届高三理科数学新课标二轮复习专题整合高频习题专题五 立体几何 专题能力训练13 Word版 含答案Word文档格式.docx
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4.已知平面α截球O的球面得圆M,过圆心Μ的平面β与α的夹角为,且平面β截球O的球面得圆N.已知球Ο的半径为5,圆M的面积为9π,则圆N的半径为( )
A.3B.C.4D.
5.在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),D(1,1,).若S1,S2,S3分别是三棱锥D-ABC在xOy,yOz,zOx坐标平面上的正投影图形的面积,则( )
A.S1=S2=S3B.S2=S1,且S2≠S3
C.S3=S1,且S3≠S2D.S3=S2,且S3≠S1
6.(2017北京,理7)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为( )
A.3B.2C.2D.2
7.在四面体ABCD中,AB=CD=6,AC=BD=4,AD=BC=5,则四面体ABCD的外接球的表面积为 .
8.(2017山东,理13)由一个长方体和两个圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .
9.如图,已知多面体ABCDEFG中,AB,AC,AD两两互相垂直,平面ABC∥平面DEFG,平面BEF∥平面ADGC,AB=AD=DG=2,AC=EF=1,则该多面体的体积为 .
10.下列三个图中,左面是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图.右面两个是其正视图和侧视图.
(1)请按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程);
(2)求该多面体的体积(尺寸如图).
11.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由);
(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.
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12.(2017中原名校质检)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A.9(+1)π+8B.9(+2)π+4-8
C.9(+2)π+4D.9(+1)π+8-8
13.(2017江苏,6)
如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是 .
14.(2017全国Ⅰ,理16)
如图,圆形纸片的圆心为O,半径为5cm,该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D,E,F为圆O上的点,△DBC,△ECA,△FAB分别是以BC,CA,AB为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以BC,CA,AB为折痕折起△DBC,△ECA,△FAB,使得D,E,F重合,得到三棱锥.当△ABC的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:
cm3)的最大值为 .
15.若三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°
则球O的表面积为 .
16.如图①,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B(如图②),并且点D在平面ABC内的射影落在AB上.
(1)证明:
AD⊥平面DBC;
(2)若在四面体D-ABC内有一球,问:
当球的体积最大时,球的半径是多少?
参考答案
1.C 解析由题意可知,该几何体由同底面的一个圆柱和一个圆锥构成,圆柱的侧面积为S1=2π×
2×
4=16π,圆锥的侧面积为S2=2π×
2=8π,圆柱的底面面积为S3=π×
22=4π,故该几何体的表面积为S=S1+S2+S3=28π,故选C.
2.A 解析V=3+1,故选A.
3.A 解析由三视图可知该几何体是球截去后所得几何体,
则R3=,解得R=2,
所以它的表面积为4πR2+πR2=14π+3π=17π.
4.B 解析如图,∵OA=5,AM=3,∴OM=4.
∵∠NMO=,∴ON=OM·
sin=2
又∵OB=5,∴NB=,故选B.
5.D 解析三棱锥的各顶点在xOy坐标平面上的正投影分别为A1(2,0,0),B1(2,2,0),C1(0,2,0),D1(1,1,0).显然D1点为A1C1的中点,如图
(1),正投影为Rt△A1B1C1,其面积S1=2×
2=2.
三棱锥的各顶点在yOz坐标平面上的正投影分别为A2(0,0,0),B2(0,2,0),C2(0,2,0),D2(0,1,).显然B2,C2重合,如图
(2),正投影为△A2B2D2,其面积S2=2
三棱锥的各顶点在zOx坐标平面上的正投影分别为A3(2,0,0),B3(2,0,0),C3(0,0,0),D3(1,0,),由图(3)可知,正投影为△A3D3C3,其面积S3=2
综上,S2=S3,S3≠S1.故选D.
图
(1)
图
(2)
图(3)
6.B 解析由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE==2故选B.
7 解析构造一个长方体,使得它的三条面对角线长分别为4,5,6,设长方体的三条边长分别为x,y,z,则x2+y2+z2=,而长方体的外接球就是四面体的外接球,所以S=4πR2=
8.2+ 解析由三视图还原几何体如图所示,故该几何体的体积V=2×
1×
1+212×
1=2+
9.4 解析(方法一:
分割法)几何体有两对相对面互相平行,
如图,过点C作CH⊥DG于H,连接EH,即把多面体分割成一个直三棱柱DEH-ABC和一个斜三棱柱BEF-CHG.
由题意,知V三棱柱DEH-ABC=S△DEH×
AD
=2=2,
V三棱柱BEF-CHG=S△BEF×
DE=2=2.
故所求几何体的体积为V多面体ABCDEFG=2+2=4.
(方法二:
补形法)因为几何体有两对相对面互相平行,
如图,将多面体补成棱长为2的正方体,显然所求多面体的体积即该正方体体积的一半.
又正方体的体积V正方体ABHI-DEKG=23=8,
故所求几何体的体积为V多面体ABCDEFG=8=4.
10.解
(1)作出俯视图如图所示.
(2)依题意,该多面体是由一个正方体(ABCD-A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E-A1B1D1)得到的,所以截去的三棱锥体积A1E=1=,
正方体体积=23=8,
故所求多面体的体积V=8-
11.解
(1)交线围成的正方形EHGF如图所示.
(2)作EM⊥AB,垂足为M,
则AM=A1E=4,EB1=12,EM=AA1=8.
因为EHGF为正方形,所以EH=EF=BC=10.
于是MH==6,AH=10,HB=6.
因为长方体被平面α分成两个高为10的直棱柱,
所以其体积的比值为
12.D 解析由三视图可知,该几何体是由一个四棱锥和一个圆锥拼接而成,故S=(2π×
3)×
3+π×
32-
(2)2+4=9(+1)π+8-8.故选D.
13 解析设球O的半径为r,则圆柱O1O2的高为2r,故,答案为
14.4 解析
如图所示,连接OD,交BC于点G.由题意知OD⊥BC,OG=BC.
设OG=x,则BC=2x,DG=5-x,
三棱锥的高h=
因为S△ABC=2x×
3x=3x2,
所以三棱锥的体积V=S△ABC·
h=x2
令f(x)=25x4-10x5,x,则f'
(x)=100x3-50x4.令f'
(x)=0,可得x=2,
则f(x)在(0,2)单调递增,在单调递减,
所以f(x)max=f
(2)=80.
所以V=4,所以三棱锥体积的最大值为4
15.64π 解析如图,三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,因为AB=1,AC=2,∠BAC=60°
所以BC=,
所以∠ABC=90°
.
所以△ABC截球O所得的圆O'
的半径r=1.
设OO'
=x,球O的半径为R,则R2=x2+12,R2=(SA-x)2+12,
所以x2+1=+1,
解得x=,R2=+12,R=4.
所以球O的表面积为4πR2=64π.
16.
(1)证明设D在平面ABC内的射影为H,则H在AB上,连接DH,如图,
则DH⊥平面ABC,得DH⊥BC.
又AB⊥BC,AB∩DH=H,
所以BC⊥平面ADB,故AD⊥BC.
又AD⊥DC,DC∩BC=C,
所以AD⊥平面DBC.
(2)解当球的体积最大时,易知球与三棱锥D-ABC的各面相切,设球的半径为R,球心为O,
则VD-ABC=R(S△ABC+S△DBC+S△DAC+S△DAB).由已知可得S△ABC=S△ADC=6.
过点D作DG⊥AC于点G,连接GH,如图,可知HG⊥AC.
易得DG=,HG=,DH=,S△DAB=4
在△DAB和△BCD中,
因为AD=BC,AB=DC,DB=DB,
所以△DAB≌△BCD,
故S△DBC=,VD-ABC=6
则,
于是(4+)R=,
所以R=
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