线性代数复习题Word文档下载推荐.docx
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B.1
C.2
D.3
4.设矩阵
和
相似,则以下正确的是:
A.矩阵
的特征值相同
B.矩阵
的特征向量相同
C.
D.存在正交矩阵
,使得
5.设向量组
线性相关,则向量组中
A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B.必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C.必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D.每一个向量都可以表为其余向量的线性组合
6.设矩阵A=
,B=
,P1=
,P2=
,则必有(
)
A.P1P2A=B
B.P2P1A=B
C.AP1P2=B
D.AP2P1=B
7.设
是一个4维向量组,若已知
可以表为
的线性组合,且表示法惟一,则向量组
的秩为(
A.1
B.2
C.3
D.4
8.设
是齐次线性方程组
的一个基础解系,则下列解向量组中,可以作为该方程组基础解系的是(
A.
B.
D.
9.设A为3阶矩阵,且
,则A必有一个特征值为(
C.
10.设3阶行列式D3的第2列元素分别为
,
,对应的代数余子式分别为
,则
___________。
11.已知3阶行列式
12.设A为3阶矩阵,
是A的伴随矩阵,且
=
。
13.设
14.设3阶矩阵
15.若矩阵
,那么
的特征值为
16.设向量组
线性相关,则数
17.3元齐次线性方程组
的基础解系中所含解向量的个数为___________。
18.设A为3阶矩阵,
,求
为___________。
19.设2阶实对称矩阵A的特征值为1,2,它们对应的特征向量分别为
,则数k=___________。
(实对称矩阵不同特征值的特征向量必正交)
20.设
21.计算1)
2)
22.已知矩阵方程XA=B,其中A
,B
,求矩阵X。
23.设3元齐次线性方程组
(1)确定当a为何值时,方程组有非零解;
(2)当方程组有非零解时,求出它的基础解系和全部解.
24.求齐次方程组
的解空间(作为
的子空间).
25.设有非齐次线性方程组
(1)求该方程组的一个特解;
(2)求对应齐次方程组的一个基础解系。
26.设矩阵
可逆,证明其伴随矩阵
也可逆,并且
。
27.求向量组
的一个极大无关组,并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组线性表示.
28.设矩阵
,其中
互不相同,证明:
与A可交换的矩阵只能为对角矩阵.
29.设
都是矩阵A的对应于
的特征向量,是否
的任意线性组合都是A对应于
的特征向量?
30.线性方程组为
,问
各取何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?
在有无穷多解时求出其通解。
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