四川省泸州市届高三三诊考试理数试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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的直线与抛物线
的准线交于点
,则线段
的长为()
A.10B.6C.8D.4
7.设
是两条不同的直线,
是一个平面,则下列命题中正确的是()
A.若
B.若
C.若
D.若
8.已知函数
的图象沿
轴向左平移
个单位后关于
轴对称,则函数
的一个单调递增区间是()
9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
“今有堩(音gè
ng,意为道路)厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠目自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?
”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果
A.4B.5C.2D.3
10.已知
中,
,以
为焦点的双曲线
(
)经过点
,且与
边交于点
,若
,则该双曲线的离心率为()
11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示,其中俯视图是顶角为
的等腰三角形,则该三棱锥外接球的表面积为()
12.已知函数
与
)的图象有且只有一个公共点,则
所在的区间为()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.
展开式中,
项的系数为.
14.设不等式组
表示的平面区域为
,在区域
内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是.
15.若函数
,(
且
)的值域是
,则实数
的取值范围是.
16.已知数列
的前
项和
),则数列
的通项公式
.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知
的三个内角
的对边分别为
.
(1)求证:
;
(2)若
,求
边上的高.
18.甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:
指标大于或等于95为正品,小于95为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标
机床甲
8
12
40
32
机床乙
7
18
29
6
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为正品的概率;
(2)甲机床生产一件零件,若是正品可盈利160元,次品则亏损20元;
乙机床生产一件零件,若是正品可盈利200元,次品则亏损40元,在
(1)的前提下,现需生产这种零件2件,以获得利润的期望值为决策依据,应该如何安排生产最佳?
19.如图,在梯形
,平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.
(1)当
为何值时,
?
证明你的结论;
(2)求二面角
的平面角的余弦值.
20.已知点
是圆
上的任意一点,点
为圆
的圆心,点
与点
关于平面直角系的坐标原点对称,线段
的垂直平分线与线段
交于点
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)若轨迹
轴正半轴交于点
,直线
交轨迹
于
两点,求
面积的取值范围.
21.已知函数
为自然对数的底数)
(1)设过点
的直线
与曲线
相切于点
的值;
(2)若函数
的图象与函数
的图象在
内有交点,求实数
的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线
为参数)经伸缩变换
后的曲线为
,以坐标原点
为极点,
轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线
的极坐标方程;
(2)
是曲线
上两点,且
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
的最小值为2.
(1)求实数
,且
均为正实数,且满足
的最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
ACBBC6-10:
DBBAD11、12:
AD
二、填空题
14.
15.
16.
三、解答题
17.解:
(1)因为
所以
因为
即
,所以
或
故
(2)由
及
得,
由余弦定理:
得
解得:
由
设
边上的高为
18.解:
(1)因为甲机床为正品的频率为
乙机床为正品的频率约为
所以估计甲、乙两机床为正品的概率分别为
(2)若用甲机床生产这2件零件,设可能获得的利润
为320元、140元、-40元,它们的概率分别为
所以获得的利润的期望
若用乙机床生产这2件零件,设可能获得的利润为
为400元、160元、-80元,它们的概率分别为
让你以获得的利润的期望
若用甲、乙机床各生产1件零件,设可能获得的利润
为360元、180元、120元、-60元,它们的概率分别为
∵
所以安排乙机床生产最佳.
19.解:
时,
,证明如下:
在梯形
中,设
,连接
,又
∽
因此
,因为
所以四边形
是平行四边形,
又
(2)在平面
内过点
作
因为平面
,且交线为
则
,即
以点
为原点,分别以
所在直线为
轴,建立空间直角坐标系,
设平面
的法向量为
∴
,取
同理可得平面
的法向量
因为二面角
是锐角,所以其余弦值是
20.解:
(1)由题意知圆
的圆心为
,半径为4,
由椭圆的定义知,动点
的轨迹是以
为焦点,4为长轴长的椭圆,
设椭圆
的方程为
),且焦距为
,则:
故椭圆
(2)把直线
代入椭圆方程消去
得:
因为直线与椭圆相交于两点
因为点
轴交于点
的面积
当且仅当
时取等号,
满足
所心
面积的取值范围是
21.解:
(1)因为函数
故直线
的斜率为
点
的切线
因直线过
解之得,
(2)令
因函数
内有交点,
为
在
内的一个零点,
和
上不可能单增,也不可能单减,
上均存在零点,
上至少有两个零点,
当
上递增,
不可能有两个及以上零点;
上递减,
时,令
,得
上递减,在
令
递增,
递减,
恒成立,
若
有两个零点,则有
,设
的两个零点为
递增,在
递减,在
内有零点,
即函数
综上,实数
的取值范围是
22.解:
(1)曲线
化为普通方程为:
代入上式可知:
曲线
∴曲线
的极坐标方程为
(2)设
),
23.解:
(1)①当
时,即
则当
解得
(舍);
②当
(舍)或
③当
此时
,不满足条件,
综上所述,
(2)由题意知,
时取“
”,
的最小值为18
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