新冀教版数学五年级上册《循环小数》教学设计精品资料Word文档下载推荐.docx

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……

你们知道吗？

这些果实不但好吃，而且都有很高的营养价值。

比如苹果就被称为“全方位的健康水果”现在空气污染比较严重，多吃苹果可以保护肺部免受空气中灰尘和烟尘的影响。

板栗的维生素C含量比西红柿还要高。

所以许多人都喜欢买一些苹果或板栗。

李奶奶花10元钱买了3千克苹果，花83元买了11千克板栗。

教师边口述，边板书：

苹果：

10元3千克

板栗：

83元11千克

二、解决问题

1、提出“估算一下苹果和板栗的单价哪个便宜一些”的问题，要求说一说是怎样估算的。

给学生充分表达不同想法的机会。

充分利用课程资源，为学生提供估算的机会，培养学生估算意识和能力，发展数感。

估算一下，苹果和板栗的单价，哪个便宜一些。

说说你是怎样估算的。

学生可能会说：

●苹果的单价便宜一些。

因为10元钱买3千克苹果，1千克苹果平均3元多。

而83元买11千克板栗，平均每千克板栗7元多。

因为10元钱买了3千克苹果，如果用83元买苹果，至少能买8×

3＝24千克苹果。

2、提出“分别计算平均每千克多少元”的要求。

让学生列式并尝试用竖式计算。

要求学生计算到商的小数部分第四位。

经历自主计算，初步感受商的特点的过程，为认识循环小数提供感性材料。

那么，你能不能分别计算这两种水果平均每千克多少钱呢？

请同学们列式，并用竖式算一算。

计算时我们只要除到商的小数部分第四位就可以了。

请两名学生板演。

学生自主尝试，教师巡视。

3、汇报计算的情况，说一说发现了什么问题。

（1）先交流平均每千克苹果多少元的问题，给学生充分交流不同结果的机会。

使学生了解，商中的3重复出现，而且除不尽。

在交流讨论的过程中，了解商中的数字3重复出现的事实。

初步感受循环现象，增强学生进一步学习的好奇心。

我们请在黑板上这两位同学分别说一说他们是怎样算的，出现了什么问题？

板书的学生介绍他计算的过程和结果，说明每次都余1，商中重复出现3。

谁能用自己的话说一说10÷

3的结果？

●10除以3商中的数字3总是重复出现，除不完。

●10÷

3每除一次的结果总是商3余1，除不尽。

●商中都是数字3，没有其他数字。

（2）鼓励学生用自己的话解释商重复出现的原因。

用自己的话解释商中3重复出现的原因，发展学生的数学推理能力和数学思维，为发现83÷

11商54重复出现的打基础。

同学们发现商中的3重复出现，而且除不完。

现在，请大家用计算器验证一下，看我们的发现对不对。

学生用计算器验证，形成共识：

商中的数字3重复出现，除不尽。

谁能用自己的话解释一下，为什么商中的“3”会重复出现，而且除不尽呢？

因为10÷

3商3余1，1后面补0继续除时，又是商3余1，每除一次的余数总是“1”，所以商中的“3”总是重复出现。

学生说的意思正确即可。

（3）交流“平均每千克板栗多少元？

”的计算情况。

讨论除得的商有什么特点。

要给学生充分展示不同结果和想法的机会。

在观察交流的过程中，使学生初步感受循环小数的特点。

刚才通过竖式和计算器计算，我们发现10÷

3的商整数部分是3，小数部分是3重复出现。

也就是，平均每千克苹果3元3角3分多。

那么，平均每千克板栗多少钱？

我们请黑板上这位同学说一说他是怎样算的，发现商有什么特点。

板书的学生介绍他计算的过程和结果。

说明发现商的小数部分是5、4重复出现。

（4）让学生观察竖式，并提出“想一想”的问题，师生共同讨论。

使学生了解83÷

11余数5和6重复出现，所以商中5、4就会重复出现。

在自主尝试计算，交流的基础上，引导学生进行合理推测，培养学生归纳、推理能力，发展数学思维。

请同学们观察竖式和所得的商，想一想：

继续除下去，商会出现什么情况？

●商中小数部分总是重复出现54。

为什么商中的“54”会重复出现呢？

83除以11，个位上商7余数是6，添0再除商5，余数是5，添0再除商4余数又是6，再除一次又是5，余数依次是6和5，所以商中“54”会重复出现。

83÷

11的余数不是6就是5重复出现，余6添0后再除，总是商5，余5添0后再除，总是商6。

所以商中总是出现5454……，54重复出现。

4、让学生用计算器算一算，验证观察、判断的结果。

教师板书出两个算式及计算结果，说明用省略号表示商中重复出现的数字。

验证是对推测的证明，使学生获得成功的体验。

培养学生严谨的科学态度，学会科学的研究方法。

利用计算器让学生更直观地体会循环小数的特点。

同学们根据余数的特点对商的情况进行了推测，我很同意大家的推测。

结果是这样吗？

请同学们用计算器验证一下。

学生用计算器计算，然后交流计算的结果。

教师板书出两个算式及计算结果。

10÷

3＝3.33……

11＝7.5454……

我们已经知道了10÷

3的商中3会重复出现，所以我们在表示它的商时写出两个3以后，再用省略号就可以表示商中重复出现的数字。

5、鼓励学生用语言描述两个算式计算的结果。

用语言描述计算的结果，让学生再次体会循环小数的特点。

看着这两个算式谁来试着用自己的话说一说两个算式计算的结果？

3的商整数部分是3，小数部分是3并且3重复出现。

11的商，整数部分是7，小数部分是5和4并重复出现。

3的商可以这样表述：

三点三三点点……或三点三三重复出现。

自己试着说一说83÷

11的商应该怎样表述？

可以先让学生自己试着说一说，再指名回答。

三、循环小数

1、计算例2写出58.6÷

11和38.2÷

2.7，让学生用计算器计算后交流计算结果。

借助计算器，可使学生摆脱繁琐的计算，更使学生把更多的时间用于循环小数的研究和学习上。

刚才在计算苹果和板栗的单价的时候，大家发现了两个特殊的小数，现在，请同学们用计算器算一算：

58.6÷

2.7的结果，看你有什么发现。

教师板书：

1138.2÷

2.7

学生用计算器计算。

谁来说一说计算的结果？

教师板书

5.86÷

11＝5.32727……

3.82÷

2.7＝14.148148……

58.6除以11，商的整数部分是5，小数部分十分位上是3，以后是27、27重复出现。

38.2除以2.7，商的整数部分是14，小数部分是148重复出现。

2、让学生观察两个算式的商，分别找出重复出现的数字，鼓励学生用语言描述两个算式的商。

在观察讨论描述中使学生体会商中数字循环的不同特点。

请同学们仔细观察两个算式的商，找一找重复出现的数字？

●58.6÷

11的商中也有重复出现的数字，是27。

11的商从小数部分第二位开始重复出现“27”两个数字。

●38.2÷

2.7的商中小数部分重复出现的数字是148三个数字。

……

同学们观察的很仔细，这两个算式的商也是无限的，并且也有重复出现的数字。

自己读一读这两个算式。

学生在汇报结果读循环小数时，可以用不同的方式。

3、让学生观察四个算式的商，说一说他们有什么共同点和不同点。

给学生充分发表自己意见的空间。

教师结合例1、例2四个算式的计算结果介绍循环小数和循环节。

循环节的简写记法，可让学生阅读兔博士网站的内容，不做基本要求。

观察、讨论四个商的特点，为概括循环小数的定义做准备。

请同学们观察这四个算式的商，你发现他们有什么共同点和不同点？

学生可能会说出：

●共同点：

（1）商都是无限的（或除不尽的）；

（2）小数部分都有数字重复出现。

●不同点：

（1）10÷

3是从小数部分第一位开始，1个数字重复出现；

（2）83÷

11是从小数部分第一位开始，2个数字重复出现；

（3）58.6÷

11是从小数部分第二位开始，2个数字重复出现。

4、介绍循环小数的概念，让学生试着写出一个循环小数，然后交流。

在学生充分认识循环小数特点的背景下，了解循环小数的概念，写出具体数，使学生经历自主建构循环小数过程。

一个小数，像：

3.33……、7.5454……、5.32727……、14.148148……这样，从小数部分某一位开始，一个数字或几个数字依次不断重复出现。

这样的小数叫循环小数。

请同学们自己写出一个循环小数。

学生自主写，然后交流。

四、探索规律

1、出示例3

（1）中的四个计算题。

（1）让学生用计算器计算，指名汇报结果，教师板书。

借助计算器进行计算，获得具体数据，为探索规律创造课程资源。

请同学们拿出计算器，计算黑板上的四道题，把结果写在练习本上。

（2）让学生观察计算的结果。

使学生了解这几个算式的商都是循环小数，并发现商循环的特征。

即：

被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。

在教师的引导下，发现商的规律，初步感受数学知识的奥秘。

谁来汇报一下你计算的结果。

学生说，教师板书：

1÷

9＝0.11……

2÷

9＝0.22……

3÷

9＝0.33……

4÷

9＝0.44……

观察计算的结果，你发现这几个算式的商都是什么数？

每道题的商都是循环小数。

再仔细观察，这些循环小数有什么特点？

0.11……的小数部分的每一位都是1，0.22……的小数部分的每一位都是2，0.33……的小数部分的每一位都是3，0.44……的小数部分的每一位都是4。

对，每个商的小数部分都是同一个数重复出现。

再观察算式中的被除数和商，看还有什么发现？

被除数是1时，商的小数部分总是1重复出现，被除数是2时，商的小数部分总是2重复出现，……

谁能更简练地总结一下这几道题的商的规律？

被除数是几，商的小数部分的每一位数就是几。

如果学生总结不出来，教师可作为参与者总结出来。

（3）写出

（2）中的四个算式，让学生根据发现的规律直接写出得数，

运用发现的规律，进行尝试，体验探索规律的价值，培养知识的迁移能力。

通过用计算器计算，我们发现了1、2、3、4分别除以9商的规律：

根据我们刚才发现的规律，不计算，你能直接写出下面四个算式的得数吗？

自己试一试。

出示：

5÷

9

　　6÷

7÷

8÷

学生尝试，并在小组内交流结果和想法。

（4）汇报结果，并说说是怎样想的，然后再用计算器验算。

教师板书出来。

在交流想法和用计算器验证的过程中，发展学生的数学思维和语言表达能力，获得自主学习的成功体验。

谁来说一说你是怎样想的？

结果是多少？

根据刚才发现的规律，被除数是几，商的小数部分就是几重复出现。

所以，5÷

9就等于0.55……，6÷

9就等于0.66……，7÷

9就等于0.77……，8÷

9就等于0.88……。

学生如果有其他想法，意思对即可。

现在，请同学们用计算器验证一下写出的结果是否正确。

学生用计算器验证结果。

9＝0.55……

6÷

9＝0.66……

9＝0.7