高三最新 甘肃省兰州一中学年高三第一学期Word格式.docx
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7.图中的曲线对应的函数解析式是【】
A.B.
C.D.
8.当时,的大小关系是【】
A.B.
9.已知等差数列5,8,11,…与3,7,11,…都有100项,则它们相同项的个【】
A.25B.26C.33D.34
10.函数的定义域为[1,2],则函数的定义域为【】
A.[0,1]B.[1,2]C.[2,4]D.[4,16]
11.数列1,3,6,10,……的一个通项公式是【】
A.n2-n+1B.C.n(n-1)D.
12.如图,上面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有【】
A.一个B.两个C.三个D.四个
答题卡
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分;
把答案填在题中的横线上
13.满足条件{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个.
14.=.
15
13
17
19
21
23
31
29
27
25
…
15.已知函数的值域为R,则实数a的取值范围是.
16.将正奇数按如下规律填在5列的数表中:
则2018排在该表的第行,第列.
三、解答题:
题有6小题,共74分;
应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17、(12分)设函数的最大值为M,最小正周期为T.
(1)求M和T的值;
(2)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且,求:
的值.
18、(12分)数列{}的前n项和为,且满足,.
(1)求{}的通项公式;
(2)求和Tn=.
19、(12分)已知集合MD是满足下列性质的函数f(x)的全体:
对于定义域D中的任何两个自变量x1,x2(x1≠x2)有|f(x1)-f(x2)|<
|x1-x2|.
(1)当D=R时,f(x)=是否属于MD?
为什么?
(2)当D=(0,+∞)时,f(x)=是否属于MD?
若属于请给予证明,若不属于说明理由,并说明是否存在一个D(0,+∞)使f(x)=属于MD?
20、(12分)如果函数f(x)的定义域为R,对于任意实数a、b满足f(a+b)=f(a)·
f(b).
(1)设f
(1)=k(k≠0),试求f(n)(n∈N*);
(2)设当x<
0时,f(x)>
1,试解不等式f(x+5)>
.
21、(理12分)容器A内装有6升浓度为20%的盐水溶液,容器B内装有4升浓度为5%的盐水溶液,先将A内的盐水倒1升进入B内,再将B内的盐水倒1升进入A内,称为一次操作;
这样反复操作n次,A、B容器内的盐水的浓度分别为an、bn.
(1)问至少操作多少次,A、B两容器内的盐水浓度之差小于1%?
(取lg2=0.3010,lg3=0.4771)
(2)求an、bn的表达式,并求的值.
22、(14分)已知函数y=f(x)满足f(a-tanθ)=cotθ-1,(其中,a为常数,θ∈R)
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:
对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1),…
在上述构造过程中,如果xi(i=1,2,3,…)在定义域中,构造数列的过程继续下去;
如果xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.
1如果可以用上述方法构造出一个常数列{xn},求a的取值范围;
2如果取定义域中的任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求a实数的值.
2018-2018学年甘肃省兰州一中高三第一学期期中考试卷
数学参考答案及评分标准(理)
题号
答案
B
D
C
A
13.8;
14.;
15.;
16.第251行,第4列.
(2)若有10个互不相等的正数xi满足f(xi)=M,且,求:
解:
(1)
…………………………………4分
∴M=2,…………………………………6分
(2)∵
∴………………………………9分
又
∴……………………12分
(1)∵,两式相减,得,………………4分
∴,
∴.…………………………………8分
(2)
=
==.…………………………………12分
(2)当D=(0,+∞)时,f(x)=是否属于MD?
解法一:
(1)当D=R时,f(x)=属于MD.……………………………………2分
事实上,对于任意x1,x2∈R(x1≠x2),
|f(x1)-f(x2)|=||=≤
<
=|x1-x2|.
所以,当D=R时,f(x)=属于MD.………………………………6分
(2)当D=(0,+∞)时,f(x)=不属于MD.
事实上,取x1=,x2=(n∈N*),则|x1-x2|=|-|=<
1,
但是|f(x1)-f(x2)|=|n+1-n|=1>
所以,当D=(0,+∞)时,f(x)=不属于MD.……………………………………9分
如果存在一个集合D(0,+∞),使得f(x)=属于MD,
设x1,x2∈(0,+∞)(x1≠x2),则|f(x1)-f(x2)|=|-|=,
欲使|f(x1)-f(x2)|<
|x1-x2|,即<
|x1-x2|,只需x1x2>
故存在集合D=(1,+∞)时,对于任意x1,x2∈D=(1,+∞),都有
|f(x1)-f(x2)|<
|x1-x2|.……………………………………12分
解法二:
若f(x)属于MD,则对于任意x1≠x2∈D,都有|f(x1)-f(x2)|<
|x1-x2|,
即<
1,亦即,当x∈D时,应有|f′(x)|<
对于f(x)=来说,f′(x)=,显然当x∈D=R时,均有|f′(x)|<
所以,f(x)=属于MD.
而对于f(x)=来说,f′(x)=,可见,当x>
1时,有|f′(x)|<
当0<
x<
1时,|f′(x)|>
1,
所以,当D=(0,+∞)时,f(x)=不属于MD,
但存在集合D=(1,+∞),使得f(x)=属于MD.
.
(1)∵f(n+1)=f(n)·
f
(1)=kf(n)(k≠0),
∴{f(n)}是以k为首项、k为公比的等比数列,
∴f(n)=f
(1)·
[f
(1)]n-1=kn(n∈N*);
……………………………………4分
(2)对于任意x∈R,f(x)=f(+)=f2()≥0,
假定存在x0∈R,使得f(x0)=0,则取x<
0,有
f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)·
f(x0)=0,这与已知矛盾,所以f(x0)≠0.
于是,对于任意x∈R,必有f(x)>
0;
∵f(0)=f(0+0)=f2(0)≠0,
∴f(0)=1.……………………………………6分
设x1<
x2,则x1-x2<
0,于是f(x1-x2)>
1;
又∵f(x2)>
0,
∴f(x1)=f[(x1-x2+x2)=f(x1-x2)·
f(x2)>
f(x2)
∴f(x)为R上的单调递减函数.……………………………………9分
由于f(x)>
0,所以,原不等式等价于f(x+5)·
f(x)>
即等价于f(2x+5)>
f(0).
∵f(x)为R上的单调递减函数,
∴2x+5<
故,原不等式的解集为{x|x<
-}……………………………………12分
(1)∵,;
,;
于是,而a1-b1=,
∴是首项为公比为的等比数列;
∴,……………………………………3分
由,得;
∴,故至少操作7次.……………………………………6分
(2)∵,
∴,
∴
,…………8分
而.………………………10分
∴.……………………………12分
22、(14分)已知函数y=f(x)满足
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