高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时提升练 文 新人教版Word文档格式.docx
- 文档编号:14160235
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:135.55KB
高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时提升练 文 新人教版Word文档格式.docx
《高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时提升练 文 新人教版Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时提升练 文 新人教版Word文档格式.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
漳州模拟)焦点为(0,6)且与双曲线-y2=1有相同渐近线的双曲线方程是( )
A.-=1B.-=1
C.-=1D.-=1
【解析】 设所求双曲线方程为-y2=λ,因为焦点为(0,6),所以|3λ|=36,又焦点在y轴上,所以λ=-12,即双曲线方程为-=1.
【答案】 B
4.(xx·
广东高考)若实数k满足0<
k<
9,则曲线-=1与曲线-=1的( )
A.焦距相等
B.实半轴长相等
C.虚半轴长相等
D.离心率相等
【解析】 因为0<
9,所以两条曲线都表示双曲线.双曲线-=1的实半轴长为5,虚半轴长为,焦距为2=2,离心率为.双曲线-=1的实半轴长为,虚半轴长为3,焦距为2=2,离心率为,故两曲线只有焦距相等.故选A.
【答案】 A
5.(xx·
浙江高考)如图861,F1,F2是椭圆C1:
+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A,B分别是C1,C2在第二、四象限的公共点.若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是( )
图861
A.B.C.D.
【解析】 由椭圆可知|AF1|+|AF2|=4,|F1F2|=2.
因为四边形AF1BF2为矩形,
所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12,
所以2|AF1||AF2|=(|AF1|+|AF2|)2-(|AF1|2+|AF2|2)=16-12=4,
所以(|AF2|-|AF1|)2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1|·
|AF2|=12-4=8,所以|AF2|-|AF1|=2,
因此对于双曲线有a=,c=,
所以C2的离心率e==.
【答案】 D
6.(xx·
江西高考)过双曲线C:
-=1的右顶点作x轴的垂线,与C的一条渐近线相交于点A.若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A,O两点(O为坐标原点),则双曲线C的方程为( )
【解析】 由得∴A(a,-b).
由题意知右焦点到原点的距离为c=4,
∴=4,即(a-4)2+b2=16.
而a2+b2=16,∴a=2,b=2.
∴双曲线C的方程为-=1.
二、填空题
7.(文)(xx·
北京高考)设双曲线C的两个焦点为(-,0),(,0),一个顶点是(1,0),则C的方程为________.
【解析】 由题意可知,双曲线的焦点在x轴上,
且c=,a=1,则b2=c2-a2=1,
所以双曲线C的方程为x2-y2=1.
【答案】 x2-y2=1
8.设双曲线-=1的右顶点为A,右焦点为F,过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B,则△AFB的面积为________.
【解析】 ∵-=1,∴A(3,0),F(5,0),渐近线方程为y=±
x.
设l:
y=(x-5),与-=1联立可求得xB=,
∴yB=-,
∴S△AFB=|AF||yB|=×
(c-a)×
=×
2×
=.
【答案】
9.(xx·
浙江高考)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>
0,b>
0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是________.
【解析】 双曲线-=1的渐近线方程为y=±
由得A,
由得B,
所以AB的中点C坐标为.
设直线l:
x-3y+m=0(m≠0),
因为|PA|=|PB|,所以PC⊥l,
所以kPC=-3,化简得a2=4b2.
在双曲线中,c2=a2+b2=5b2,
所以e==.
三、解答题
10.已知动圆M与圆C1:
(x+4)2+y2=2外切,与圆C2:
(x-4)2+y2=2内切,求动圆圆心M的轨迹方程.
【解】 设动圆M的半径为r,
则由已知|MC1|=r+,|MC2|=r-,
∴|MC1|-|MC2|=2,
又C1(-4,0),C2(4,0),
∴|C1C2|=8,
∴2<|C1C2|.
根据双曲线定义知,点M的轨迹是以C1(-4,0)、C2(4,0)为焦点的双曲线的右支.
又a=,c=4,
∴b2=c2-a2=14,
∴点M的轨迹方程是-=1(x≥).
11.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).
(1)求双曲线方程;
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:
点M在以F1F2为直径的圆上;
(3)在
(2)的条件下求△F1MF2的面积.
【解】
(1)∵离心率e=,
∴双曲线为等轴双曲线,
可设其方程为x2-y2=λ(λ≠0),
则由点(4,-)在双曲线上,
可得λ=42-(-)2=6,
∴双曲线方程为x2-y2=6.
(2)证明:
∵点M(3,m)在双曲线上,
∴32-m2=6,∴m2=3,
又双曲线x2-y2=6的焦点为F1(-2,0),F2(2,0),
∴·
=(-2-3,-m)·
(2-3,-m)
=(-3)2-
(2)2+m2=9-12+3=0,
∴MF1⊥MF2,∴点M在以F1F2为直径的圆上.
(3)S△F1MF2=×
4×
|m|=6.
12.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点为F(c,0).
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2,求双曲线的方程;
(2)以原点O为圆心,c为半径作圆,该圆与双曲线在第一象限的交点为A,过A作圆的切线,斜率为-,求双曲线的离心率.
【解】
(1)∵双曲线的渐近线为y=±
x,又双曲线的一条渐近线的方程为y=x,∴a=b,
∴c2=a2+b2=2a2=4,∴a2=b2=2,
∴双曲线的方程为-=1.
(2)设点A的坐标为(x0,y0),
∴由题意知·
(-)=-1,
∴x0=y0,①
依题意,知圆的方程为x2+y2=c2,
将①代入x2+y2=c2得3y+y=c2,即y0=c,
∴x0=c,
∴点A的坐标为,代入-=1(a>b>0)得-=1,即b2c2-a2c2=a2b2,②
又∵a2+b2=c2,∴将b2=c2-a2代入②式,整理得
c4-2a2c2+a4=0,
∴34-82+4=0,
∴(3e2-2)(e2-2)=0,
∵e>1,
∴e=,
∴双曲线的离心率为.
2019-2020年高考数学大一轮复习第8章第7节抛物线课时提升练文新人教版
1.(xx·
四川高考)抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2-=1的渐近线的距离是( )
A. B. C.1 D.
【解析】 由题意可得抛物线的焦点坐标为(1,0),
双曲线的渐近线方程为x-y=0或x+y=0,
则焦点到渐近线的距离d1==或d2==.
2.已知点P在抛物线y2=4x上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为( )
A.B.
C.(1,2)D.(1,-2)
【解析】
如图,∵点Q(2,-1)在抛物线的内部,
由抛物线的定义,|PF|等于点P到准线x=-1的距离.
过Q作x=-1的垂线QH交抛物线于点K,则点K为取最小值时的所求点.
当y=-1时,由1=4x得x=.
所以点P的坐标为.
江西高考)已知点A(2,0),抛物线C:
x2=4y的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则|FM|∶|MN|=( )
A.2∶B.1∶2
C.1∶D.1∶3
【解析】 如图所示,由抛物线定义知|MF|=|MH|,所以|MF|∶|MN|=|MH|∶|MN|.由于△MHN∽△FOA,则==,
则|MH|∶|MN|=1∶,
即|MF|∶|MN|=1∶.
辽宁高考)已知点A(-2,3)在抛物线C:
y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为( )
A.-B.-1
C.-D.-
【解析】 ∵点A(-2,3)在抛物线C的准线上,∴=2,∴p=4.
∴抛物线的方程为y2=8x,则焦点F的坐标为(2,0).
又A(-2,3),根据斜率公式得kAF==-.
郑州模拟)一动圆与直线x=-1相切且始终过点(1,0),动圆的圆心的轨迹为曲线C,那么曲线C上的点到直线x=-1的距离与到直线x+y+4=0的距离和的最小值为( )
【解析】 设动圆的圆心为M(x,y),由题意知|x+1|=,即y2=4x,所以动圆的圆心的轨迹C的方程为y2=4x,由此可知抛物线的焦点为F(1,0),准线为x=-1,设曲线C上的点为P,点P到直线x=-1的距离为d1,到直线x+y+4=0的距离为d2,由抛物线的定义知d1=|PF|,所以d1+d2=|PF|+d2,要使d1+d2最小,只需PF与P在直线x+y+4=0上的垂足Q共线即可,所以(d1+d2)min==,故选B.
6.设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax(a≠0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )
A.y2=±
4xB.y2=±
8x
C.y2=4xD.y2=8x
【解析】 由已知得抛物线焦点为F,
∴AF所在直线方程为y=2,∴A,
∴S△OAF=×
·
==4,
∴a2=64,∴a=±
8,∴抛物线的方程为y2=±
8x.
7.(xx·
陕西高考)抛物线y2=4x的准线方程为________.
【解析】 由抛物线y2=4x,得p=2,故准线方程为x=-1.
【答案】 x=-1
8.(xx·
湖南高考)平面上一机器人在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x=-1的距离相等.若机器人接触不到过点P(-1,0)且斜率为k的直线,则k的取值范围是________.
【解析】 由题意知机器人行进轨迹为以F(1,0)为焦点,x=-1为准线的抛物线,其方程为y2=4x.设过点(-1,0)且斜率为k的直线方程为y=k(x+1).代入y2=4x,得k2x2+(2k2-4)x+k2=0.∵机器人接触不到该直线,∴Δ=(2k2-4)2-4k4<
0,∴k2>
1.∴k>
1或k<
-1.
【答案】 (-∞,-1)∪(1,+∞)
重庆高考)过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若|AB|=,|AF|<|BF|,则|AF|=________.
由y2=2x,得p=1,焦点F.
又|AB|=,知AB的斜率存在(否则|AB|=2).
设直线AB的方程为y=k(k≠0),A(x1,y1),B(x2,y2).
将y=k代入y2=2x,得
k2x2-(k2+2)x+=0.(*)
∴x1+x2=1+,
又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=x1+x2+1=,
因此x1+x2=1+=,k2=24.
则方程(*)为12x2-13x+3=0,
又|AF|<|BF|,∴x1=,x2=.
∴|AF|=x1+=+=.
10.已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高考数学大一轮复习 第8章 第6节 双曲线课时提升练 新人教版 高考 数学 一轮 复习 双曲线 课时 提升 新人