江苏省兴华市四校届九年级上期末联考数学试题Word文档下载推荐.docx

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7．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，∠OAC＝40º

，∠OBC＝15º

则∠AOB的度数是

A．55º

B．110º

C．120º

D．150º

8．已知二次函数y＝ax2＋bxc＋c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：

①ac＜0；

②a+b+c＜0；

③4a＋2b＋c＞0；

④2a+b=0；

其中正确的结论有

A.1个B.2个C.3个D.4个

第二部分　非选择题（126分）

二、填空题（每小题3分，共30分）

9．甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是（填“甲”或“乙”）。

10．方程x2－4x＝0的解为 

．

11．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°

，若再添加一个条件,就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是．（写出一种情况即可）

12．某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是．

13．二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，则另一个解x2=．

14.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点，若AC＝AB＝2，BD=．

15.如图，把一个半径为18cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．

16．如图，AM切⊙O于点A，BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB．则∠B等于度．

17．二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．

18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，）（＞2），半径为2，函数的图象被⊙P的弦AB的长为，则的值是．

三、解答题（共96分）

19．（本题满分8分）先化简，再求值：

（）÷

a，其中a=.

20.（本题满分8分，每小题4分）解下列方程：

⑴解方程：

x2－2x－1＝0⑵解方程：

（x－2）2＋4x（x－2）＝0

21．（本题满分8分）如图，抛物线y＝ax－5x＋4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P.

⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标．

⑵求PAB的面积；

⑶若将该抛物线先向左平移4个单位，再向上平移2个单位，求出平移后抛物线的解析式．

22.（本题满分8分）如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°

.

（1）直线BD是否与⊙O相切？

为什么？

（2）连接CD，若CD=6，求AB的长.

23．（本题满分10分）在平行四边形ABCD中，AB=10，∠ABC=60°

，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E．

⑴求圆心O到CD的距离；

⑵求DE的长；

⑶求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．

（结果保留π和根号）

24.（本题满分10分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点．

（1）求抛物线的对称轴；

（2）求c的取值范围；

（3）若此抛物线与x轴两交点之间的距离为2，求c的值．

25．（本题满分10分）用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2所示.（图中顶点横坐标为1,纵坐标为1.5）

⑴写出y与x之间的函数关系式，指出当x为何值时，窗户透光面积最大？

⑵当窗户透光面积1.125m2时，窗框的两边长各是多少？

26．（本题满分10分）李经理到张家果园里一次性采购一种水果，他俩商定：

李经理的采购价y（元／吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．

⑴如果采购量x满足,求y与x之间的函数关系式；

⑵已知张家种植水果的成本是2800元／吨，李经理的采购量x满足，那么当采购量为多少时，张家在这次买卖中所获的利润w最大?

最大利润是多少?

27．（本题满分12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，

⑴证明：

；

⑵设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；

⑶梯形的面积可能等于12吗？

28.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为．

⑴求这个抛物线的解析式；

⑵在抛物线的对称轴上是否存在一点，使点到A、C两点间的距离之和最大．若存在，求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．

（3）如果在轴上方平行于轴的一条直线交抛物线于两点，以为直径作圆恰好与轴相切，求此圆的直径．

九年级数学试题答案及评分标准

1．B2.A3.B4.D5.A6.A7.B8.D

9．甲10．11.AD=BC（答案不唯一）12.20%13.-1

14.15.616.6017.18.2+

19．（本题满分8分）

解：

原式=,………4分

当a=时，原式==………8分

20.（本题满分8分）

（1）解：

，………4分

（2）解：

21、（本题满分8分）

解：

（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y＝ax－5x＋4a，得a=1…1分

∴抛物线解析式y＝x－5x＋4

∴抛物线顶点坐标为；

………3分

（2）∵当y＝x－5x＋4中y=0时，，………5分

∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），PAB的面积=…6分

（3）∵抛物线原顶点坐标为，平移后的顶点为，

∴平移后抛物线解析式………8分

22.（本题满分8分）

（1）答：

直线BD与⊙O相切.………1分

理由如下：

如图，连接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°

，

∴∠ODB=180°

-∠ODA-∠DAB-∠B=180°

-30°

=90°

即OD⊥BD，∴直线BD与⊙O相切.………4分

（2）解：

由

（1）知，∠ODA=∠DAB=30°

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°

，又∵OC=OD，

∴△DOB是等边三角形，∴OA=OD=CD=6.………6分

又∵∠B=30°

，∠ODB=30°

∴OB=2OD=12.∴AB=OA+OB=6+12=18.………8分

23．（本题满分10分）

（1）连接OE．∵CD切⊙O于点E，

∴OE⊥CD．则OE的长度就是圆心O到CD的距离．

∵AB是⊙O的直径，OE是⊙O的半径，

∴OE=AB=5．即圆心⊙到CD的距离是5．…3分

（2）过点A作AF⊥CD，垂足为F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D=60°

，AB∥CD．∵AB∥CD，OE⊥CD，AF⊥CD，∴OA=OE=AF=EF=5．在Rt△ADF中，∠D=60°

，AF=5，∴DF=，∴DE=5+．……6分

（3）在直角梯形AOED中，OE=5，OA=5，DE=5+，

∴S梯形AOED=×

（5+5+）×

5=25+．∵∠AOE=90°

，∴S扇形OAE=×

π×

52=π．∴S阴影=S梯形AOED-S扇形OAE=25+-π．即由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积为25+-π．……10分

24.（本题满分10分）

（1）∵a=,b=1,∴对称轴为直线……3分

（2）∵抛物线与x轴有两个不同的交点

∴,∴c<

……6分

（3）∵对称轴为直线,抛物线与x轴两交点之间的距离为2

∴抛物线与x轴两交点为（0，0）和（-2，0）

把（0，0）的坐标代入，得c=0.……10分

25．（本题满分10分）

∵顶点横坐标为1,纵坐标为1.5，

∴y与x之间的函数关系式……2分

∵抛物线经过点（0，0）

∴a=,∴y与x之间的函数关系式……5分

当x=1时，y最大，窗户透光面积最大。

（2）当窗户透光面积1.125时，y=1.125,

∴，解得x=或……8分

当x=时，矩形窗框另一边长为，

当x=时，矩形窗框另一边长为

∴当窗户透光面积1.125m2，矩形窗框两边长分别为或……10分

26、（本题满分10分）

（1）当时，设y与x之间的函数关系式y=kx+b……1分

∵当x=20时，y=4000,当x=40时，y=8000

∴,,∴……5分

（2）当时，

==……8分

∴当x=23时，w有最大值，是105800

当采购量为23吨时，张家在这次买卖中所获的利润w最大，最大利润是105800元。

……10分

27．（本题满分12分）

（1）在正方形中，，

，，．

在中，，，

．……4分

（2），，

，∴=……8分

（3）梯形的面积可能等于12.

∵当时，取最大值，最大值为10．

∴y不可能等于12.∴梯形的面积可能等于12.……12分

28.（本题满分12分）

（1）设抛物线的解析式为：

把代入得：

　　解得

抛物线的解析式为，即　……4分

（2）存在．　由对称性可知，点的坐标为

点坐标为，B点坐标为（3,0）,

直线BC的解析式为　　

点在对称轴上，设点坐标为代入，求得点坐标为（1，-2）　　……8分

（3）证明：

设圆的半径为，依题意有

　把的坐标代入，整理

得，　解得（舍去）

所求圆的直径为．　……12分