高考数学文小题速度抢分卷21含答案Word文件下载.docx
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答案
13.14.15.16.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.若集合A={x|0<
x<
4},B={x|-4<
x≤2},则A∩B=( )
A.(0,4) B.(-4,2]
C.(0,2]D.(-4,4)
2.若复数z满足z-i=1-,则|z|=( )
A.1B.
C.2D.
3.若双曲线x2-=1(m>
0)的焦点到渐近线的距离是2,则m的值是( )
A.2B.
C.1D.4
4.在△ABC中,=,若=a,=b,则=( )
A.a+bB.a+b
C.a-bD.a-b
5.下表是某电器销售公司2019年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表:
空调类
冰箱类
小家电类
其他类
营业收入占比
90.10%
4.98%
3.82%
1.10%
净利润占比
95.80%
-0.48%
0.86%
则下列判断中不正确的是( )
A.该公司2019年度冰箱类电器营销亏损
B.该公司2019年度小家电类电器营业收入和净利润相同
C.该公司2019年度净利润主要由空调类电器销售提供
D.剔除冰箱类电器销售数据后,该公司2019年度空调类电器销售净利润占比将会降低
6.若在x2+y2≤1所表示的区域内随机取一点,则该点落在|x|+|y|≤1所表示的区域内的概率是( )
A.B.
C.D.1-
7.我国古代名著《张丘建算经》中记载:
“今有方锥,下广二丈,高三丈.欲斩末为方亭,令上方六尺.问:
斩高几何?
”大致意思是:
有一个正四棱锥下底边长为二丈,高三丈,现从上面截去一段,使之成为正四棱台,且正四棱台的上底边长为六尺,则截去的正四棱锥的高是多少.如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积,则该正四棱台的体积是(注:
1丈=10尺)( )
A.1946立方尺B.3892立方尺
C.7784立方尺D.11676立方尺
8.将函数f(x)=2sin-1的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是( )
A.函数g(x)的图象关于点对称
B.函数g(x)的最小正周期是
C.函数g(x)在上单调递增
D.函数g(x)在上的最大值是1
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中俯视图由两个半圆和两条线段组成,则该几何体的表面积为( )
A.17π+12B.12π+12
C.20π+12D.16π+12
10.函数f(x)=x2+xsinx的图象大致为( )
11.在平面直角坐标系xOy中,圆C经过点(0,1),(0,3),且与x轴正半轴相切,若圆C上存在点M,使得直线OM与直线y=kx(k>0)关于y轴对称,则k的最小值为( )
C.2D.4
12.设函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-b有三个零点,则实数b的取值范围是( )
A.(1,+∞)B.
C.{0}∪(1,+∞)D.(0,1]
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若“x>2”是“x>m”的必要不充分条件,则m的取值范围是________.
14.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若3a5-a1=10,则S13=________.
15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若cosC=,c=3,且=,则△ABC的面积等于________.
16.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为椭圆C上一点,且∠F1PF2=,若F1关于∠F1PF2的平分线的对称点在椭圆C上,则该椭圆的离心率为________.
2020届高三数学(文)“小题速练”21(答案解析)
解析:
选C 因为A={x|0<
x≤2},所以A∩B={x|0<
x≤2}=(0,2].故选C.
选D 由z-i=1-,得z=1-+i=1+i+i=1+2i,所以|z|==.故选D.
选A 由双曲线的对称性,不妨取渐近线方程为y=mx,即mx-y=0,双曲线右焦点为F(,0),则由点到直线的距离公式得=2,解得m=2.故选A.
选A 法一:
如图,过点D分别作AC,AB的平行线交AB,AC于点E,F,则四边形AEDF为平行四边形,所以=+.因为=,所以=,=,所以=+=a+b.故选A.
法二:
=+=+=+(-)=+=a+b.故选A.
法三:
由=,得-=(-),所以=+(-)=+=a+b.故选A.
选B 由统计表知,冰箱类净利润占比为-0.48%,所以冰箱类电器营销亏损,所以选项A正确;
由统计表知,小家电类电器营业收入占比和净利润占比均为3.82%,但在总的营业收入和总的净利润未知的情况下,无法得到营业收入和净利润相同,所以选项B不正确;
由统计表知,空调类的净利润占比为95.80%,所以该电器销售公司的净利润主要由空调类电器销售提供,所以选项C正确;
剔除冰箱类销售数据后,总的净利润增加了,而空调类销售总利润没有变,所以空调类电器销售净利润占比将会降低,选项D正确.综上可知.故选B.
选B x2+y2≤1表示由一个单位圆所围成的区域(包括边界),其面积为π×
12=π.|x|+|y|≤1表示由中心在原点,对角线在坐标轴上,边长为的正方形所围成的区域(包括边界),其面积为×
=2,如图所示,则所求概率P=.故选B.
选B 法一:
如图,记正四棱台为A1B1C1D1ABCD.该正四棱台由正四棱锥SABCD截得,O为正方形ABCD的中点,E为BC的中点,E1为B1C1的中点,设正四棱台的高为x,则由图中△SO1E1∽△SOE,得=,即=,解得x=21,所以该正四棱台的体积V=×
(62+6×
20+202)×
21=3892(立方尺).故选B.
如法一中图,记正四棱台为A1B1C1D1ABCD.该正四棱台由正四棱锥SABCD截得,O为正方形ABCD的中心,E为BC的中点,E1为B1C1的中点,设截去的正四棱锥的高为x,则由图中△SO1E1∽△SOE,得=,即=,解得x=9,所以该正四棱台的体积V=V正四棱锥SABCD-V=×
202×
30-×
62×
9=3892(立方尺).故选B.
选C 由题意知,函数f(x)的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象对应的函数g(x)=2sin-1,将x=-代入g(x)得g=-1,则g(x)的图象不关于点对称,故选项A不正确;
g(x)的最小正周期T==π,所以选项B不正确;
由-≤2x+≤,得-≤x≤,所以函数g(x)的一个单调递增区间为,所以函数g(x)在上单调递增,所以选项C正确;
当x∈时,2x+∈,g(x)<
2×
1-1=1,所以选项D不正确.故选C.
选C 由三视图知,该几何体是一个由大半圆柱挖去一个小半圆柱得到的,两个半圆柱的底面半径分别为1和3,高均为3,所以该几何体的表面积为×
2π×
3×
3+×
1×
3+2×
+2×
3=20π+12.故选C.
选A 由f(-x)=(-x)2+(-x)sin(-x)=x2+xsinx=f(x),知函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称.当x>0时,由f(x)=x2+xsinx,得f′(x)=2x+sinx+xcosx=x+sinx+x(1+cosx),令g(x)=x+sinx(x>0),则g′(x)=1+cosx≥0,所以g(x)在(0,+∞)上单调递增,所以g(x)>0.又x(1+cosx)≥0恒成立,所以f′(x)=g(x)+x(1+cosx)>0在(0,+∞)上恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,排除选项B、C、D.故选A.
选D 由圆C过点(0,1),(0,3)知,圆心的纵坐标为=2,又圆C与x轴正半轴相切,所以圆的半径为2,则圆心的横坐标x==,即圆心为(,2),所以圆C的方程为(x-)2+(y-2)2=4.因为k>0,所以k取最小值时,直线y=-kx与圆相切,可得2=,即k2-4k=0,解得k=4(k=0舍去).故选D.
选D 当x≤0时,f(x)=ex(x+1),则f′(x)=ex(x+1)+ex=ex(x+2),由f′(x)>0,得函数f(x)
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