河南省安阳市滑县学年高二上学期期末考试数学理及答案Word文件下载.docx
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本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.双曲线x2-y2=1的两条渐近线的夹角为
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
2.已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则
A.1B.2C.3D.4
3.如图,已知空间四边形OABC,M和N分别是OA和BC的中点,点G在线段MN上,且,设,则x,y,z的值分别是
A.x=,y=,z=B.x=,y=,z=
C.x=,y=,z=D.x=,y=,z=
4.x>
y的充要条件是
A.log3x>
log3yB.x2>
y2C.tanx>
tanyD.x|x|>
y|y|
5.已知向量n=(1,0,-1)与平面α垂直,且平面α经过点A(2,3,1),则点P(4,3,2)到平面α的距离为
A.B.C.D.
6.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,若a1<
0,且Sn≥S5,则下列结论一定正确的是
A.a6=0B.a2,a3,a4均为负值C.a5=0D.a2,a3,a4,a5均为负值
7.下列命题错误的是
A.存在x∈R,使得2x+2-x≥2
B.对任意的a,b∈(0,1)∪(1,+∞),logab+logba≥2
C.若正实数a,b满足4a+b=ab,则a+b的最小值是9
D.函数f(x)=sin2x+的最小值是5
8.已知Sn为数列{an}的前n项和,且a1=2,an+1+2an=an2+1(n∈N*),则S19=
A.0B.3C.11D.24
9.如图,某人乘坐热气球在300m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°
,山脚C处的俯角为45°
,已知∠CMN=30°
,且N,C,B在同一水平线上,AB⊥BC,MN⊥NC,则山的高度MN=
A.300mB.450mC.400mD.550m
10.直三棱柱ABC-A1B1C1中所有棱长均相等,M,N分别为A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成角的余弦值为
11.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若(a+b)·
sinA=(b+c)·
(sinB-sinC),且△ABC的周长等于15,面积等于,则b=
A.4B.5C.6D.7
12.已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,准线与x轴交于点E,过点E作圆(x-1)2+y2=1的切线,切点分别为A,B,则|AB|=
A.B.C.2D.3
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13.命题“若x,y全是无理数,则x-y是无理数”的否命题是。
14.设实数x,y满足,则z=x+5y的最小值为。
15.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若,且abcosC+c2=2,则△ABC的面积为。
16.若直线y=kx+2与曲线y=,恰有两个不同的交点,则实数k的取值范围是。
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知直线a,b和平面α,给出关系:
①a//α,②b⊥α,③a⊥b。
以其中的两个关系作为条件,另一个关系作为结论可构造三个不同的命题,分别记为命题p,命题q,命题r。
(1)写出上述三个命题,判断它们的真假,并判断p∧q,p∨r,¬
p的真假;
(2)选择
(1)中的一个真命题,根据题意画出图形,并加以证明。
18.(12分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且。
(1)判断△ABC的形状;
(2)若a=3,c=2,角B的平分线交AC于点D,求△BCD的面积。
19.(12分)
已知集合M={x|x2+px-2=0},N={x|x2-2x+q=0},且M∪N={-1,0,2}。
(1)求p,q的值;
(2)解关于x的不等式>
0(a∈R)。
20.(12分)
已知数列{an}满足2n-1a1+2n-2a2+…+2an-1+an=n,n∈N*。
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足b=1,bn-bn+1=2n·
an,求数列{bn}的通项公式。
21.(12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD⊥CD,AD=3,CD=BC=2,P在平面ABCD内的射影恰为BD的中点,且PB=。
(1)求证:
平面PAD⊥平面PBC;
(2)求二面角A-PB-D的余弦值。
22.(12分)
已知椭圆C:
,F1,F2分别为椭圆C的左、右焦点,过点F2且与x轴不重合的直线l交椭圆C于P,Q两点,△PQF1的周长为8,△PF1F2面积的最大值为2。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知点A(2,0),记直线PA,QA的斜率分别为k1,k2,求证:
k1+k2=0。
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