运筹学胡运权版第三章运输问题课后习题答案.doc
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P66:
8.某部门有3个生产同类产品的工厂(产地),生产的产品由4个销售点出售,各工厂A1,A2,A3的生产量、各销售点B1,B2,B3,B4的销售量(假定单位为t)以及各工厂到销售点的单位运价(元/t)示于下表中,问如何调运才能使总运费最小?
表
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
4
11
16
A2
2
10
3
9
10
A3
8
5
11
6
22
销量
8
14
12
14
48
解:
一、该运输问题的数学模型为:
可以证明:
约束矩阵的秩为r(A)=6.从而基变量的个数为6.
二、给出运输问题的初始可行解(初始调运方案)
1.最小元素法
思想:
优先满足运价(或运距)最小的供销业务。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
4
11
16
A2
8
2
10
3
9
2
8
10
A3
8
5
11
6
22
销量
8
14
12
14
48
①
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
4
11
16
A2
8
2
10
2
3
9
②
8
10
A3
8
5
11
6
22
销量
①
8
14
10
14
48
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
10
11
166
A2
8
2
10
2
3
9
②
8
10
A3
8
5
11
6
22
销量
①
8
14
③
10
14
48
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
10
11
166
A2
8
2
10
2
3
9
②
8
10
A3
8
14
5
11
14
6
228
销量
①
8
④
14
③
10
14
48
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
10
11
166
A2
8
2
10
2
3
9
②
8
10
A3
8
14
5
11
8
14
6
⑤
220
销量
①
8
④
14
③
10
146
48
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
6
10
11
⑥
160
A2
8
2
10
2
3
9
②
8
100
A3
8
14
5
11
8
14
6
⑤
220
销量
①
8
④
14
③
10
⑥
140
48
此时得到一个初始调运方案(初始可行解):
其余(非基)变量全等于零。
此解满足所有约束条件,且基变量(非零变量)的个数为6(等于m+n-1=3+4-1=6).
总运费为(目标函数值)
2.伏格尔(Vogel)法
伏格尔法的基本思想:
运输表中各行各列的最小运价与次小运价之差值(罚数)应尽可能地小。
或者说:
优先供应罚数最大行(或列)中最小运费的方格,以避免将运量分配到该行(或该列)次小运距的方格中。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
行差额
A1
4
12
4
11
16
0
A2
2
10
3
9
10
1
A3
8
5
11
6
22
1
销量
8
14
12
14
48
列差额
2
5
1
3
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
行差额
A1
4
12
4
11
16
0
A2
2
10
3
9
8
10
1
A3
8
14
5
11
14
6
22
1→2
销量
8
14
12
14
48
列差额
2
①
5
1
3
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
行差额
A1
4
12
4
11
16
0
A2
2
10
3
9
0
10
②
1
A3
8
14
5
11
8
14
6
22
1
销量
8
14
12
14
48
列差额
2
①
5
1
3
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
行差额
A1
4
12
4
11
16
0
A2
8
2
10
3
8
9
0
102
②
1
A3
8
14
5
11
8
14
6
22
1
销量
8
14
12
14
48
列差额
③
2
①
5
1
3
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
行差额
A1
4
12
12
4
12
11
164
⑤
7
A2
8
2
10
3
2
8
9
0
100
②
6
A3
8
14
5
11
8
14
6
22
1
销量
8
14
12
14
48
列差额
③
2
①
5
④
1
3
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
行差额
A1
4
12
12
4
4
12
11
160
⑤
7
A2
8
2
10
3
2
8
9
0
100
②
6
A3
8
14
5
11
8
14
6
22
1
销量
8
14
12
140
48
列差额
③
2
①
5
④
1
⑥
3
此时得到一个初始调运方案(初始可行解):
x13=12,x14=4,x21=8,x24=2,x32=14,x34=8
其余(非基)变量全等于零。
此解满足所有约束条件,且基变量(非零变量)的个数为6(等于m+n-1=3+4-1=6)。
总运费为(目标函数值):
三、解的最优性检验
⒈闭回路法(以下的闭回路都是顺时针方向)
看非基变量的检验数是否满足:
(1)首先对用最小元素法所确定的初始基本可行解进行检验。
参见前面的计算结果,可知非基变量分别为:
x11,x12,x22,x24,x31,x33。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
X11
4
12
10
4
6
11
16
A2
8
2
10
2
3
9
10
A3
8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
σ11=C11+C23-(C13+C21)=4+3–(4+2)=1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
X12
12
10
4
6
11
16
A2
8
2
10
2
3
9
10
A3
8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
σ12=C12+C34-(C14+C32)=12+6–(11+5)=2
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
6
11
16
A2
8
2
X22
10
2
3
9
10
A3
8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
σ22=C22+C13+C34-(C23+C14+C32)=10+4+6–(3+11+5)=20–19=1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
X11
4
12
10
4
6
11
16
A2
8
2
10
2
3
X24
9
10
A3
8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
σ24=C24+C13-(C14+C23)=9+4–(11+3)=-1
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
6
11
16
A2
8
2
10
2
3
9
10
A3
X31
8
14
5
11
8
6
22
销量
8
14
12
14
48
σ31=C31+C14+C23-(C34+C13+C21)=8+11+3–(6+4+2)=22–12=10
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
4
12
10
4
6
11
16
A2
8
2
10
2
3
9
10
A3
8
14
5
X33
11
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