高中数学 132 三角函数的图象与性质教案1 苏教版必修4Word格式.docx
- 文档编号:14160236
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:231.72KB
高中数学 132 三角函数的图象与性质教案1 苏教版必修4Word格式.docx
《高中数学 132 三角函数的图象与性质教案1 苏教版必修4Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 132 三角函数的图象与性质教案1 苏教版必修4Word格式.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
难点:
正、余弦函数的性质及应用.
(教师用书独具)
●教学建议
1.作正弦曲线
关于作正弦曲线的教学,建议教师在教学过程中:
(1)给学生讲清作正弦曲线既是本课的重点,又是学好后面内容的关键,故要对这一点进行重点教学;
(2)引导学生明确正弦曲线的作法有两种,有条件的教师应利用多媒体演示两种方法,并指明两种方法的优缺点;
(3)要突出作图象的两个过程,明确意义.
2.正、余弦函数的性质
关于正、余弦函数性质的教学建议教师让学生利用定义从理论上简单总结正、余弦函数的性质,然后借助正、余弦函数的图象,通过对图象的深入分析,引导学生得出正、余弦函数的所有性质.在教学过程中,要重点强调处理函数问题时,我们经常从图象看性质,用性质画图象,在反复演练中逐步渗透给学生数形结合思想.
3.“五点法”作图
关于“五点法”作图的教学,建议教师在教学过程中:
(1)让学生观察函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,找出对图象形状起关键作用的五个点;
(2)重视“五点法”作图的作用,明确作图的步骤,通过适当的练习,让学生熟练掌握这种方法.
●教学流程
⇒引导学生结合诱导公式和正弦函数图象,自主探究余弦函数的图象,并分析正、余弦函数的有关性质.⇒引导学生探究函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象,找出对图象形状起关键作用的五个点,完成例1及其变式训练,从而解决利用“五点法”作简图的问题.⇒⇒⇒⇒⇒
课标解读
1.了解正弦函数、余弦函数的图象.
2.会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象.(重点)
3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上的性质.(重点、难点)
正弦、余弦函数的图象与性质
【问题导思】
1.你能说出正弦函数、余弦函数定义域、值域吗?
【提示】 定义域都是R,由三角函数的定义知,值域都是[-1,1].
2.正、余弦函数的奇偶性如何?
【提示】 由sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx可知,正弦函数y=sinx为奇函数,余弦函数y=cosx为偶函数.
1.正弦、余弦函数的图象
(1)正弦函数的图象叫做正弦曲线,余弦函数的图象叫做余弦曲线.
(2)函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个点是:
(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0),
(3)函数y=cosx,x∈[0,2π]的图象上起关键作用的五个点是:
(0,1),(,0),(π,-1),(,0),(2π,1).
(4)正弦函数、余弦函数图象间的关系是:
将正弦函数y=sinx的图象向左平移个单位就得到余弦函数y=cosx的图象,因此正弦曲线和余弦曲线的形状完全相同,只是在直角坐标系中的位置不同.
2.正弦函数、余弦函数的图象与性质
函数
正弦函数y=sinx,x∈R
余弦函数y=cosx,x∈R
图象
定义域
R
值域
[-1,1]
最值
当x=2kπ+(k∈Z)时,
ymax=1;
当x=2kπ-(k∈Z)时,
ymin=-1
当x=2kπ(k∈Z)时,
当x=2kπ+π(k∈Z)时,
周期性
周期函数,T=2π
奇偶性
奇函数,图象关于原点对称
偶函数,图象关于y轴对称
单调性
在[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上是增函数;
在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上是减函数
在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上是增函数;
在[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上是减函数
利用“五点法”作简图
用“五点法”作出下列函数的图象.
(1)y=sinx-1,x∈[0,2π];
(2)y=2+cosx,x∈[0,2π].
【思路探究】 在[0,2π]上找出五个关键点,用光滑曲线连接即可.
【自主解答】
(1)列表如下:
x
π
2π
sinx
1
-1
sinx-1
-2
描点连线,如图
(1)所示.
图
(1)
(2)列表如下:
cosx
2+cosx
3
2
描点连线,如图
(2)所示.
图
(2)
1.“五点法”中的五点即y=sinx或y=cosx的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.
2.列表、描点、连线是“五点法”作图过程中的三个基本环节.
作出下列函数的简图.
(1)y=-1-cosx,x∈[0,2π];
(2)y=sin2x+1,x∈[0,π].
【解】
(1)列表:
-1-cosx
描点作图,如图所示:
(2)列表:
2x
sin2x
sin2x+1
描点、连线,如图所示:
求三角函数的值域
求下列函数的值域.
(1)y=3-2cosx;
(2)y=cos2x+2sinx-2.
【思路探究】
(1)由-1≤cosx≤1―→求3-2cosx的范围得值域.
(2)令t=sinx,化成关于x的二次函数求解.
【自主解答】
(1)∵-1≤cosx≤1,
∴-1≤-cosx≤1,∴-2≤-2cosx≤2,
∴1≤3-2cosx≤5,即1≤y≤5.
故函数y=3-2cosx的值域为[1,5].
(2)令t=sinx(x∈R),则由-1≤sinx≤1,
知-1≤t≤1.
∴y=cos2x+2sinx-2=-sin2x+2sinx-1
=-t2+2t-1
=-(t-1)2(-1≤t≤1),
∵-1≤t≤1,∴-2≤t-1≤0,
∴0≤(t-1)2≤4,
即-4≤y≤0.
故函数y=cos2x+2sinx-2的值域为[-4,0].
1.求形如y=Asinx+B或y=Acosx+B型的三角函数的最值问题,一般运用三角函数的有界性求最值.求最值时要注意三角函数的定义域,尤其要注意题目中是否给定了区间.
2.求解形如y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c),x∈D的函数的值域或最值时,通过换元,令t=sinx(或cosx),将原函数转化为关于t的二次函数,利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意t=sinx(或cosx)的有界性.
本例函数解析式不变,定义域缩小为x∈[-,],如何求解?
【解】
(1)∵-≤x≤,∴≤cosx≤1,
∴-1≤-cosx≤-,
∴-2≤-2cosx≤-,
∴1≤3-2cosx≤3-.
故函数y=3-2cosx,x∈[-,]的值域为[1,3-].
(2)y=cos2x+2sinx-2=-sin2x+2sinx-1
=-(sinx-1)2.
∵-≤x≤,∴-≤sinx≤,
∴--1≤sinx-1≤-1.
∴0≤(sinx-1)2≤+.
∴--≤y≤0,
故所求函数值域为[--,0].
求三角函数的单调区间
(1)求函数y=cos(+)的单调区间;
(2)求函数y=2sin(-2x)的单调增区间.
【思路探究】 对于第
(1)小题,可将角+看成一个整体,运用余弦函数的单调性求出x的范围,得到所求的单调区间;
对于第
(2)小题,先用诱导公式把x的系数化为正,然后用解第
(1)小题的方法求解.
【自主解答】
(1)令2kπ+π≤+≤2kπ+2π,k∈Z,则4kπ+≤x≤4kπ+π,k∈Z,故函数的单调增区间是[4kπ+,4kπ+],k∈Z.
令2kπ≤+≤2kπ+π,k∈Z,则4kπ-≤x≤4kπ+,k∈Z,故函数的单调减区间是[4kπ-,4kπ+],k∈Z.
(2)函数y=2sin(-2x)=-2sin(2x-),因此要求函数y=2sin(-2x)的单调增区间只需求函数y=2sin(2x-)的单调减区间即可.
令+2kπ≤2x-≤+2kπ,k∈Z,解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,即原函数的单调增区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.
求函数y=Asin(ωx+φ)(A>
0,ω≠0)的单调区间的一般步骤:
(1)当ω>
0时,把“ωx+φ”看成一个整体,由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解出x的范围,即为函数递增区间;
由2kπ+≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解出x的范围,即为函数递减区间.
(2)当ω<
0时,可先用诱导公式转化为y=-sin(-ωx-φ),则y=sin(-ωx-φ)的递增区间即为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间.
余弦函数y=Acos(ωx+φ)(A>
0,ω≠0)的单调性讨论同上.
求函数y=2sin(-x)的单调区间.
【解】 y=2sin(-x)=-2sin(x-),
由2kπ-≤x-≤2kπ+,得2kπ-≤x≤2kπ+π,k∈Z.
由2kπ+≤x-≤2kπ+π,得2kπ+π≤x≤2kπ+π,k∈Z,故函数y=2sin(-x)的递增区间为[2kπ+π,2kπ+π],k∈Z;
递减区间为[2kπ-,2kπ+π],k∈Z.
利用三角函数的单调性比较大小
比较下列各组数的大小:
(1)sin1,sin2,sin3,sin4;
(2)cos217°
,cos(-1220°
).
【思路探究】 第
(1)小题把自变量2,3都化到区间[0,]上,利用单调性比较大小,而sin4<0,从而可得四者的关系;
第
(2)小题只需把自变量化到0°
~90°
上即可比较大小.
【自主解答】
(1)因为sin2=sin(π-2),sin3=sin(π-3),且0<π-3<1<π-2<,π<4<,又函数y=sinx在[0,]上单调递增,所以sin2>sin1>sin3>0,而sin4<0,故sin2>sin1>sin3>sin4.
(2)因为cos217°
=-cos37°
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高中数学 132 三角函数的图象与性质教案1 苏教版必修4 三角函数 图象 性质 教案 苏教版 必修
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)