中考复习几何动态综合题Word格式文档下载.docx
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(3)如图3,当点D在射线OM上运动时,是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形?
若存在,求出此时t的值;
若不存在,请说明理由.
2.(2017•绵阳)如图,已知△ABC中,∠C=90°
,点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°
,再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF.将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF,已知AC=8cm,BC=4cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).
(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?
如果能,求出相应的t值;
如果不能,说明理由;
(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;
(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.
类型二平移、旋转类探究
例2(2017•烟台)
【操作发现】
(1)如图1,△ABC为等边三角形,先将三角板中的60°
角与∠ACB重合,再将三角板绕点C按顺时针方向旋转(旋转角大于0°
且小于30°
),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板斜边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=30°
,连接AF,EF.
①求∠EAF的度数;
②DE与EF相等吗?
请说明理由;
【类比探究】
(2)如图2,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°
,先将三角板的90°
且小于45°
),旋转后三角板的一直角边与AB交于点D,在三角板另一直角边上取一点F,使CF=CD,线段AB上取点E,使∠DCE=45°
,连接AF,EF.请直接写出探究结果:
①∠EAF的度数;
②线段AE,ED,DB之间的数量关系.
1.(2017•潍坊)边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2.
(1)如图1,将△DEC沿射线EC方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N,当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?
并说明理由.
(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°
<α<360°
),得到△D′E′C,连接AD′、BE′.边D′E′的中点为P.
①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?
并说明理由;
②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)
2.(2017•河南)如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°
,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.
类型三折叠类探究
例3(2017•威海)如图,四边形ABCD为一个矩形纸片,AB=3,BC=2,动点P自D点出发沿DC方向运动至C点后停止,△ADP以直线AP为轴翻折,点D落在点D1的位置.设DP=x,△AD1P与原纸片重叠部分的面积为y.
(1)当x为何值时,直线AD1过点C?
(2)当x为何值时,直线AD1过BC的中点E?
(3)求出y与x的函数表达式.
(2015•平顶山二模)
(1)操作发现:
如图①,在Rt△ABC中,∠C=2∠B=90°
,点D是BC上一点,沿AD折叠△ADC,使得点C恰好落在AB上的点E处.请写出AB、AC、CD之间的关系 ;
(2)问题解决:
如图②,若
(1)中∠C≠90°
,其他条件不变,请猜想AB、AC、CD之间的关系,并证明你的结论;
(3)类比探究:
如图③,在四边形ABCD中,∠B=120°
,∠D=90°
,AB=BC,AD=DC,连接AC,点E是CD上一点,沿AE折叠,使得点D正好落在AC上的F处,若BC=,直接写出DE的长.
类型四类比、拓展类探究
例4(2017•临沂)数学课上,张老师出示了问题:
如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°
,则线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?
经过思考,小明展示了一种正确的思路:
如图2,延长CB到E,使BE=CD,连接AE,证得△ABE≌△ADC,从而容易证明△ACE是等边三角形,故AC=CE,所以AC=BC+CD.
小亮展示了另一种正确的思路:
如图3,将△ABC绕着点A逆时针旋转60°
,使AB与AD重合,从而容易证明△ACF是等边三角形,故AC=CF,所以AC=BC+CD.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:
如图4,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°
”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°
”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?
针对小颖提出的问题,请你写出结论,并给出证明.
(2)小华提出:
如图5,如果把“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=60°
”改为“∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=α”,其它条件不变,那么线段BC,CD,AC三者之间有何等量关系?
针对小华提出的问题,请你写出结论,不用证明.
1.(2017•乐山)在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°
,对角线AC平分∠BAD.
(1)如图1,若∠DAB=120°
,且∠B=90°
,试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
(2)如图2,若将
(1)中的条件“∠B=90°
”去掉,
(1)中的结论是否成立?
请说明理由.
(3)如图3,若∠DAB=90°
,探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由.
2.(2016•本溪一模)如图,正方形ABCD,点P在射线CB上运动(不包含点B、C),连接DP,交AB于点M,作BE⊥DP于点E,连接AE,作∠FAD=∠EAB,FA交DP于点F.
(1)如图a,当点P在CB的延长线上时,
①求证:
DF=BE;
②请判断DE、BE、AE之间的数量关系并证明;
(2)如图b,当点P在线段BC上时,DE、BE、AE之间有怎样的数量关系?
请直接写出答案,不必证明;
(3)如果将已知中的正方形ABCD换成矩形ABCD,且AD:
AB=:
1,其他条件不变,当点P在射线CB上时,DE、BE、AE之间又有怎样的数量关系?
请直接写出答案,不必证明.
类型一动点类探究(答案)
【分析】
(1)连接MF.只要证明MF∥AD,可得=,即=,解方程即可;
(2)当线段EN与⊙M相切时,易知△BEN∽△BOA,可得=,即=,解方程即可;
(3)由题意可知:
当0<t≤或<t<8时,⊙M与线段EN只有一个公共点;
【解答】解:
(1)连接MF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,OA=OC=6,OB=OD=8,
在Rt△AOB中,AB==10,
∵MB=MF,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB,
∴MF∥AD,
∴=,
∴BF=t(0<t≤8).
(2)当线段EN与⊙M相切时,易知△BEN∽△BOA,
∴=,∴=,
∴t=.∴t=s时,线段EN与⊙M相切.
当0<t≤时,⊙M与线段EN只有一个公共点.
当点N在⊙M内部时,也满足条件,当F与N重合时t+2t=16,解得t=(s),
∴<t<8时,⊙M与线段EN只有一个公共点,
综上所述,满足条件的t的范围为0<t≤或<t<8.
1.(2017•郴州)如图1,△ABC是边长为4cm的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6cm,点D从O点出发,沿OM的方向以1cm/s的速度运动,当D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°
(1)由旋转的性质得到∠DCE=60°
,DC=EC,即可得到结论;
(2)当6<t<10时,由旋转的性质得到BE=AD,于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,根据等边三角形的性质得到DE=CD,由垂线段最短得到当CD⊥AB时,△BDE的周长最小,于是得到结论;
(3)存在,①当点D与点B重合时,D,B,E不能构成三角形,②当0≤t<6时,由旋转的性质得到∠ABE=60°
,∠BDE<60°
,求得∠BED=90°
,根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°
,求得∠CEB=30°
,求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2,于是得到t=2÷
1=2s;
③当6<t<10s时,此时不存在;
④当t>10s时,由旋转的性质得到∠DBE=60°
,求得∠BDE>60°
,于是得到t=14÷
1=14s.
(1)证明:
∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°
得到△BCE,
∴∠DCE=60°
,DC=EC,
∴△CDE是等边三角形;
(2)存在,当6<t<10时,
由旋转的性质得,BE=AD,
∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE,
由
(1)知,△CDE是等边三角形,
∴DE=CD,
∴C△DBE=CD+4,
由垂线段最短可知,当CD⊥AB时,△BDE的周长
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