全国校级联考安徽省合肥市庐阳区届九年级中考一模数学试题解析版Word格式.docx
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简单组合体的三视图.
4.2018年3月5日,李克强总理在政府工作报告中指出,过去五年农村贫困人口脱贫6800万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,6800万用科学记数法表示为( )
A.6800×
104B.6.8×
104C.6.8×
107D.0.68×
108
【答案】C
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×
10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.
故:
6800万用科学记数法表示为6.8×
107.
故选C.
5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
求出不等式组的解集:
,
由①得:
x<1;
由②得:
x≤4,
则不等式组的解集为x<1,
表示在数轴上,如图所示
故选C
1、在数轴上表示不等式的解集;
2、解一元一次不等式组
6.如图,把一块含有45°
的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°
,那么∠2的度数是( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
如图,
∵直尺的两边平行,∠1=20°
,
∴∠3=∠1=20°
∴∠2=45°
-20°
=25°
.
视频
7.下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )
A.x2+1=0B.x2+x+1=0C.x2﹣x+1=0D.x2﹣x﹣1=0
【答案】D
A、这里a=1,b=0,c=1,
∵△=b2﹣4ac=﹣4<0,
∴方程没有实数根,本选项不合题意;
B、这里a=1,b=1,c=1,
∵△=b2﹣4ac=1﹣4=﹣3<0,
C、这里a=1,b=﹣1,c=1,
D、这里a=1,b=﹣1,c=﹣1,
∵△=b2﹣4ac=1+4=5>0,
∴方程有两个不相等实数根,本选项符合题意;
故选D
【考点】根的判别式.
8.某企业因春节放假,二月份产值比一月份下降20%,春节后生产呈现良好上升势头,四月份比一月份增长15%,设三、四月份的月平均增长率为x,则下列方程正确的是( )
A.(1﹣20%)(1+x)2=1+15%B.(1+15%%)(1+x)2=1﹣20%
C.2(1﹣20%)(1+x)=1+15%D.2(1+15%)(1+x)=1﹣20%
根据题意可知二月份的产值为(1-20%),然后根据平均增长率为x可知四月份的产值是,再根据四月比一月增长15%,可知.
A
9.在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2(m是常数,且m≠0)的图象可能是( )
当二次函数开口向下时,﹣m<0,m>0,一次函数图象过一、二、三象限.当二次函数开口向上时,﹣m>0,m<0,对称轴x=<0,这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧,一次函数图象过二、三、四象限.故选D.
二次函数的图象;
一次函数的图象.
10.如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为( )
A.2B.2C.4D.4
如图作CE′⊥AB于E′,交BD于P′,连接AC、AP′.
∵已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,
∴AB=BC=4,AB•CE′=8,
∴CE′=2,
在Rt△BCE′中,BE′=,
∵BE=EA=2,
∴E与E′重合,
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD垂直平分AC,
∴A、C关于BD对称,
∴当P与P′重合时,P′A+P′E的值最小,最小值为CE的长=2,
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.9的平方根是_____.
【答案】±
3
∵(±
3)2=9,
∴±
=±
3
故9的平方根是±
3.
故答案为:
±
12.分解因式:
a3﹣2a2+a=_____.
【答案】a(a﹣1)2
学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...学,科,网...
提公因式法与公式法的综合运用.
13.如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为_____.
【答案】
连接CF,DF,
则△CFD是等边三角形,
∴∠FCD=60°
∵在正五边形ABCDE中,∠BCD=108°
∴∠BCF=48°
∴的长=,
14.矩形纸片ABCD中,已知AD=8,AB=6,E是边BC上的点,以AE为折痕折叠纸片,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为_____.
【答案】3或6
由题意可知有两种情况,见图1与图2;
图1:
当点F在对角线AC上时,∠EFC=90°
∵∠AFE=∠B=90°
,∠EFC=90°
∴点A、F、C共线,
∵矩形ABCD的边AD=8,
∴BC=AD=8,
在Rt△ABC中,AC==10,
设BE=x,则CE=BC﹣BE=8﹣x,
由翻折的性质得,AF=AB=6,EF=BE=x,
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4,
在Rt△CEF中,EF2+CF2=CE2,
即x2+42=(8﹣x)2,
解得x=3,
即BE=3;
图2:
当点F落在AD边上时,∠CEF=90°
由翻折的性质得,∠AEB=∠AEF=×
90°
=45°
∴四边形ABEF是正方形,
∴BE=AB=6,
综上所述,BE的长为3或6.
3或6.
1、轴对称(翻折变换);
2、勾股定理
三、解答题(本大题共2小题,共计68分)
15.计算:
()﹣2﹣+(﹣4)0﹣cos45°
【答案】1
把原式的第一项根据负整数指数幂的意义化简,第二项根据算术平方根的定义求出9的算术平方根,第三项根据零指数公式化简,最后一项利用特殊角的三角函数值化简,合并后即可求出值.
试题解析:
原式=4﹣3+1﹣
=2﹣1
=1.
16.《九章算术》“勾股”章有一题:
“今有二人同所立,甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几何”.大意是说,已知甲、乙二人同时从同一地
点出发,甲的速度为7,乙的速度为3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?
【答案】甲走了24.5步,乙走了10.5步
设经x秒二人在B处相遇,然后利用勾股定理列出方程即可求得甲乙两人走的步数.
设经x秒二人在B处相遇,这时乙共行AB=3x,
甲共行AC+BC=7x,
∵AC=10,
∴BC=7x﹣10,
又∵∠A=90°
∴BC2=AC2+AB2,
∴(7x﹣10)2=102+(3x)2,
∴x=0(舍去)或x=3.5,
∴AB=3x=10.5,
AC+BC=7x=24.5,
答:
甲走了24.5步,乙走了10.5步.
四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)
17.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕原点O旋转180°
后得到的△A2B2C2,并写出点A2的坐标.
【答案】
(1)(2,﹣4);
(2)(﹣2,4).
(1)分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写出A点坐标;
(2)将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°
后,得到相应的对应点A2、B2、C2,连接各对应点即得△A2B2C2.
(1)如图所示:
点A1的坐标(2,﹣4);
(2)如图所示,点A2的坐标(﹣2,4).
1.作图-旋转变换;
2.作图-轴对称变换.
18.观察下面的点阵图和相应的等式,探究其中的规律:
(1)认真观察,并在④后面的横线上写出相应的等式.
①1=1②1+2==3③1+2+3==6④ …
(2)结合
(1)观察下列点阵图,并在⑤后面的横线上写出相应的等式.
1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤ …
(3)通过猜想,写出
(2)中与第n个点阵相对应的等式 .
(1)10;
(2)见解析;
(3)
(1)根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4,右边分子上是(1+4)×
4,从而得到规律;
(2)通过观察发现左边是10+15,右边是25即5的平方;
(3)过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较,归纳出一般规律.
(1)根据题中所给出的规律可知:
1+2+3+4==10;
(2)由图示可知点的总数是5×
5=25,所以10+15=52.
(3)由
(1)
(2)可知
点睛:
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.
五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
19.如图,用细线悬挂一个小球,小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动,A点与地面距离AN=14cm,小球在最低点B时,与地面距离BM=5cm,∠AOB=66°
,求细线OB的长度.(参考数据:
sin66°
≈0.91,cos66°
≈0.40,tan66°
≈2.25)
【答案】15cm
设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,证出四边形ANMD是矩形,得出AN=DM=14cm,求出OD=x-9,在Rt△AOD中,由三角函数得出方程,解方程即可.
设细线OB的长度为xcm,作AD⊥OB于D,如图所示:
∴∠ADM=90°
∵∠ANM=∠DMN=90°
∴四边形ANMD是矩形,
∴AN=DM=14cm,
∴DB=14﹣5=9cm,
∴OD=x﹣9,
在Rt△AOD中,cos∠AOD=,
∴cos66°
==0.40,
解得:
x=15,
∴OB=15cm.
20.已知:
如图,在半径为4的⊙O中,AB、CD是两条直径,M为OB的中点,CM的延长
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