七年级数学上册第3章一元一次方程导学案Word格式文档下载.docx
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1、请你用算术方法解决这个问题?
列算式试试。
2、如何用方程的知识解决这个问题?
(1)如果设A、B两地的路程为,请你完成下面的表格:
路程/km
速度/(km/h)
时间/h
客车
卡车
(2)请找出题目中的等量关系?
(3)根据等量关系列出方程
二、合作探究
1、方程的概念及理解
(1)观察等式:
,它们有什么共同特点?
(2)方程:
含有未知数的等式叫做方程
注意:
两个要点
(1)含有未知数;
(2)是等式。
缺一不可。
(3)下列式子
(1)5x+1,
(2)3-t=1,(3)7x-8=y,(4)1+2=3,(5)2+y>
2,(6)3x-3=6中,哪些是方程,请写出来。
2、算术法与方程法有什么不同?
谈谈你的认识。
用方程解
用算术方法解
从形式上看
未知数用x表示,x参加列式
未知数不参加列式
从思路上看
根据题意找出数量之间的相等关系,列出含有未知数的等式
根据题里已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算
3、列方程的步骤:
(1)用字母表示题目中的未知量——设未知数(用x,y,z表示);
(2)找出题目中的等量关系;
(3)列出含未知数的等式——方程。
方程等式的左右两边表示的是同一个量,是同一个量的两种不同形式,因此相等。
三、巩固提高
【例1】下列各式中,是方程的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
【例2】根据下列语句列出式子,并说出它是不是方程。
(1)a的相反数与b的和等于0;
(2)x的倒数与1的差。
【例3】把一个长方形分成如图所示的7个小长方形,且这7个小长方形能完全重合,已知大长方形的宽为14㎝,求小长方形的宽(只列方程)。
四、概括整合
★方程是只含有未知数的等式,判断一个式子是方程要满足两点:
①它必须是一个等式;
②它必须含有未知数。
★列方程时,一般先设未知数,然后根据题目中的等量关系列出方程。
五、目标检测
1、在①2x-1;
②2x+1=3x;
③;
④t+1=3中,等式有,方程有。
(填序号)
2、根据下列条件,能列出方程的是()A、一个数的2倍比3大2
B、a与1的差的1/4C、甲数的3倍与乙数的1/2的和D、a与b的和的3/5
3、一件标价600元的上衣,按8折销售仍可获利20元,设这件上衣的成本价为元,根据题意,下面所列的方程正确的是()
4、A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,求A、B两种饮料的单价?
(只列方程)
5、某校组织学生夏令营订了几间客房,如果再增加一间客房,则每个房间恰好住8人,如果减少一间客房,每个房间恰好住9人,则该校原来订了多少房间?
(只列方程不求解)
3.1.1一元一次方程
(2)
第2课时
1、理解一元一次方程、方程的解的概念;
2、掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
寻找等量关系列出方程
概念的理解与解的验证
1、问题:
小雨、小思的年龄和是25,小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?
设小雨的年龄为岁,
(1)请你用两种不同的方法表示小思的年龄
(2)写出你列出的方程:
2、根据下列问题,设未知数并列出方程
(1)用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?
(2)一台计算机已使用1700h,预计每月再使用150h,经过多少月这台计算机的使用时间达到2450h?
(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?
1、一元一次方程的概念及理解
(1)观察下列方程,找出它们的共同特点?
(1),
(2),(3),(4)
(2)一元一次方程的定义:
只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
(3)理解一元一次方程的概念时要注意:
①方程属于整式方程,即方程两边分母中不含未知数;
②一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一方程中不能出现两个不同的未知数;
③一次,未知数的次数是1次,指的是化为一般形式后,未知数的次数是1次(还要注意)。
(4)下列各式哪些是一元一次方程
2、方程的解与解方程
(5)方程的解:
使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
检验3,4是否是方程的解
(6)解方程:
就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值的过程(即求方程的解的过程),这个值就是方程的解。
【例1】下列是一元一次方程的是()
【例2】方程的解是()
【例3】已知方程是关于的一元一次方程,则m的值为.
【例4】已知3是关于的方程的解,则a的值为.
1、一元一次方程;
2、方程的解;
3、解方程:
4、列方程的步骤:
1.下列语句:
①含有未知数的代数式叫方程;
②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时,该方程所表示的等式才成立;
③含有一个未知数的方程是一元一次方程;
④x=-1是方程的解.其中错误的语句的个数为().
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.某校师生共328人,准备乘车参加奥运会,已有一辆校车可乘64人,如果租用客车,每辆可乘44人,那么还要租用多少辆客车?
如果设还要租x辆客车,可列方程为()
A.44x-328=64B.44x+64=328C.328+44x=64D.328+64=44x
3.下列说法:
①等式是方程;
②x=-4是方程5x+20=0的解;
③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解.其中说法不正确的是_______.(填序号)
4.若x=0是关于x的方程2x-3n=1的根,则n=_______.
5.已知是关于x的一元一次方程,求m的值.
6.检验下列和数是不是方程的解.
(1)x=3;
(2)x=8
7.X=3是方程的解,求k的值.
8.一次晚餐中有座位若干排,每排座30人则有8人无座位,每排座31人则空26个座位,求座位有多少排?
3.1.2等式的性质
(1)
第3课时
1、了解等式的两条性质;
2、会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程.
理解和应用等式的性质
观察、分析、归纳
用等式的性质解简单的一元一次方程
1、什么是方程,什么是方程的解,什么是解方程?
2、问题:
你能说出下列哪个方程的解?
第
(2)题较复杂,说出它的解比较困难,为了求出其解,我们必须学习解一元一次方程的其他方法,由于方程是等式,所以先研究等式的性质.
1、什么是等式:
用等号“=”表示相等关系的式子就是等式。
判断下列式子哪些是等式:
3x+2=4,7x+2y=7,4x<
2,6x>
8,2+3=5,3c
2、等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.
即:
如果,那么(C可以表示什么?
有什么限制?
)
3、等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
如果,那么(C可以表示什么?
理解等式的性质时注意:
(1)等式两边都要参加运算,并且是作同一种运算;
(2)等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子;
(3)等式两边不能都除以0,即0不能作除数或分母.
【例1】用等式的性质回答下列各题
(1)从x=y能不能得到x+5=y+5呢?
为什么?
(2)从a+2=b+2能不能得到a=b呢?
(3)从-3a=-3b能不能得到a=b呢?
(4)从x=y能不能得到呢?
(5)从x=y能否得到呢?
(6)从x=y能否得到呢?
【例2】
(1)如果,那么,根据;
(2)如果x-3=2,那么x-3+3=,根据;
(3)如果4x=-12y,那么x=,根据;
(4)如果,那么,根据;
【例3】在学习了等式的性质后,小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁,这使她异常兴奋,于是她随手写了一个等式:
3a+b-2=7a+b-2,并开始运用等式性质对这个等式进行变形,其过程如下:
3a+b=7a+b(等式两边同时加上2)
3a=7a(等式两边同时减去b)
3=7(等式两边同时除以a)
变形到此,小红顿时就傻了:
居然得出如此等式!
于是小红开始检查自己的变形过程,但怎么也找不出错误来。
聪明的同学,你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗?
【例4】判断下列说法是否成立,并说明理由
1、等式:
用等号“=”表示相等关系的式子叫做等式。
2、等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
1、在等式2x-1=4,两边同时________得2x=5,根据。
2、在等式-x=4的两边都______,得x=______,根据。
3、下列各组方程中,解相同的是().
A.x-1=3与2x=3B.x+5=3与2x+6=0C.与2x-6=0D.x+8=2x与2x=5
4、如果ax=bx,那么下列变形不一定成立的是().
A.ax+1=bx+1B.5ax=5bxC.2ax-3=2bx-3D.a=b
5、下列变形符合等式性质的是()
A、如果2x-3=7,那么2x=7-3B、如果3x-2=1,那么3x=1-2
C、如果-2x=5,那么x=5+2
6、依据等式性质进行变形,用得不正确的是()
7、用等式的性质解方程.
(1)x-9=8
(2)(3)5x+4=0(4)5x-6=3x+2
3.1.2等式的性质
(2)
第4课时
1、通过解一元一次方程进一步理解等式的性质;
2、会用等式的性质解(两次运用性质)一元一次方程。
用等式的性质解方程
分析、探究、归纳
两次运用等式的性质,且有一定的思维顺序
1、叙述等式的性质1、2,并用式子表示出
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- 七年 级数 上册 一元一次方程 导学案