分式运算的常用技巧与方法解读Word格式文档下载.docx
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二分式运算的常用技巧与方法举例
1.整体通分法
例1.化简:
-a-1
分析将后两项看作一个整体,则可以整体通分,简捷求解。
解:
-a-1=-(a+1=-==
练习:
计算
2.逐项通分法
例2.计算---
分析:
注意到各分母的特征,联想乘法公式,适合采用逐项通分法
---=--
=--=-
=-=0
3.先约分,后通分
例3.计算:
+
分子、分母先分解因式,约分后再通分求值计算
+=+=+==2
计算:
4.裂项相消法
例4计算
分析我们看到题目中每一个分式的分母是两个因数之积,而分子又是一个定值时,可将每一个分式先拆成两项之差,前后相约后再通分.
原式==
.
5.整体代入法
例5.已知+=5求的值
解法1:
∵+=5∴xy≠0,.所以====
解法2:
由+=5得,=5,x+y=5xy
∴====
若=5,求的值.
6.运用公式变形法
例6.已知a2-5a+1=0,计算a4+
由已知条件可得a≠0,∴a+=5
∴a4+=(a2+2-2=[(a+2-2]2-2=(52-22-2=527
(1)已知x2+3x+1=0,求x2+的值.
7.设辅助参数法
例7.已知==,计算:
设===k,则b+c=ak;
a+c=bk;
a+b=ck;
把这3个等式相加得2(a+b+c=(a+b+ck
若a+b+c=0,a+b=-c,则k=-1
若a+b+c≠0,则k=2
==k3
当k=-1时,原式=-1
当k=2时,原式=8
(1)已知实数x、y满足x:
y=1:
2,则__________。
(2)已知,则=_____________。
8.应用倒数变换法
例8.已知=7,求的值
由条件知a≠0,∴=,即a+=
∴=a2++1=(a+2-1=
∴=
已知a+=5.则=__________.
9.特殊值法
例9.已知abc=1,则++=_________.
由已知条件无法求出a、b、c的值,可根据已知条件取字母的一组特殊值,然后代入求值.
令a=1,b=1,c=1,则
原式=++=++=1.
说明:
在已知条件的取值范围内取一些特殊值代入求值,可准确、迅速地求出结果.
(1)已知:
xyz≠0,x+y+z=0,计算++
(2)已知,则=________
10.主元法
例10.已知xyz≠0,且3x-4y-z=0,2x+y-8z=0,求的值.
将z看作已知数,把3x-4y-z=0与2x+y-8z=0联立,
得3x-4y-z=0,
2x+y-8z=0.
解得x=3z,
y=2z.
所以,原式==
已知3a-4b-c=0,2a+b-8c=0,计算:
11.其它方法
例11.计算:
(分组运算法)
例12.已知a+b+c=0,计算++巧用因式分解法)
练习1.已知。
则分式的值为
2.已知,则=。
3.若,,则=。
4.若,则=。
5.若,则=
6.已知x+=3,求的值
7.已知:
,求的值。
8.已知,求的值。
9.已知,求代数式的值
10.计算
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