小学数学奥数解题技巧第二十九讲直接法Word下载.docx
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[60%-(1-60%)]
=32÷
[60%-40%]
20%
=160(本)
直接法:
16本的对应分率是60%-50%=10%。
学校买来的这批图书是:
16÷
10%=160(本)
(二)凭借量、率对应的关系
有些应用题,可凭借直接看出题中哪个数量与哪个分率(“分率”就是不带单位名称的分数,是表示它所对应的数量占单位1的几分之几。
)是相对应的一对数,而用简捷的方法解答出来。
例1一项工程,由甲队单独做12天可以完成。
甲队做3天后另有任务调走,余下的工程由乙队做15天才完成。
乙队单独完成这项工程要用多少天?
=20(天)
例2织布厂第一、二车间共同织了一批布。
第一车间织的布比这批布的60%少400米,第二车间织了这批布的44%。
求这批布的长度。
400÷
[60%-(1-44%)]
=400÷
4%
=10000(米)
从“第一车间织的布比这批布的60%少400米,第二车间织了这批布的44%”可以看出,这批布的4%是400米。
所以,这批布的长是:
4%=10000(米)
例3某工厂一月份生产了一批零件。
上旬生产了全部零件的30%,中
这个工厂一月份生产多少个零件?
=8000(个)
%,下旬生产了50%。
还可以看出下旬比中旬多生产30%,这30%正好是2400个。
所以,一月份生产的零件个数是:
2400÷
30%=8000(个)
(三)凭借份数的多少
有些应用题,可以凭借直接看出题中某个数量的一份或几份是多少,而用简捷的方法解答出来。
*例1某服装厂做同样大小的衣服,上午做了60件,下午做了90件,上午比下午少用布75米。
一天用布多少米?
(适于四年级程度)
75÷
(90-60)×
(90+60)
=75÷
30×
150
=375(米)
从上午比下午少做30件,“上午比下午少用布75米”可以看出,每做30件衣服要用布75米。
因为上午做2个30件,下午做3个30件,所以一天用布米数是:
75×
(2+3)=375(米)
=720(吨)
把总运输量平均分成3份,已运走2份,还剩下1份,剩下的吨数是:
1440÷
2=720(吨)
综合算式:
所以公路的全长是:
(四)凭借倍数的多少
有些应用题,可凭借直接看出这一数量是另一数量的几倍或某个数量倍数的变化,而用简捷的方法解答。
例1同时开动3台功率相同的碾米机,4.5小时碾米4860千克。
如果同时开动同样台数、同样规格的碾米机,9小时可以碾米多少千克?
4860÷
4.5÷
3×
9×
3
=1080÷
=360×
=9720(千克)
因为碾米机是同时开动,并且效率相同、台数相同,9小时是4.5小时的2倍,所以9小时碾米的数量是4860千克的2倍。
4860×
(9÷
4.5)=9720(千克)
例2某车间原计划每天生产225个零件,24天完成任务。
实际上只用了原计划时间的一半就完成了任务。
实际比原计划每天多生产多少个零件?
225×
24÷
(24÷
2)-225
=5400÷
12-225
=450-225
=225(个)
零件总数未变,实际生产的天数缩小2倍,每天生产的零件个数是原计划每天生产个数的2倍,所以,实际每天比原计划多生产1倍,即225个。
例3一项工程,原计划30天完成,做了3天后,效率提高到原计划的2倍。
问还需要多少天才能完成这项工程?
设工作总量为1。
因为做了3天后,剩下的工作量用原来的工作效率去做,还需30-3=27(天),现在工作效率提高到原来的2倍,时间就比原来少一半,所以,还需要的天数是:
(30-3)÷
2=13.5(天)
(五)凭借包含多少个的道理
有些应用题,可凭借直接看出这一数量中包含多少个另一个数量,而用简捷的方法解答。
例1用长42米、宽1.2米的白布做直角三角巾,三角巾两条直角边的长都是1.2米。
这块布可以做多少块三角巾?
(适于五年级程度)
42×
1.2÷
(1.2×
2)=70(块)
因为布宽1.2米,要做的三角巾的两条直角边都长1.2米,所以可把布都叠成边长是1.2米的正方形,42÷
1.2得到正方形的个数。
因为边长是1.2米的一个正方形中,包含两个两条直角边长都是1.2米的三角形,所以把正方形的个数乘以2得到可以做多少块三角巾。
42÷
1.2×
2=70(块)
例2一本故事书,小明原计划每天读25页,30天读完。
实际每天读的页数是原计划的1.2倍。
照这样计算,这本书可以用多少天读完?
25×
30÷
(25×
1.2)=25(天)
把原计划每天读的页数看作1,30天读的页数就是30;
实际每天读的页数是原计划的1.2倍,则实际每天读的页数就是1.2。
30中包含多少个1.2,就是实际用多少天读完。
1.2=25(天)
例3某工程队计划修一条长1600米的公路,前5天修了全长的20%。
照这样计算,修完这条公路还需要多少天?
1600×
(1-20%)÷
(1600×
20%÷
5)
=1600×
80%÷
64
=1280÷
前5天修了全长的20%,剩下全长的80%,80%中包含4个20%,自然还需要4个5天。
5×
4=20(天)
(六)凭借平均分的原理
解应用题时灵活运用平均分的原理,通过题中某一部分数量,或者通过把已经平均分出去的数量收回来的方法来解题,常常会使问题得到简捷的解决。
例1王师傅要加工一批零件。
如果每小时加工21个,8小时可以完成,由于改进加工技术,提前1小时完成任务。
实际比原计划每小时多加工多少个零件?
21×
8÷
(8-1)-21
=24-21
=3(个)
提前1小时完成,就是要用8-1=7(小时)完成加工任务。
把按计划1小时应加工的21个零件平均分配在7小时内,就得到实际比原计划每小时多加工多少个零件。
21÷
7=3(个)
例2用一辆汽车运粮食。
原计划每次运50袋,6次运完,而实际5次就运完了。
问实际每次比原计划每次多运多少袋?
50×
6÷
5-50
=60-50
=10(袋)
因为5次完成6次的任务,比原计划少运1次,这1次运50袋的任务自然要平均分到5次完成。
所以实际每次比原计划每次多运的袋数是:
50÷
5=10(袋)
例3一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行65千米,要行4小时才能到达乙地。
这辆汽车从乙地返回甲地比去时多用了1小时。
这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行多少千米?
65-65×
4÷
(4+1)
=65-260÷
5
=65-52
=13(千米)
假设汽车用4小时从甲地开到乙地后,再往前开1小时,则汽车在5小时中要比从乙地回到甲地多行65千米,也就是说,在5小时中,汽车从甲地去乙地比从乙地返回甲地多行65千米。
这辆汽车从乙地返回甲地比从甲地去乙地每小时少行的距离是:
65÷
5=13(千米)
(七)凭借图形
当我们读过一道应用题后,有时头脑中立刻闪现出表示题中数量关系的图形,凭借这个图形我们会想到解答此题的方法,而不必仔细分析推理;
有时刚刚画出表示题中数量关系的图形时,我们就领悟到解题方法。
在这些情况下,得的解题方法往往比较简捷。
例1在校运动会上,某班除4人没参加任何项目外,有26人参加了田赛,有30人参加了径赛,有12人既参加了田赛,又参加了径赛。
这个班有学生多少人?
(适于高年级程度)
(26-12)+(30-12)+12+4=48(人)
从图29-1可看出,12包含在26内,也包含在30内。
从26与30的和中减去12,再加上4,就得到全班学生人数:
(26+30-12)+4=48(人)
例2一个圆柱体的侧面积是188.4平方厘米,底面半径是3厘米,求这个圆柱体的体积。
按照图29-2把圆柱体的底面分成若干个相等的扇形来切割圆柱体,然后把切开的圆柱体拼成近似长方体的形状。
这个长方体的底面积是圆柱体侧面积的一半,高等于圆柱体底面的半径。
所以这个圆柱体的体积是:
188.4÷
2×
3=282.6(立方厘米)
这批水泥一共是多少吨?
从图29-3中可以看出,全部需要运来的水泥被分为5份,剩下
所以,这批水泥一共是:
15×
10=150(吨)
(八)凭借从整体上考虑
有些应用题,如果把问题分成许多细节,一步一步地分析、推理,有时要走弯路,陷入困境。
如果不把问题分成许多部分去研究,而是从整体上、从全局考虑,往往会迅速发现问题的实质,很快解决问题。
*例1由1024名运动员参加的乒乓球个人冠军赛,采用输一场即被淘汰的单淘汰制。
共需安排多少场比赛?
……最后一场是冠军赛,共应进行:
512+256+128+64+32+16+8+4+2+1
=1023(场)
从整体上考虑,每场淘汰1名运动员,要决出冠军,就要淘汰1023名运动员,所以共需进行1023场比赛。
*例2走一段路,甲用40分钟,乙用30分钟。
如果甲出发5分钟后乙再出发,乙经过多长时间才能追上甲?
走这段路,甲、乙分别用40分钟和30分钟,则甲、乙走到这段路中点用的时间分别是20分钟、15分钟。
因为甲提前5分钟出发,所以当甲用20分钟走到这段路的中点时,乙用15分钟也走到这段路的中点,也就是说乙追上了甲。
乙追上甲用的时间是乙走这段路所用时间的一半。
2=15(分钟)
*例3在同一条公路上,有两辆汽车向同一个方向行驶。
开始时,甲车在乙车前面4千米,甲车每小时行45千米,乙车每小时行60千米。
乙车在追上甲车前1分钟,两车相距多远?
乙车追上甲车前一分钟两车相距的路程等于,乙车每1分钟追上甲车的路程:
*例4东、西两地相距100千米。
甲、乙二人从东、西两地同时出发,相向而行。
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