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A.2B.C.-2D.
7.已知复数为纯虚数,则实数()
8.若为虚数单位,则()
9.给出下列各组量:
①正方体的体积与棱长;
②一块农田的水稻产量与施肥量;
③人的身高与体重;
④家庭的支出与收入.其中,量与量之间的关系是相关关系的是( )
A.①②B.③④C.①③④D.②③④
10.已知线性回归方程=2x+相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,则的值为( )
A.0.5B.0.6C.-0.5D.-0.6
11.节能降耗是企业的生存之本,树立一种“点点滴滴降成本,分分秒秒增效益”的节能意识,以最好的管理,来实现节能效益的最大化为此某国企进行节能降耗技术改造,下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润:
年号
1
年生产利润单位:
千万元
预测第8年该国企的生产利润约为 千万元
参考公式及数据:
;
,,
12.某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关,运用2×
2列联表进行独立性检验,经计算,则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过()
附:
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
A.0.1%B.1%C.99%D.99.9
二、填空题
13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品事先拟订的价格进行试销,得到如下数据.
单价(元)
7
8
9
销量(件)
90
84
83
80
75
68
由表中数据求得线性回归方程,则元时预测销量为__________件.
14.已知线性相关的两个变量之间的几组数据如下表:
其线性回归方程为,则满足的关系式为________.
15.博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日至11日在海南博鳌举行.为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了50名记者担任对外翻译工作在右面“性别与会俄语”的列联表中,__________.
会俄语
不会俄语
总计
男
20
女
18
50
16.若复数满足(其中为虚数单位),则________________.
三、解答题
17.为保护农民种粮收益,促进粮食生产,确保国家粮食安全,调动广大农民粮食生产的积极性,从2004年开始,国家实施了对种粮农民直接补贴.通过对2014~2018年的数据进行调查,发现某地区发放粮食补贴额(亿元)与该地区粮食产量(万亿吨)之间存在着线性相关关系.统计数据如下表:
年份
2014年
2015年
2016年
2017年
2018年
补贴额亿元
10
12
11
粮食产量万亿吨
23
25
30
26
21
(Ⅰ)请根据如表所给的数据,求出关于的线性回归直线方程;
(Ⅱ)通过对该地区粮食产量的分析研究,计划2019年在该地区发放粮食补贴额7亿元,请根据(Ⅰ)中所得的线性回归直线方程,预测2019年该地区的粮食产量.
(参考公式:
,)
18.某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了50名市民,得到数据如下表:
喜欢
不喜欢
合计
大于40岁
20岁至40岁
15
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?
(保留小数点后3位)
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人作进一步调查,将这3位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.
下面的临界值表供参考:
0.15
0.10
0.05
0.005
2.072
7.879
,其中)
19.已知复数,其共轭复数为,求
(1)复数的模;
(2)的值.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
先计算==3,==5,代入方程即可。
【详解】
==3,==5,代入线性回归方程可得5=3+,解之得=.故选D
【点睛】
线性回归直线必过样本中心。
2.C
由于回归直线方程的斜率估计值为-1.2,所以A,B是错误的,把点(2,3)代入回归方程检验即得解.
由题意可设回归直线方程为=-1.2x+,因为回归直线一定过样本点的中心(2,3),
所以有3=-1.2×
2+,解得=5.4,故回归直线方程为=-1.2x+5.4.故答案为:
C.
(1)本题主要考查回归方程的性质,意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.
(2)回归直线经过样本中心点,所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程.
3.B
根据线性回归方程可以知道A、C正确,而线性回归方程所在直线必过,故D也正确,但是时,可以预测,它不是4,从而可得选项.
由得,故呈负相关关系,故A正确;
当时,的预测值为,故B错误;
当时,的预测值为,故C正确;
,故,故回归直线过,故D正确.
综上,选B.
线性回归方程中,的正负体现了是正相关还是负相关,并且我们可以利用该方程预测数据,注意线性回归方程所在直线必过.
4.D
利用复数代数形式的乘除运算,再由虚数单位的性质求解.
,
.
故答案为:
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的基本概念,是基础题.
5.D
直接利用复数模的公式求解即可.
因为,
所以,故选D.
本题主要考查复数模的公式,意在考查对基本公式的掌握与应用,属于中档题.
6.B
先根据求出,进而可求出结果.
由,得,所以.故选B.
本题主要考查复数的运算,熟记运算法则即可,属于基础题型.
7.D
根据复数的除法运算得到结果即可.
为纯虚数,故
D.
这个题目考查了复数的运算,题目比较基础.
8.B
利用复数除法运算化简复数,由此得出正确选项.
依题意,故选B.
本小题主要考查复数的除法运算,考查运算求解能力,属于基础题.
9.D
①是函数关系,②③④均为不确定关系
①是函数关系,②③④均为相关关系.故选D
函数关系为确定关系,相关关系为不确定关系。
10.B
由残差值即可得到的值.
因为相应于点(3,6.5)的残差为-0.1,
所以6.5=6+-0.1,
解得=0.6.
故选:
B
本题考查了残差的定义应用,属于基础题.
11.C
利用表中数据求出,,即可求得,从而求得,从而求得利润与年号的线性回归方程为,问题得解。
由题可得:
所以,又,
所以利润与年号的回归方程为:
当时,,
本题主要考查了线性回归方程及其应用,考查计算能力,属于基础题。
12.B
根据独立性检验的知识,由题目所给的值,对比表格所给数据,得出判断结论.
由于,故认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过.故选B.
本小题主要考查独立性检验的知识,考查犯错的概率的识别,属于基础题.
13.66.
【解析】分析:
计算样本中心,代入回归方程解出a,得到回归方程,再计算当x=10时的预测值,进而得到答案.
详解:
由题得:
故答案为66.
点睛:
本题考查了线性回归方程的性质,利用线性回归方程进行预测,属于中档题
14.
【解析】,代入回归直线方程得,两边乘以化简得.
15.28
根据2×
2列联表,分别计算出a,b,d,再求的值.
由2×
2列联表得a+6=18,所以a=12,
因为a+b=20,所以b=8,
因为6+d=30,所以d=24,
所以a-b+d=12-8+24=28.
28.
本题主要考查2×
2列联表,意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
16.
先由复数的除法运算,求出,进而可求出其共轭复数.
因为,所以,因此.
故答案为
本题主要考查复数的运算以及共轭复数的概念,熟记除法运算法则即可,属于基础题型.
17.
(1)
(2)粮食产量大约为18.7万亿吨.
(1)由最小二乘法求出a,b的估计值,进而可得回归直线方程;
(2)将代入
(1)所求的回归方程即可求出结果.
(1)由已知数据,可得,
.
代入公式,经计算,得,
∴.
∴所求关于的线性回归直线方程为.
(2)由题意,知,代入
(1)中所得线性回归直线方程,计算得.
∴2019年该地区的粮食产量大约为18.7万亿吨.
本题主要考查线性回归方程以及利用线性回归方程求预测值的问题,由最小二乘法先求出a,b的估计值,进而即可求解,属于基础题型.
18.
(1)有把握
(2)
(1)计算的值,与临界值比较,即可得出结论;
(2)确定样本中有4个“大于40岁”的市民,2个“20岁到40岁”的市民,利用列举法确定基本事件,即可求得结论.
解:
(1)由已知得7.879
有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关.
(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取3人中“大于40岁”的市民2人设为,,1位“20岁至40岁”的市民设为,抽取2人基本事件共有,,三个,恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民包括基本事件2个,概率.
本题主要考查独立性检验的应用,属于基础题型.
19.
(1)1
(2)
试题分析:
(1)由题意求
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