届广东省江门市普通高中学校高考高三数学月考模拟试题 9 Word版含答案Word文件下载.docx
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二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
(13)二项式的常数项为.(用数字作答)
(14)已知正方体的各顶点都在同一球面上,若四面体的表面积为,则球的体积为____________.
(15)已知,,,点在内,且,设,则等于__________.
(16)已知函数是定义在上不恒为的函数,且对于任意的实数满足,,,,给出下列命题:
①;
②为奇函数;
③数列为等差数列;
④数列为等比数列.
其中正确的命题是___________.(写出所有正确命题的序号)
三.解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为,已知.
()求角;
()若,求的取值范围.
(18)(本小题满分12分)
已知侧棱垂直于底面的三棱柱的所有棱长都相等,为中点,在棱上,且平面.
()证明:
平面平面;
()求二面角的余弦值.
(19)(本小题满分12分)
某校有1400名考生参加市模拟考试,现采取分层抽样的方法从文、理考生中分别抽取20份和50份数学试卷,进行成绩分析,得到下面的成绩频数分布表:
分数分组
[0,30)
[30,60)
[60,90)
[90,120)
[120,150]
文科频数
4
8
3
理科频数
7
12
20
()估计文科数学平均分及理科考生的及格人数(90分为及格分数线);
()在试卷分析中,发现概念性失分非常严重,统计结果如下:
文理
失分
文
理
概念
15
30
其它
5
()问是否有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关?
()从文科这20份试卷中随机抽出2份,设为“概念失分”的份数,求的分布列和数学期望.
附:
0.150
0.100
0.050
0.010
2.072
2.706
3.841
6.635
(20)(本小题满分12分)
已知抛物线方程为,过点作直线与抛物线交于两点,
,过分别作抛物线的切线,两切线的交点为.
()求的值;
()求点的纵坐标;
()求△面积的最小值.
(21)(本小题满分12分)
已知函数(为非零常数).
()当时,求函数的最小值;
()若恒成立,求的值;
()对于增区间内的三个实数(其中),
证明:
.
请考生在第(22)~(24)三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(22)(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,圆的直径,是延长线上一点,,割线交圆于点,,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.
()求证:
;
()求的值.
(23)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线:
,在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线的极坐标方程为.
()将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的倍、倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
()在曲线上求一点,使点到直线的距离最大,并求出此最大值.
(24)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
()当时,求的解集;
()当时,恒成立,求实数的集合.
参考答案
一.选择题
题号
1
6
9
10
11
答案
D
A
B
C
D
C
二.填空题
(13);
(14);
(15);
(16)②④.
三.解答题
解:
()由已知得,……………………………………2分
∴,∵,∴.…………………………………4分
()法一:
由余弦定理得,……………………………6分
∴(当且仅当时取等号),…………9分
解得.………………………………11分
又,∴,
∴的取值范围是.…………………………………12分
法二:
由正弦定理得,……………………………6分
又,∴,………7分
,……………8分
.………………………………………10分
∵,∴,∴
∴的取值范围是.…………………………………12分
解法1:
取中点为,连结.
∵∥,∥,∴∥,且确定平面.
∵平面,平面,
平面平面,
∴,…………………………2分
∴四边形为平行四边形.
∵,∴为的中点.……3分
连结,可知.为中点,∴,∵平面,
∴∵,∴平面.…………………5分
∴平面,∵平面,
∴平面平面.………………………………………6分
()如图,以为坐标原点建立空间直角坐标系,设棱长为.
.
………………8分
设平面的法向量为,
由即
取,得平面的一个法向量.…………10分
同理设平面的法向量为,
由得平面的一个法向量为,………11分
设所求二面角为,则.…………………………12分
解法2:
()设线段的中点为,连接.以所在的直线为轴,所在的直线为轴,
过点平行于的直线为轴建立空间直角坐标系.…1分
设棱柱的棱长为,则由已知可得:
,,,
,,,
∴,…………………4分
设平面的法向量为,则有
即
取,则,∴.………………………………………6分
连接,则由已知条件可知.∴平面的法向量为.,
∴,∴平面平面.………………………………………8分
()设平面的法向量为.∵,,
∴即
取,则,∴.…………………………………………10分
设二面角的大小为,则由图形可知为锐角,且
∴二面角的余弦值为.……………………………………………12分
解:
()∵
∴估计文科数学平均分为.……………………………2分
∵,,
∴理科考生有人及格.…………………………………………………4分
()(),………………………………5分
故没有90%的把握认为概念失分与文、理考生的不同有关.…………………………6分
(),………………………………………………7分
,.………10分
的分布列为
……………………………11分
的数学期望为.……………………12分
()由已知直线的方程为,代入得,,∴,.…………………………2分
由导数的几何意义知过点的切线斜率为,…………………………3分
∴切线方程为,化简得①………………4分
同理过点的切线方程为②…………………6分
由,得,③
将③代入①得,∴点的纵坐标为.………………………7分
()解法1:
设直线的方程为,
由()知,,
∵点到直线的距离为,………………………………………8分
线段的长度为
.…………………………………………9分
,………………11分
当且仅当时取等号,∴△面积的最小值为.…………………12分
取中点,则点的坐标为,………………8分
,………9分
,……………………………………………………11分
△的面积(当且仅当时取等号),
∴△面积的最小值为.………………………………………………12分
()由,得,…………………………………1分
令,得.当,知在单调递减;
当,知在单调递增;
故的最小值为.…………………………………………3分
(),当时,恒小于零,单调递减.
当时,,不符合题意.……………………………………4分
对于,由得
当时,,∴在单调递减;
当时,,∴在单调递增;
于是的最小值为.………………………………6分
只需成立即可,构造函数.
∵,∴在上单调递增,在上单调递减,
则,仅当时取得最大值,故,即.…………8分
由已知得:
,∴,
先证,,
.………………………………9分
设
,∴在内是减函数,
∴,即.…………………………………11分
同理可证,∴.……12分
()解法2:
令得.
下面证明.
令,则恒成立,即为增函数.……9分
,
构造函数(),
,故时,,即得,
同理可证.……………………………………10分
即,因为增函数,
得,即在区间上存在使;
同理,在区间上存在使,
由为增函数得.……………………………12分
()连接,则,
即、、、四点共圆.
∴.…………………………3分
又、、、四点共圆,∴
∴.………………………5分
∵,
∴、、、四点共圆,………………7分
∴,又,………9分
()连接,则,又
∴,
∵,∴.………5分
()∵,,
∴∽,∴,
即,…………7分
又∵,…………………9分
∴.………………………………………10分
()由题意知,直线的直角坐标方程为,…………………2分
由题意知曲线的直角坐标方程为,………………………4分
∴曲线的参数方程为(为参数).…………………………6分
()设,则点到直线的距离
,…………………………8分
当时,即点的坐标为时,点到直线的距离最大,
此时.………………………………………10分
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