人教版初中数学《一次函数与方程不等式》同步练习题含答案Word文件下载.docx
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<x<0C.0<x<2D.-
<x<2
6.如图,已知直线
和直线
交于点
,则关于
的不等式
的解是().
A.
B.
C.
D.
7.已知方程kx+b=0的解是x=3,则函数y=kx+b的图象可能是( )
B.
C.
D.
二、填空题
8.如图,平面直角坐标系中,经过点B(﹣4,0)的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-
-1),则不等式mx+2<kx+b<0的解集为_____.
9.函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为________,不等式kx+b>
0的解集为_________,不等式kx+b-3>
0的解集为________.
10.一次函数y=kx+b的图象经过A(-1,1)和B(-,0),则不等式组的解为________________.
11.已知一次函数的图象过点
与
,那么这个函数的解析式是__________,则该函数的图象与
轴交点的坐标为__________________.
12.如图,直线y=kx+b上有一点P(-1,3),回答下列问题:
(1)关于x的方程kx+b=3的解是_______.
(2)关于x的不等式kx+b>
3的解是________.
(3)关于x的不等式kx+b-3<
0的解是______.
(4)求不等式-3x≥kx+b的解.
(5)求不等式(k+3)x+b>
0的解.
三、解答题
13.画出函数y=2x-4的图象,并回答下列问题:
(1)当x取何值时,y>0?
(2)若函数值满足-6≤y≤6,求相应的x的取值范围.
14.已知:
直线与轴交于点,与轴交于点,坐标原点为.
()求点,点的坐标.
()求直线与轴、轴围成的三角形的面积.
()求原点到直线的距离.
15.在平面直角坐标系
中,已知一次函数
相交于点
,且
轴交于点
.
(1)求一次函数
和
的解析式;
(2)当
时,求出
的取值范围.
16.已知直线y=kx+5交x轴于A,交y轴于B且A坐标为(5,0),直线y=2x﹣4与x轴于D,与直线AB相交于点C.
(1)求点C的坐标;
(2)根据图象,写出关于x的不等式2x﹣4>kx+5的解集;
(3)求△ADC的面积.
参考答案
1.B
【解析】∵函数的图象经过点,
∴,
解得:
,
∴点,
当时,,
即不等式的解集为.
故选:
2.C
【解析】kx+b>0即是一次函数的图象在x轴的上方,由图象可得x<2,故选C.
3.B
【解析】试题解析:
根据表可得
中y随x的增大而减小;
中y随x的增大而增大.且两个函数的交点坐标是(2,1).
则当
时,
故选B.
4.A
由图可知:
当x=0时,y1=3,y2=2,
y1>y2.
故选A.
5.D
【解析】由图象知,函数y=3x+1与x轴交于点
即当x>
时,函数值y的范围是y>0,因而当y>0时,x的取值范围是x>
函数y=3x+1与x轴交于点(2,0),即当x<2时,函数值y的范围是y>0,因而当y>0时,x的取值范围是x<2,所以,原不等式组的解集是
<x<2,故选D.
6.B
【解析】根据图形,找出直线y1在直线y2上方部分的x的取值范围即可.
解:
由图形可,当x>
−1时,k1x+m>
k2x+n,
即(k1−k2)x>
−m+n,
所以,关于x的不等式(k1−k2)x>
−m+n的解集是x>
−1.
故选B.
7.C
由于方程kx+b=0的解是x=3,即x=3时,y=0,所以直线y=kx+b经过点(3,0),
故选C.
8.﹣4<x<﹣
【解析】根据函数的图像,可知不等式mx+2<kx+b<0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面,且它们的值小于0的解集是﹣4<x<﹣
.
故答案为:
﹣4<x<﹣
9.x=1x<
1x<
【解析】由图可知,函数y=kx+b的图象和x轴相交于点(1,0),和y轴相交于点(0,3),
∴方程kx+b=0的解为:
x=1;
不等式kx+b>
0的解集为:
x<
1;
不等式kx+b-3>
0.
(1).x=1
(2).x<
1(3).x<
10.-<
-1
由题意可得:
一次函数图象在y=1的下方时x<-1,在y=0的上方时x>-,
∴关于x的不等式0<kx+b<1的解集是-<x<-1.
-<x<1.
11.y=2x-1(0,-1)
【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0).
将点(3,5)和(-4,-9)分别代入该一次函数的解析式,得
解之,得
∴该一次函数的解析式为y=2x-1.
∵函数图象与y轴交点的横坐标为零,
又∵当x=0时,
∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0,-1).
故本题应依次填写:
y=2x-1;
(0,-1).
12.
(1)x=-1;
(2)x>-1;
(3)x<-1;
(4)x≤-1;
(5)x>-1.
【解析】试题分析:
(1)利用一次函数图像性质与一元一次方程的关系.
(2)(3)(4)
(5)利用一次函数图像性质与一元一次不等式的关系
试题解析:
(1)因为P(-1,3)在一次函数y=kx+b图像上,所以kx+b=3得解为x=-1.
(2)不等式kx+b>
3,恰好是一次函数y=kx+b函数值大于3的部分,对应的x>-1.
(3)因为kx+b-3<
0所以kx+b<
3,恰好是一次函数y=kx+b函数值大小于3的部分对应的x<
-1.
(4)观察图象可知,点(-1,3)在函数y=-3x上,构造函数y=-3x如解图.y=-3x比y=kx+b图像“高”的部分,
∴不等式-3x≥kx+b的解为x≤-1.
(5)不等式(k+3)x+b>0可变形为kx+b>-3x,仿照(4)可得x>-1.
13.
(1)x>2
(2)-1≤x≤5
【解析】试题分析求出函数图象与两坐标轴的交点,利用两点法作出图象即可;
(1)求出直线与x轴的交点,再根据y>0确定x的取值范围;
(2)分别求出y=6和y=-6时x的值,根据-6≤y≤6,求相应的x的取值范围.
函数y=2x-4的图象如图所示:
(1)令y=0,则2x-4=0,
x=2
由图象得:
当x>
2时,y>
0;
(2)当y=6时,则2x-4=6
x=5;
当y=-6时,则2x-4=-6
x=-1
∵-6≤y≤6,
∴-1≤x≤5.
14.
(1)
(2)4(3)
(1)分别令x=0、y=0求解即可得到与坐标轴的交点坐标;
(2)根据三角形的面积公式列式计算即可得解;
(3)先根据勾股定理求出AB的长,再利用面积法可求出原点到直线的距离.
()∵,
∴.
()∵
∴
∴
()作于点.
∵
∴,
∴点到直线的距离为.
15.
(1)
;
(2)
【解析】∵一次函数
过点
;
又∵一次函数
经过点
,
(2)
16.
(1)C(3,2);
(2)x>3;
(3)3.
【解析】
(1)根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式,联立直线AB、CD的解析式方程组,通过解方程即可求出点C的坐标;
(2)根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标,即可得出不等式2x-4>
kx+5的解集;
(3)利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标,再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.
(1)∵直线y=kx+5经过点A(5,0),
∴5k+5=0
解得k=-1
∴直线AB的解析式为:
y=-x+5;
∴点C(3,2)
(2)观察函数图象可知:
3时,直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方,
∴不等式2x-4>
kx+5的解集为x>
3.
(3)把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.
解得x=2∴D(2,0)
∵A(5,0),C(3,2)
∴AD=3
S△ADC=
2=3
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