安徽中考数学专题训练几何图形最值问题含答案Word文件下载.docx
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【难点突破】本题的突破口是根据S△PAB=S矩形ABCD推出P点的运动轨迹是在平行于AB的线段上,从而想到利用轴对称将问题转化.
1.如图,在Rt△AOB中,OA=OB=3,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作圆O的一条切线PQ(点Q为切点),则线段PQ的最小值为()
A.3-1B.2
C.2D.3
2.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE最小的值是()
A.2B.3C.4D.5
3.(2018·
滨州)如图,∠AOB=60°
,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()
A.B.C.6D.3
4.(2018·
天津)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长度等于AP+EP最小值的是()
A.ABB.DEC.BDD.AF
5.(2018·
宿州埇桥区二模)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,把矩形ABCD沿过点A的直线AE折叠,点D落在矩形ABCD内部的点D′处,则CD′的最小值是()
A.2B.5
C.2-2D.2+2
6.(2018·
滁州南谯区二模)如图,正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别为BC、AD上的点,过点E、F的直线将正方形ABCD的面积分为相等的两部分.过点A作AG⊥EF于点G,连接DG,则线段DG长的最小值为()
A.2B.2-2
C.2D.2-2
7.如图,正方形ABCD的面积为18,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()
A.3B.9C.6D.3
8.(2018·
六安霍邱二模)如图,在等腰三角形ABC中,∠C=120°
,AB=8,E、F分别是射线AC、AB上的动点,则BE+EF的最小值为()
A.4B.3C.4D.
9.(2018·
瑶海区三模)如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,DE=3BE,点P,Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为()
A.2B.C.2D.3
10.(2018·
合肥寿春中学一模)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别从点D和点C出发,沿射线DA、射线CD运动,且DE=CF,直线AF、直线BE交于点H,连接DH,则线段DH长度的最小值为()
A.3-3B.2-3
C.3-3D.3
11.(2018·
合肥四十二中一模)在△ABC中,∠ACB=90°
,∠ABC=30°
,AC=1,点D为边AB上一个动点,将△BCD沿CD折叠得到△B′CD,连接AB′,则△ADB′的周长最小值为()
A.3B.+1C.2D.
12.(2018·
合肥45中三模)Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=4,BC=8,D,E是AB和BC上的动点,连接CD,DE,则CD+DE的最小值为()
A.8B.C.D.
13.(2018·
长丰二模)如图,点A、B分别在直角MON的边OM和ON上运动,且AC=BC=26,AB=20,则点C到点O的最小距离为()
A.10B.2C.14D.16
14.(2018·
瑶海区二模)如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E、F分别是AD、DC边上的点,且EF=2,点G为EF的中点,点P为BC上一动点,则PA+PG的最小值为()
A.3B.4C.2D.5
15.(2018·
庐阳区一模)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为()
A.2B.2C.4D.4
16.如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°
,边长为3,P是对角线BD上的一个动点,则BP+PC的最小值是()
A. B.C.3 D.+
17.(2018·
利辛模拟)如图,等边△ABC,AB=3,CD=AC,P为BC边上一点,则△APD周长的最小值为()
A.2+B.C.3D.2
18.如图,已知矩形ABCD,AB=4,BC=6,点M为矩形内一点,点E为BC边上任意一点,则MA+MD+ME的最小值为()
A.3+2B.4+3
C.2+2D.10
19.如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°
,∠B=∠D=90°
,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数为()
A.130°
B.120°
C.110°
D.100°
20.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,BC=3,AC=4,点P在Rt△ABC内且满足S△ABC=3S△PAC,则点P到A,C两点距离之和PA+PC的最小值为()
A.1+B.2C.D.
21.(2018·
长春改编)如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°
.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为()
A.2+7B.2+14
C.17D.20
22.(2019·
)如图,矩形ABCD中,AB=8,M,N在边AB上,且MN=2,AP=3,BQ=6,则PM+MN+NQ的最小值是()
A.11B.14
C.2+3D.3+3
23.(2019·
)如图,已知正方形ABCD的边长为4,⊙B的半径为2,点P是⊙B上的一个动点,则PD-PC的最大值为()
A.6B.5C.4D.3
类型二面积最值问题
(2018·
成都改编)在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AB=,AC=2,过点B作直线m∥AC,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C(点A,B的对应点分别为A′,B′),射线CA′,CB′分别交直线m于点P,Q.在旋转过程中,当点P,Q分别在CA′,CB′的延长线上时,则四边形PA′B′Q的面积的最小值是( )
A.B.3-C.3-D.3
【分析】由于△A′B′C的面积不变,四边形PA′B′Q的面积的最小值由△PCQ的面积来确定,因此只要求得△PCQ面积的最小值,问题得解.
【方法点拨】当直接求有困难时常采用间接法将问题转化,从而化繁为简,本题中就是将四边形PA′B′Q的面积的最小值转化为求△PCQ面积的最小值.
【难点突破】本题的难点是如何求△PCQ面积的最小值,突破口是想到特殊情况:
CG⊥PQ,此时CG、PQ都最小.
1.如图,在半圆O中,AB是直径,CD是一条弦,若AB=10,则△COD面积的最大值是()
A.9.5B.12.5C.5D.10
2.如图,已知⊙O的半径为6,弦AB=6,P为弦AB上一个动点,过点P作弦CD,弦CD、AB所夹的锐角为45°
,则四边形ADBC面积的最大值为()
A.18B.12C.18D.18
3.如图,边长为2的等边△ABC,射线AB上有一动点P(P不与点A、点B重合),以PC为边作等边△PDC,点D与点A在BC同侧,E为AC中点,连接AD、PE、ED.则△PDE的面积的最小值为()
A.2B.C.D.
参考答案
类型一
【例1】如解图,过P点作MN∥AB,作A点关于点M的对称点A1,连接PA1,则PA1与PA关于MN对称且PA1=PA,设P点到AB的距离为h,由SΔPAB=S矩形ABCD可得h=2,则AA1=4,∵PA+PB=PA1+PB≥A1B==,故选D.
针对训练
1.C 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.A
11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.B 17.A 18.B
19.B 20.B 21.D 22.C 23.B
类型二
【例2】∵S四边形PA′B′Q=S△PCQ-S△A′CB′=S△PCQ-.∴S四边形PA′B′Q最小,即S△PCQ最小.取PQ的中点G,由∠PCQ=90°
,得CG=PQ.当CG最小时,PQ最小,∴CG⊥PQ,即CG与CB重合时,CG最小.∴CG最小值为,PQ最小值为2,∴S△PCQ的最小值为×
×
2=3.∴S四边形PA′B′Q的最小值是3-.
1.B 2.C 3.C
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