方法得出△>0,根据判别式的意义即可证明;
(2)由于二次函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,又△=(k﹣5)2﹣4(1﹣k)=(k﹣3)2+12>0,所以抛物线的顶点在x轴的下方经过一、二、四象限,根据二次项系数知道抛物线开口向上,由此可以得出关于k的不等式组,解不等式组即可求解;
(3)设方程的两个根分别是x1,x2,根据题意得(x1﹣3)(x2﹣3)<0,根据一元二次方程根与系数的关系求得k的取值范围,再进一步求出k的最大整数值.
试题解析:
(1)∵△=(k﹣5)2﹣4(1﹣k)=k2﹣6k+21=(k﹣3)2+12>0,
∴无论k为何值,方程总有两个不相等实数根;
(2)∵二次函数y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的图象不经过第三象限,
∵二次项系数a=1,
∴抛物线开口方向向上,
∵△=(k﹣3)2+12>0,
∴抛物线与x轴有两个交点,
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,
∴x1+x2=5﹣k>0,x1•x2=1﹣k>0,
解得k<1,
即k的取值范围是k<1;
考点:
1、抛物线与x轴的交点;
2、根的判别式;
3、根与系数的关系;
4、二次函数的性质
12.【答案】
(1)y=﹣2t+200(1≤x≤80,t为整数)
(2)第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元(3)21(4)5≤m<7
∴y=﹣2t+200(1≤x≤80,t为整数);
(2)设日销售利润为w,则w=(p﹣6)y,
①当1≤t≤40时,w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣30)2+2450,
∴当t=30时,w最大=2450;
②当41≤t≤80时,w=(﹣t+46﹣6)(﹣2t+200)=(t﹣90)2﹣100,
∴当t=41时,w最大=2301,
∵2450>2301,
∴第30天的日销售利润最大,最大利润为2450元.
二次函数的应用
13.【答案】
(1)y=﹣x2+2x+3
(2)(1,4)(3)P、Q的坐标是(0,3),(1,3)或(,)、(,)
(2)在y=﹣x2+2x+3中令x=0,则y=3,即C的坐标是(0,3),OC=3.
∵B的坐标是(3,0),
∴OB=3,
∴OC=OB,则△OBC是等腰直角三角形.
∴∠OCB=45°
,
过点N作NH⊥y轴,垂足是H.
∵∠NCB=90°
∴∠NCH=45°
∴NH=CH,
∴HO=OC+CH=3+CH=3+NH,
设点N纵坐标是(a,﹣a2+2a+3).
∴a+3=﹣a2+2a+3,
解得a=0(舍去)或a=1,
∴N的坐标是(1,4);
二次函数综合题
1、待定系数法求一次函数的解析式,2、一次函数图象上点的坐标特征,3、一次函数的性质
14.【答案】
(1)函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2
(2)a=b或b=-2a(3)x0的取值范围x0<0或x0>1
(2)当y=0时x2﹣x﹣2=0,解得x1=﹣1,x2=2,
y1的图象与x轴的交点是(﹣1,0)(2,0),
当y2=ax+b经过(﹣1,0)时,﹣a+b=0,即a=b;
当y2=ax+b经过(2,0)时,2a+b=0,即b=﹣2a;
(3)当P在对称轴的左侧时,y随x的增大而增大,
(1,n)与(0,n)关于对称轴对称,
由m<n,得x0<0;
当时P在对称轴的右侧时,y随x的增大而减小,
由m<n,得x0>1,
综上所述:
m<n,求x0的取值范围x0<0或x0>1.
二次函数图象上点的坐标特征
15.【解答】解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣1,0),B(4,0),
∴,解得,
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2;
(2)由题意可知C(0,2),A(﹣1,0),B(4,0),
∴AB=5,OC=2,
∴S△ABC=AB•OC=×
5×
2=5,
∵S△ABC=S△ABD,
∴S△ABD=×
5=,
设D(x,y),
∴AB•|y|=×
5|y|=,解得|y|=3,
当y=3时,由﹣x2+x+2=3,解得x=1或x=2,此时D点坐标为(1,3)或(2,3);
当y=﹣3时,由﹣x2+x+2=﹣3,解得x=﹣2(舍去)或x=5,此时D点坐标为(5,﹣3);
综上可知存在满足条件的点D,其坐标为(1,3)或(2,3)或(5,﹣3);
(3)∵AO=1,OC=2,OB=4,AB=5,
∴AC==,BC==2,
∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC为直角三角形,即BC⊥AC,
如图,设直线AC与直线BE交于点F,过F作FM⊥x轴于点M,
由题意可知∠FBC=45°
∴∠CFB=45°
∴CF=BC=2,
∴=,即=,解得OM=2,=,即=,解得FM=6,
∴F(2,6),且B(4,0),
设直线BE解析式为y=kx+m,则可得,解得,
∴直线BE解析式为y=﹣3x+12,
联立直线BE和抛物线解析式可得,解得或,
∴E(5,﹣3),
∴BE==.
本题为二次函数的综合应用,涉及待定系数法、三角形面积、勾股定理及其逆定理、平行线分线段成比例、函数图象的交点、等腰直角三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识.在
(1)中注意待定系数法的应用,在
(2)中求得D点的纵坐标是解题的关键,在(3)中由条件求得直线BE的解析式是解题的关键.本题考查知识点较多,综合性较强,特别是最后一问,有一定的难度.
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- 中考 数学 二轮 复习 练习 专题 11 代数 综合