北京市怀柔区高级中等学校招生数学模拟考试含答案.docx

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北京市怀柔区高级中等学校招生数学模拟考试含答案

北京市怀柔区2019年高级中等学校招生模拟考试含答案

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．把8000用科学计数法表示是

A．B．C．D．

2．数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值相等的点是

A.点A与点DB.点A与点C

C.点B与点CD.点B与点D

3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

ABCD

颜色

红色

橙色

黄色

绿色

蓝色

紫色

褐色

数量

6

4

3

3

2

2

5

4.小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球.袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示.小华模到褐色小球的概率为

A．B．C．D．

5.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，

则∠C为

A．30°B．60°C．80°D．120°

6．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB长为16，则点O到AB的距离是

A.3B.4C.5D.6

7．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的

A．平均数B．众数C．中位数D．方差

8．如图，已知正方形ABCD中，G、P分别是DC、BC上的点，E、F分别

是AP、GP的中点，当P在BC上从B向C移动而G不动时，

下列结论成立的是

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定

9．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），

则不等式2x≥ax+4的解集为

A．x≥B.x≤3C．x≤D．x≥3

10．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的

A．线段PDB．线段PCC．线段PED．线段DE

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．函数y=中自变量x的取值范围是_________________．

12．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式_________________．

13．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.

14．如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=16，则矩形ABCD的面积为　　．

15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，

我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．

如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个

“半角三角形”的最大内角的度数为__________．

16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.

具体方案如下：

户年用水量180立方米（含）内，每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算.

小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，5月1日起实施阶梯水价，6月抄表时因用户家中无人未见表，8月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为立方米.如果按这样每日用水量计算，小李家今后每年的水费将达到元（一年按365天计算）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．如图，点C，D在线段BF上，，，．

求证：

．

18.计算：

19．解不等式组：

20．已知，求代数式的值.

21．列方程或方程组解应用题:

为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》.其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多28元.若学校购买《三国演义》用了1200元，购买《红岩》用了400元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元.

22．已知:

关于x的一元二次方程（是整数）.

（1）求证:

方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求的值.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DE∥AB，BE=AF．

（1）求证：

四边形ADEF是平行四边形；

（2）若∠ABC=60°，BD=4，求平行四边形ADEF的面积．

24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司

月份

工人工资总额（万元）

股东总利润（万元）

1

28

14

2

30

16

3

32

18

的股东总利润情况见右表：

该公司老板根据表中数据，作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了“有福同享”.

针对老板的说法，解决下列问题：

（1）这三个月工人个人的月收入分别是万元；

（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；

（3）通过完成第

（1），

（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？

（用一两句话概括）

25.如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，D是⊙O的

切线CN上一点，BD交AC于点E，且BA=BD．

（1）求证：

∠ACD=45°；

（2）若OB=2，求DC的长．

26．阅读下面材料：

小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：

如图1，在△ABC中，

∠A=2∠B，CD平分∠ACB，AD=2.2，AC=3.6

求BC的长.

小聪思考：

因为CD平分∠ACB，所以可在BC边上取点E，使EC=AC，连接DE.

这样很容易得到△DEC≌△DAC，经过推理能使问题得到解决（如图2）.

请回答：

（1）△BDE是_________三角形.

（2）BC的长为__________.

参考小聪思考问题的方法，解决问题：

如图3，已知△ABC中，AB=AC,∠A=20°，

BD平分∠ABC,BD=,BC=2.

求AD的长.

五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）

27．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=（a-1）x2+2x+1与x轴有交点，a为正整数.

（1）求a的值.

（2）将二次函数y=（a-1）x2+2x+1的图象向右平移m个单位，

向下平移m2+1个单位，当-2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，

求实数m的值.

28．在等边△ABC外侧作直线，点关于直线的对称点为D，连接BD,CD，其中CD交直线

于点E．

（1）依题意补全图1；

（2）若∠PAB=30°，求∠ACE的度数；

（3）如图2，若60°<∠PAB<120°，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明.

29.对某种几何图形给出如下定义：

符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹.例如,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.

（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，A（0，2），B是x轴上一动点，当点B在x轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE，且DE⊥x轴于点G.　

　则直线DE的表达式是.

（2）当△ABC是等边三角形时，在

（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线.　　

①当点B运动到如图2的位置时，AC∥x轴，则C点的坐标是.

②在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式.

③设②中这条直线分别与x,y轴交于E,F两点，当点C在线段EF上运动时，点H在线段OF上运动，（不与O、F重合），且CH=CE,则CE的取值范围是.

数学试卷答案及评分参考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

B

B

A

D

C

C

A

C

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

题号

11

12

13

14

15

16

答案

x≠3

k›0即可

不唯一

60

120o

156,1.5,4047.5

三、解答题（本题共30分，每小题5分）

17．（本小题满分5分）

证明：

∵AB∥DE

∴∠B=∠EDF；

在△ABC和△FDE中

…………………………3分

∴△ABC≌△FDE（ASA），…………………4分

∴BC=DE.…………………………………5分

18.解：

原式=1+-2……………………………………4分

=1+-+2

=3+…………………………………………………………5分

19.解①得：

x<2，…………………………………………………………2分

解②得：

x≥，……………………………………………………4分

所以不等式组的解集为：

≤x<2.……………………………5分

20．解：

……………………………………………3分

∵，

∴.………………………………………………4分

∴原式＝.……………………………………5分

21.解：

设《红岩》的单价为x元，则《三国演义》的单价为（x+28）元.……………1分.

由题意，得……………………………………3分.

解得x=14.……………………………………4分.

经检验，x=14是原方程的解，且符合题意.

∴x+28=42.

答：

《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元.……………………5分.

22．

（1）证明：

△

·………………………………………1分.

∵是一元二次方程，∴≠0，

∵是整数∴即.

∴△

∴方程有两个不相等的实数根.………………………………………2分

（2）解方程得：

……………………………………3分.

∴或………………………………………4分

∵是整数，方程的根都是整数，∴=1或-1…………………………………5分.

四、解答题（本题共20分，每小题5分）

23.

（1）证明：

∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠ABD=∠DBE，

∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，

∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE;

∵BE=AF，∴AF=DE;

∴四边形ADEF是平行四边形.………………………………………2分

（2）解：

过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DG=BD=×4=2，………………………………………3分

∵BE=DE，∴BH=DH=2，

∴BE==，∴DE=，………………………………………4分

∴四边形ADEF的面积为：

DE•DG=．………………………………………5分

24.解：

（1）0,28,0.3,0.32.……………………………3分

（2）补图如右图：

………………………………4分

（3）答案不唯一.…………………………………5分

25.

（1）证明：

∵C是弧AB的中点，∴弧AC=弧BC,

∴AC=