浙教版七年级数学下册试题专训一运用定义法列方程组求字母系数Word格式文档下载.docx

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常见消元的八种类型

解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程组转化为一元一次方程而求解，可对于有些方程组，我们也可以根据方程组的未知数的系数的特点，采用一些消元技巧，以达到消元的目的，最终求出方程组的解．

其中一个未知数的系数绝对值为1的

1．解方程组

其中一个未知数的系数相差1的

2．解方程组

两个未知数系数之差分别相等的

3．解方程组

两未知数系数之和分别相等的

4．解方程组

两个方程的常数相同的

5．解方程组

一个未知数的系数成倍数的

6．解方程组

创造条件，整体代入消元

7．解方程组

有一个方程是比例式的

8．解方程组

解码专训三：

根据方程组中方程的特征巧解一次方程组

1.解二元一次方程组的常用方法是代入法和加减法，这两种方法有着不同的适用范围．

2．解二元一次方程组除以上两种方法外，还有一些特殊解法．如：

整体代入法、整体加减法、设辅助元法、换元法等，因此解方程组时不要急于求解，要先观察方程组的特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍．

用整体代入法解方程组

1．用代入消元法解方程组

用整体加减法解方程组

反复运用加减法解方程组

用设辅助元法解方程组

用换元法解方程组

解码专训四：

图表信息问题的四种类型

二元一次方程组的应用是初中教材中的重要内容，也是中考的热点内容之一，特别是近几年中考中，将已知条件以图形或图表等形式给出，出题手法新颖，给人以耳目一新的感觉．

实物信息类

1．如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm，设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x、y的值．

（第1题）

表格信息类

2．（中考·

连云港）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，购买A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A

的数量（个）

购买商品B

购买总费

用（元）

第一次购物

6

5

1140

第二次购物

3

7

1110

第三次购物

9

8

1062

（1）小林以折扣价购买商品A、B是第________次购物；

（2）求出商品A、B的标价；

（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

几何图形类

3．某纸品厂要制作如图所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸片（如图丙），其中长方形纸片的宽与正方形纸片的边长相等．现将150张正方形纸片和300张长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连接部分），问可以做甲、乙两种小盒各多少个？

（第3题）

对话信息类

4．在当地农业技术部门指导下，李明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下面是李明和爸爸、妈妈的一段对话（如图）．请你用所学过的知识帮助李明算出他们家今年菠萝的收入．（收入－投资＝净赚）

（第4题）

解码专训五：

列方程组解应用题的七种常见类型

1.利用二元一次方程组解应用题的重要环节是寻找题目中的等量关系，然后根据等量关系和所设的未知数列方程组．

2．在实际问题中，一般涉及几个未知量，可直接设要求的未知量，也可间接设未知量，再求出要求的未知量，如何设元应从实际出发，遵循“直（接）难则间（接）”的原则．

数字问题

1．有甲、乙两个两位数，若把甲数放在乙数的左边，组成的四位数是乙数的201倍；

若把乙数放在甲数的左边，组成的四位数比上面的四位数小1188，求这两个两位数．如果设甲数为x，乙数为y，则得方程组（　　）

A.

B.

C.

D.

2．一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大3，将个位数字与十位数字交换位置后所得的新两位数比原两位数的3倍少1，则原两位数为________．

行程问题

3．育才中学新建塑胶操场跑道一周长400m，甲、乙两名运动员从同一起点同时出发，相背而跑，40s后首次相遇；

若从同一起点同时同向而跑，200s后甲首次追上乙，求甲、乙运动员的速度．

4．小明从学校到县城参加运动会，如果他每小时走4km，那么走完预定时间离县城还有0.5km；

如果他每小时走5km，那么比预定时间早半小时就可到达县城，问学校到县城的距离是多少千米？

储蓄问题

5．张文以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，所得利息为64.8元，已知这两种储蓄年利率的和为4.23%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？

工程问题

6.一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；

若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元．问：

（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？

（2）单独请哪组，商店所付费用较少？

（3）若装修完后，商店每天可盈利200元．你认为如何安排施工有利于商店经营？

说说你的理由．

配套问题

7．现有190张铁皮，每张铁皮可制作8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子，那么用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

增长率问题

8．某旅行社2014年1～5月份接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要景点的宁德世界地质公园的游客5000人.2015年比2014年同期游客量增加40%，其中外地游客量增加50%，本地游客量增加10%.求2014年1～5月份该旅行社接待外地游客和本地游客各多少人？

图形问题

9．如图所示，10块相同的长方形地砖拼成一个大的长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？

（第9题）

解码专训六：

思想方法荟萃

本章的主要思想方法有：

转化思想、整体思想、数形结合思想、分类讨论思想等．

转化思想

1．二元一次方程x＋y＝7的非负整数解有（　　）

A．6组　　　　　　　　B．7组

C．8组D．无数组

整体思想

2．有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱；

购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱．那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱．

3．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景，甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成；

乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成；

丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花、3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．

数形结合思想

4．小华写信给老家的爷爷，问候八一建军节，折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：

若将信纸如图①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有3.8cm；

若将信纸如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽

绰1.4cm.试求信纸的长与信封的口宽．

　　　　　　　　　　　　　　（第4题）

分类讨论思想

5．用100元钱买15张邮票，邮票有4元、8元、10元三种面值，可以怎么买？

答案

解码专训一

1.；

1　点拨：

根据二元一次方程的定义可知3m＝1，n＝1，从而求出m＝，n＝1.

2．分析：

根据方程组中各含未知数的项的次数等于1，可得到关于m，n的二元一次方程组，解方程组即可求得m，n的值，再进一步判断各含未知数的项的系数是否为0.

解：

根据二元一次方程组的定义，得

或

解第一个方程组，得

解第二个方程组，得

当m＝5时，m＋1＝5＋1＝6≠0；

当m＝2时，m＋1＝2＋1＝3≠0.

所以2m＋4n＝2×

5＋4×

（－2）＝2或2m＋4n＝2×

2＋4×

（－1）＝0，即2m＋4n的值为2或0.

点拨：

在利用二元一次方程组的定义解决问题时，如果某个未知数的系数中含有字母常数，一定要注意该未知数的系数不等于0的限制条件，由于这个条件常以隐含的形式出现，因此常被忽略而导致错解．

3．解：

由二元一次方程组的定义知：

解得

∴a2－2b＝－2×

（－5）＝.

二元一次方程组的各项必须是整式，只有当时，才能保证各项均为整式．

4．分析：

因为是方程组的解，根据方程组的解的定义，把代入方程组转化为关于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可．

把代入方程组得解得

所以a的值为2，b的值为1.

5．3；

2　点拨：

由题意得

6．解：

由题意可知：

－xa＋by5与3x4y2b－a是同类项，

∴解得

∴（2a＋b）（a－3b）＝（2×

1＋3）×

（1－3×

3）＝－40.

7．解：

∵（x－y＋3）2≥0，|2x＋y|≥0，而（x－y＋3）2＋|2x＋y|＝0,

∴（x－y＋3）2＝0，|2x＋y|＝0.

∴（x＋y）2016＝（－1＋2）2016＝1.

解码专训二

1．解：

由①，得x＝3y＋2，③

把③代入②，得3（3y＋2）＋2y＝28.

解这个方程，得y＝2.

把y＝2代入③，得x＝8.

所以原方程组的解是

当方程组中有一个未知数的系数的绝对值为1时，一般先用含另一个未知数的式子表示这个未知数，再运用代入法消元，可给计算带来简便．

2．解：

②－①，得x－y＝－5，即x＝y－5.③

③代入①得4（y－5）＋7y＝222，解得y＝22，把y＝22代入③得x＝17.

∴原方程组的解为

凡方程组中有一个未知数系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快．

①－②，得2x－2y＝10，即x－y＝5，亦即5x－5y＝25.③

②＋③得12x＝24，∴x＝2.

把x＝2代入③，得y＝－3.

凡方程组中两个未知数系数之差分别相等的，均可先相减，再适当变形消元．

4．解：

①＋②，得5x＋5y＝15，

即x＋y＝3.③

②－①，得x－y＝1.④

解方程组③、④，易得解为

凡两个未知数系数之和分别相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简的方程组求解，避免复杂的变