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,由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。
顶点,射线,射线,角的边,O,初中所学角,我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角,而在现实生活中,还有其它的角。
导入,跳水中,运动员旋转的周数如何用角度来表示?
转体一周半指的是多少度?
这些例子所提到的角它们按照不同方向旋转,不全是03600范围内的角.因此,仅有0360范围内的角是不够的,有必要将角的概念进行推广。
知识探究
(一),任意角,提出问题,导入新课,自学课本第111至112,回答下列问题:
什么是任意角?
如何画出一个角?
新授,始边,终边,顶点,A,从运动观点看来看待角的变化,那么角的定义是什么呢?
定义:
一条射线绕端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的几何图形叫角,B,O,B,B,逆时针,顺时针,我们规定:
按逆时针方向旋转形成的角叫做正角,按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转,则称它为零,0,任意角的概念:
它包括任意大小的正角、负角和零角,300,-300,900,-1200,练习:
如果你的手表慢了20分钟,或快了1小时15分钟,你应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准?
2.如何画出这个角呢?
要注意两方面:
(1)要画出旋转方向
(2)要画出旋转过程,练习:
画出下列各角.0,360,390,420;
知识探究
(二),象限角与轴线角,自学课本第112页至第113页:
在坐标系中讨论角时,回答问题:
1.角的顶点与始边有何要求?
2.以角的终边的位置分类,角可以分为哪几类,并举例说明。
3.什么是象限角、轴线角?
为了进一步研究角的需要,我们常在直角坐标系内讨论角,并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合,那么对一个任意的角,角的终边可能落在哪些位置?
如果角的终边在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角;
如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限,或称这个角为轴线角。
象限角和轴线角的概念:
口答:
说出以下角各属于第几象限角:
问:
观察第
(2)题各角有何特点?
能否把
(2)题这些角用一个集合表示出来呢?
知识探究(三),终边相同的角,自学课本第113页至第114页:
回答下列问题:
2.什么是终边相同的角?
终边相同角的表示方法是什么?
这些角有什么内在联系?
300,3900,-3300,3900,3300=,=300+1x3600,3001x3600,300=300+0x3600,7500=300+2x3600,与300终边相同的角的一般形式为300K360,KZ,与终边相同的角及表示,注意
(1)kZ;
(2)是任意角;
(3)终边相同的角不一定相等,但相等的角终边相同;
与终边相同的角,都可以表示成与整数个周角的和的形式,例1:
在0到360度范围内,找出与下列各角终边相同的角并判断它是哪个象限的角
(1)1095;
(2)52653.,解:
(1)因为1095336015,所以1095的角与15的角终边相同,它是第一象限角
(2)因为5265323601937,所以1937的角与52653的角终边相同,它是第三象限角,例题讲解,
(2)因为640360280,所以280的角与640的角终边相同,它是第四象限角,(3)因为9503360130,所以130的角与950的角终边相同,它是第二象限角,例2写出终边落在y轴上的角的集合。
解:
终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=|=900+K3600,KZ,=|=900+2K1800,KZ,=|=900+1800的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=|=2700+K.3600,KZ,=|=900+1800+2K1800,KZ,=|=900+(2K+1)1800,KZ,=|=900+1800的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=|=900+1800的偶数倍,|=900+1800的奇数倍,=|=900+1800的整数倍,=|=900+K1800,KZ,偶数奇数整数,课后试一试:
写出终边在x轴上的角的集合,1.在直角坐标系中,判断正、误.,第一象限的角的一定是锐角;
终边相同的角一定相等;
相等的角终边一定相同;
小于900的角一定是锐角;
象限角为钝角的终边在第二象限;
练习反馈,2.下列命题中正确的是()A.终边在y轴非负半轴上的角是直角B.第二象限角一定是钝角C.第四象限角一定是负角D.若360(),则与终边相同,D,3.与120角终边相同的角是()A.600k360,B.120k360,C.120(2k1)180,D.660k360,,A,4.在坐标系中的角:
终边相同时,角_相等,角相等时终边_相同,终边相同的角有_个,它们满足什么性质_。
一定,不一定,无数,它们相差360的整数倍,课堂小结:
1.任意角,正角:
射线按逆时针方向旋转形成的角,负角:
射线按顺时针方向旋转形成的角,零角:
射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3.终边与角相同的角,K3600,KZ,归纳小结,K3600,KZ,课后作业,教材:
P112,知识巩固第1、2、3题;
P115知识巩固第1、2、3、4题,
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- 概念 推广