必修四三角函数期中考试复习重要习题.doc
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必修四三角函数期中考试复习重要习题
1.将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象如图所示,则平移后的图象所对应函数的解析式是
A.B.
C.D.
2.设,对于函数,下列结论正确的是
A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值
C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值
3.函数y=1+cosx的图象
(A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称
(C)关于原点对称 (D)关于直线x=对称
4.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是-2,则的最小值等于
A.B.C.2D.3
5.设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,则的最小正周期是
A.2π B.π C. D.
6.已知,函数为奇函数,则a=()
(A)0 (B)1 (C)-1 (D)±1
7为了得到函数的图像,只需把函数的图像上所有的点
(A)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(B)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)
(C)向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
(D)向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
8.已知函数,则的值域是
(A)(B)(C)(D)
9.函数的最小正周期是( )
A. B. C. D.
10.函数的单调增区间为
A.B.
C.D.
11.下列函数中,图象的一部分如右图所示的是
(A)(B)
(C)(D)
12.已知函数(、为常数,,)在处取得最小值,则函数是( )
A.偶函数且它的图象关于点对称 B.偶函数且它的图象关于点对称
C.奇函数且它的图象关于点对称 D.奇函数且它的图象关于点对称
13.函数y=sin2+4sinx,x的值域是
(A)[-,](B)[-,](C)[] (D)[]
14、若角终边上一点的坐标为,,则=()
15、式子
的值为()
16、已知为锐角,那么下列各值中,能取到的值是()
17、已知()
(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角
18、若的值是
A.2 B.-2 C. D.
19、如果
A. B. C. D.
20、如果
A. B. C. D.
21、若
A. B. C. D.
22、在则这个三角形的形状是
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰三角形
23、角 ;
24、若所在象限是 ;
25、已知 ;
26、 ;
27、 。
28、 。
29、
30、已知
的值。
31、已知
32、已知
33、利用三角公式化简:
34、化简:
35.已知,则____。
36.设中,,,则此三角形是__等边___三角形。
37.已知,求的值。
38.已知,求的值。
39.已知,求的值。
第一章知识复习,温故而知新:
例1求函数的定义域,周期和单调区间。
例2已知函数
(1)求函数的定义域;
(2)求函数的值域;(3)求函数的周期;
(4)求函数的最值及相应的值集合;(5)求函数的单调区间;
(6)若,求的取值范围;
(7)求函数的对称轴与对称中心;
(8)若为奇函数,,求;若为偶函数,,求。
例3.
(1)将函数的图象向______平移_______个单位得到函数的
图象(只要求写出一个值)
(2)要得到的图象,可以把函数的图象向______平移_______个单位(只要求写出一个值).
例4.设,函数,已知的最小正周期为,且.
(1)求和的值;
(2)求的单调增区间.
例5.如下图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b
(1)求这段时间的最大温差
(2)写出这段曲线的函数解析式
1.在的增区间是
2.满足的的集合是
3.的振幅,初相,相位分别是
4.,且是直线的倾斜角,则
5.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值是____。
6.若是偶函数,则a=.
7.如图,一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈记
水轮上的点P到水面的距离为米(P在水面下则为负数),则
(米)与时间(秒)之间满足关系式:
,且当P点
从水面上浮现时开始计算时间,有以下四个结论:
;;;,则其中所有正确结论的序号是 。
8设函数
(1)用“五点法”作出在一个周期内的简图;
(2)写出它可由的图像经怎样的变化得到。
9已知函数的图像关于直线对称,求的值。
10已知(是常数
(1)若的定义域为,求的单调增区间;
(2)若时,的最大值为4,求的值。
11已知函数在同一个周期上的最高点为,最低点为。
求函数解析式。
12已知某海滨浴场的海浪高度(米)是时间(,单位小时)的函数,记作:
下表是某日各时的浪高数据:
t时
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y米
1.5
1.0
0.5
1.0
1.5
1
0.5
0.99
1.5
经长期观测,的曲线可近似地看成是函数。
(1)根据以上数据,求函数的最小正周期T,振幅A及函数表达式;
(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放。
由
(1)的结论,判断一天内的上午8:
00时至晚上20:
00时之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?
13已知函数f(x)=A(A>0,>0,0<<函数,且y=f(x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).
(1)求;
(2)计算f
(1)+f
(2)+…+f(2008).
14.若函数的最大值为1,试确定常数a的值.
15.已知为锐角,且,的值.
18.若锐角:
(1);
(2).
必修四三角函数期中考试复习重要习题
:
1解:
将函数的图象向左平移个单位,平移后的图象所对应的函数为
,由图象知,,
所以,因此选C。
2.解:
令,
则函数的值域为函数的值域,又,所以是一个减函减,故选B。
3.解:
函数y=1+cos是偶函数,故选B
4.解:
函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是,∴或,∴的最小值等于,选B.
5.解析:
设点P是函数的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴上的距离的最小值,∴最小正周期为π,选B.
6.解法1由题意可知,得a=0
解法2:
函数的定义域为R,又f(x)为奇函数,故其图象必过原点即f(0)=0,所以得a=0,
解法3由f(x)是奇函数图象法函数画出的图象选A
7.先将的图象向左平移个单位长度,
得到函数的图象,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)得到函数的图像,选择C。
8.解:
即等价于,故选择答案C。
9.解:
的,选C
10.解:
函数的单调增区间满足,
∴单调增区间为,选C.
11.解析:
从图象看出,T=,所以函数的最小正周期为π,函数应为y=向左平移了个单位,即=,选D.
12.解:
函数、为常数,,∴的周期为2π,若函数在处取得最小值,不妨设,则函数=,所以是奇函数且它的图象关于点对称,选D.
13.解析:
在开区间中,函数为单调增函数,所以设那么是的充分必要条件,选C.
14.解析:
,故选择C。
本题是求有关三角函数的值域的一种通法,即将函数化为
或的模式。
18、B 19、D 提示:
tanx=3,所求,用万能公式。
20、B 提示:
21、A 提示:
把代入
22、B 提示:
∵cos(A+B)>0 ∴角C为钝角。
23、 24、分别用万能公式算出。
第二 25、 26、-1 27、
28、2 29、 30、35.36等边37答案:
38答案:
39答案:
例1.定义域,周期,单调减区间
例2.
(1)
(2),(3)(4)的最大值为2,此时的取值集合为;的最小值为-2,此时的取值集合为;(5)的增区间;的减区间。
(6),(7)的对称轴为;对称中心。
(8)当,或,或,或,为奇函数;当,或,或,或,为偶函数。
例3.
(1)向左平移个单位;
(2)向左平移个单位。
例4.
(1)
(2)
例5.解
(1)由图示,这段时间的最大温差是30-10=20(℃);
(2)图中从6时到14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的半个周期的图象
∴=14-6,解得ω=,
由图示A=(30-10)=10,b=(30+10)=20,这时y=10sin(x+φ)+20,将x=6,y=10代入上式可取φ=π
综上所求的解析式为y=10sin(x+π)+20,x∈[6,14]
1.2.
3.8,,4.
5.解:
函数在区间上的最小值是,则ωx的取值范围是,∴或,∴的最小值等于.
6.解析:
是偶函数,取a=-3,可得为偶函数。
7.
(1)
(2)(4)8.
(2)左移个单位得横坐标变为倍得纵坐标变为3倍得
910
(1)
(2)
11.12
(1)由表知,
由t=0,y=1.5,得A+b=1.5由t=3,y=1.0,得b=1.0所以A=0.5,b=1,
(2)由题知,当y>1时才可对冲浪者开放.
即12k-3 或或 所以在规定时间内,有6个小时可供冲浪者运动,即上午9: 00至下午15: 00. 13.解: (I) 的最大值为2,. 又其图象相邻两对称轴间的距离为2,, . 过点, 又. (II)解法一: , . 又的周期为4,, 解法二: 又的周期为4,, 14. 15.解: 由 ∵ ①÷②得即 又∵,∴ ∴. 16.解: (1) 7
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